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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學資料 12 展開與折疊展開與折疊 1通過展開與折疊、模型制作等活動,進一步認識棱柱、圓錐和圓柱,發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學活動經(jīng)驗 2了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型,培養(yǎng)空間想象能力 一、情境導(dǎo)入 喜羊羊現(xiàn)有涂色方式完全相同的四個正方體,每個正方體的六個面上分別涂上紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色喜羊羊把這四個正方體拼成如圖所示的長方體,并讓美羊羊判斷紅、黃、白三種顏色的對面分別涂著哪一種顏色你能幫助美羊羊嗎? 二、合作探究 探究點一:展開與折疊 【類型一】 幾何體的表面展開圖 (長春中考)下列圖形中,是正方體表面展開圖的是( ) 解
2、析:選項 A 是“田”字型,選項 B 是“凹”字型,選項 D 是“L”型,它們都不是正方體的表面展開圖;只有選項 C 是“一四一”型,符合正方體的展開圖形式,故選 C. 方法總結(jié):方法 1:根據(jù)正方體的 11 種表面展開圖逐個進行選項核對;方法 2:由于正方體的表面展開圖不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型,故可采用排除法進行判斷 過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖為( ) 解析:選項 A、C、D 折疊后都不符合題意,只有選項 B 折疊后兩個剪去的三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點故選 B. 方法總結(jié):考查幾何體的展開圖解決此類問題,要充分考慮帶
3、有各種符號的面的特點及位置 【類型二】 正方體的相對面 杭州市將舉辦 2016 年 G20 峰會,為了迎接這一盛會,小威特意制作了一個正方體廣告牌, 并在各個表面上書寫了漢字或符號, 其表面展開圖如圖所示, 則原正方體中的 “州”字所在面的對面所標的是_ 解析: 將正方體展開圖折疊后可知: “杭”與“您”相對, “州”與“迎”相對, “歡”與“!”相對故填“迎” 方法總結(jié):將正方體的展開圖折疊找到相對的面,再判斷相應(yīng)面上應(yīng)填的字 【類型三】 由展開圖判斷幾何體 下面的展開圖能拼成如圖立體圖形的是( ) 解析:立體圖形是三棱柱,展開圖應(yīng)該是:三個長方形,兩個三角形,兩個三角形位于三個長方形兩側(cè);
4、A 答案折疊后兩個長方形重合,故排除;C、D 折疊后三角形都在一側(cè),故排除故選 B. 方法總結(jié): 此題主要考查了展開圖折疊成幾何體 通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,理解和掌握幾何體的展開圖,要注意多從實物出發(fā),然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形 探究點二:求立體圖形的表面積 如圖是一張鐵皮(1)計算該鐵皮的面積(2)它能否做成一個長方體盒子?若能,畫出它的幾何圖形,并計算它的體積;若不能,請說明理由 解:(1)該鐵皮的面積為(13)2(23)2(12)222(平方米); (2)能做成一個長方體盒子,如圖所示它的體積為 3126(立方米) 方法總結(jié):能否做成一個長方體盒子,就看相對的面的形狀是否相同,大小是否相等 三、板書設(shè)計 幾何體的展開與折疊棱柱的展開圖圓柱的展開圖圓錐的展開圖 教學過程中,強調(diào)學生自主探索和合作交流,經(jīng)歷觀察、操作、抽象、感受、歸納、積累等思維過程,從中獲得數(shù)學知識與技能,體驗教學活動的方法,發(fā)展空間觀念,同時升華學生的情感態(tài)度和價值觀