等腰三角形的軸對(duì)稱性

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1、第三課時(shí) 復(fù)習(xí)范圍：等腰三角形的軸對(duì)稱性 知識(shí)點(diǎn)回顧： 知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形的軸對(duì)稱性 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸； 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡(jiǎn)稱“三線合一”) 同步測(cè)試： 1、等腰三角形的周長(zhǎng)為,其中一邊長(zhǎng)為,則該等腰三角形的底邊為( ) A. B. C. 或 D. 2、如圖,△ABC是等腰三角形,∠A=90,AD是BC上的高,DE、DF分別是AB、AC上的高,圖中等腰三角形有

2、 ( ) A.7個(gè) B.6個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè) 知識(shí)點(diǎn)二：等邊三角形的軸對(duì)稱性 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸； 等邊三角形的每個(gè)角都等于600。 同步測(cè)試： 1、在等邊三角形ABC中,AD是高,∠B的平分線交AD于E,下面判斷中錯(cuò)誤的是 ( ) A.點(diǎn)E在AB的垂直平分線上 B.點(diǎn)E到AB、BC、AC的距離相等 C.點(diǎn)E是A

3、D的中點(diǎn) D.過(guò)點(diǎn)E且垂直于AB的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 知識(shí)點(diǎn)三：等腰（邊）三角形的判定 如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”） 3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形； 有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。 同步測(cè)試： A E D B C O 1、有一個(gè)外角是120,兩個(gè)外角相等的三角形是( ) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定 2、如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交

4、于O點(diǎn)。①試說(shuō)明△OBC是等腰三角形，并說(shuō)明理由。 知識(shí)點(diǎn)四：直角三角形斜邊中線的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 同步測(cè)試： 1、某直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它的斜邊中線為 。 例題講解： 例1. 等腰三角形ABC中， （1）若∠A=80，則∠B= ； （2）若周長(zhǎng)為8cm，AB=3cm，則BC= cm. ⑶若一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12cm和21cm兩部分,則其底邊長(zhǎng)為____ cm. 例2.

5、如圖,把一張對(duì)邊平行的紙條如圖折疊,重合部分是 ( ) A. 等邊三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D.無(wú)法確定 例3. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D是AB 的中點(diǎn)，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，則EC= ， CD= ． 例4. 如圖，已知：△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，試說(shuō)明CE=DE。 E D C B A 隨堂檢測(cè) 1. 下列說(shuō)法中,正確的有 (

6、) ①等腰三角形的兩腰相等;②等腰三角形的兩底角相等;③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等;④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2. 已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)為( ) A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 3. 如圖所示,△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且AB=AC=BD.則圖中∠1與∠2的關(guān)系是( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180 C.∠1+3∠2=180 D.3∠1-∠2=

7、180 4. 如圖，點(diǎn)A是BC上一點(diǎn)，⊿ABD、⊿ACE都是等邊三角形。 試說(shuō)明：（1）AM＝AN；（2）MN∥BC；（3）∠DOM＝600。 5. 如圖, △ABC中, D、E分別是AC、AB上的點(diǎn), BD與CE交于點(diǎn)O. 給出下列三個(gè)條件： ①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD. ⑴ 上述三個(gè)條件中, 哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)； ⑵ 選擇第⑴小題中的一種情形, 證明△ABC是等腰三角形. 同步練習(xí) 1. 等腰三角形的一個(gè)底角是50,則

8、頂角的度數(shù)是 ( ) A.65 B.70 C.80 D.40 B C A D 2. 如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,∠BAD=80,AB=AD=DC, 則∠C的度數(shù)是( ) A、25 B、40 C、50 D、80 3. 等腰但不等邊的三角形的角平分線、高線、中線的總條數(shù)是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是這個(gè)三角形的

9、一個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定 5.若等腰三角形一個(gè)角為72，則頂角為 ；若等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍少10，則頂角為 ；若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3、6，則周長(zhǎng)是 。 6.如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE，試說(shuō)明BD=CE的理由? A B C E D 7.如圖，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BD=BC。 求∠DCE的度數(shù)。 E D C B A 8.如圖，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想． A F C E B D M P