高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第11練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標 (1)分數(shù)指數(shù)冪;(2)指數(shù)函數(shù). 訓(xùn)練題型 (1)指數(shù)冪的運算;(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題. 解題策略 (1)指數(shù)冪運算時,先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪;(2)底數(shù)含參數(shù)時,應(yīng)對底數(shù)進行討論;(3)與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,可先換元,弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成. 1.根式的化簡結(jié)果為____________. 2.(20xx臺州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________________. 3.(20xx泰州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0且a≠1

2、),f(2)=4,則f(-2)與f(-1)的大小關(guān)系為__________. 4.函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在區(qū)間0,2]上的最大值比最小值大,則a的值為________. 5.(20xx南通模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件: ①f(x)=axg(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0. 若+=,則實數(shù)a=________. 6.(20xx鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)= 其中a>0且a≠1.當a=時,f(x)的值域為________________;若f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是____________. 7.已知

3、實數(shù)a,b滿足等式a=b,則下列五個關(guān)系式: ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的關(guān)系式的個數(shù)為________. 8.(20xx揚州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是________________. 9.(20xx蘇州一模)函數(shù)f(x)=的值域為________. 10.已知函數(shù)f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(m,2),則m+n=________. 11.定義區(qū)間x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域為a,b],值域為1,9],則區(qū)間a,b]的長

4、度的最大值為________,最小值為________. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=lg,其中a∈R,對于任意的正整數(shù)n(n≥2),如果不等式f(x)>(x-1)lgn在區(qū)間1,+∞)上有解,則實數(shù)a的取值范圍為________. 13.(20xx鹽城期中)已知函數(shù)f(x)=10x,對于實數(shù)m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值為______________. 14.(20xx皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面給出五個命題,其中真命題是________.(只需寫出所有真命題的編

5、號) ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱; ②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性; ③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱; ④當0<a<1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0; ⑤當a>1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0. 答案精析 1.a(chǎn) 2.2,+∞)3.f(-2)>f(-1) 4. 5.2或 解析 因為f(1)=ag(1), f(-1)=g(-1), 又+=a+=, 解得a=2或a=. 6.(0,+∞) ,1) 解析 當a=時, f(x)= 當x≤7時,f(x)∈,+∞), 當x>7時,f(x)=()x-6單調(diào)遞減, ∴f(x)∈(0,), ∴當a=時,f(

6、x)的值域為(0,+∞). 若f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù), 則得≤a<1, ∴實數(shù)a的取值范圍是,1). 7.2 解析  作出函數(shù)y1=x與y2=x的圖象如圖所示. 由a=b, 得a<b<0或0<b<a或a=b=0. 故①②⑤可能成立,③④不可能成立. 8.(-∞,-1]∪2,+∞) 解析 因為x>2,2x+a>4+a, 所以2+a2≥4+a,所以a2-a-2≥0, 解得a≥2或a≤-1, 故a∈(-∞,-1]∪2,+∞). 9.(-∞,1] 解析 當x≤0時,f(x)=2x∈(0,1]; 當x>0時,f(x)=-x2+1∈(-∞,1), 因此f

7、(x)的值域為(0,1]∪(-∞,1) =(-∞,1]. 10.3 解析 當2x-4=0,即x=2時,y=1+n,即函數(shù)圖象恒過點(2,1+n),又函數(shù)圖象恒過定點P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3. 11.4 2 解析 由3|x|=1,得x=0,由3|x|=9,得x=2,故滿足題意的定義域可以為-2,m](0≤m≤2)或n,2](-2≤n≤0),故區(qū)間a,b]的最大長度為4,最小長度為2. 12.(,+∞) 解析 因為f(x)>(x-1)lgn在1,+∞)上有解,所以>nx-1, 即ix+nxa>nx,即1x+2x+…+(n-1)x>nx(

8、1-a)在1,+∞)上有解,所以()x+()x+…+()x>1-a在1,+∞)上有解.由于g(x)=()x+()x+…+()x在1,+∞)上單調(diào)遞減,所以g(x)max=g(1)>1-a,即=>1-a(其中n≥2),所以>1-a,即a>. 13.2lg2-lg3 解析 由f(m+n)=f(m)+f(n),得10m+n=10m10n=10m+10n,記M=10m,N=10n,即MN=M+N(M>0,N>0),同理,由f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),得MNP=M+N+P(其中P=10p),于是P==1+,又MN=M+N≥2,所以MN≥4,因此P≤1+=(當且僅當M=N時等號成立),故P的最大值為,p的最大值為lg=2lg2-lg3. 14.①③④ 解析 ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,①真;當a>1時,f(x)在R上為增函數(shù),當0<a<1時,f(x)在R上為減函數(shù),②假;y=f(|x|)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,③真;當0<a<1時,y=f(|x|)在(-∞,0)上為增函數(shù),在0,+∞)上為減函數(shù),∴當x=0時,y=f(|x|)取最大值為0,④真;當a>1時,f(|x|)在(-∞,0)上為減函數(shù),在0,+∞)上為增函數(shù), ∴當x=0時,y=f(|x|)取最小值為0,⑤假.綜上,真命題是①③④.

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