精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修三學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 2.2 建立概率模型 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．從裝有兩個(gè)白球和一個(gè)紅球的袋中逐個(gè)不放回地摸兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)小球中恰有一個(gè)紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　不放回地摸出兩球共有6種情況．即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，(白2，白1)，(紅，白1)，(紅，白2)，而恰有一個(gè)紅球的結(jié)果有4個(gè)，所以P＝. 【答案】　B 2．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從5張卡片中任取2

2、張的基本事件總數(shù)為10，而恰好按字母順序相鄰的基本事件共有4個(gè)，故此事件的概率為＝. 【答案】　B 3．在5張卡片上分別寫1,2,3,4,5，然后將它們混合，再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【解析】　一個(gè)數(shù)能否被2或5整除取決于個(gè)位數(shù)字，故可只考慮個(gè)位數(shù)字的情況，因?yàn)榻M成的五位數(shù)中，個(gè)位數(shù)共有1,2,3,4,5，五種情況，其中個(gè)位數(shù)為2,4時(shí)能被2整除，個(gè)位數(shù)為5時(shí)能被5整除，故所求概率為P＝＝0.6. 【答案】　C 4．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30

3、的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字，可構(gòu)成12個(gè)兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6個(gè)，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P＝＝. 【答案】　A 5．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果．以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種

4、結(jié)果．故所求概率為. 【答案】　D 二、填空題 6．在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________． 【解析】　在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下的兩個(gè)數(shù)字有10種結(jié)果{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，其中兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)包含3個(gè)結(jié)果，{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率為. 【答案】　 7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的

5、長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為________． 【解析】　從5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種取法．其中長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的情況有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2種，故所求概率為P＝＝. 【答案】　 8．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有三個(gè)面涂有顏色的概率是________． 【解析】　如圖，每層分成9個(gè)小正方體，共分

6、成了三層，其中8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三個(gè)面涂有顏色，概率為. 【答案】　 三、解答題 9．某乒乓球隊(duì)有男乒乓球運(yùn)動(dòng)員4名、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員3名，現(xiàn)要選一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成混合雙打組合參加某項(xiàng)比賽，試列出全部可能的結(jié)果；若某女乒乓球運(yùn)動(dòng)員為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，則她參賽的概率是多少？ 【解】　由于男運(yùn)動(dòng)員從4人中任意選取，女運(yùn)動(dòng)員從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男運(yùn)動(dòng)員為A，B，C，D，女運(yùn)動(dòng)員為1,2,3，我們可以用一個(gè)“有序數(shù)對(duì)”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：第一次隨機(jī)選取從男運(yùn)動(dòng)員中選取的是男運(yùn)動(dòng)員A，從女運(yùn)動(dòng)員中選取的是女運(yùn)動(dòng)員1，可用列表法列出所有可能的結(jié)果．

7、如下表所示，設(shè)“國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員參賽”為事件E. 女 結(jié) 果 男 1 2 3 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3) 由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)．設(shè)女運(yùn)動(dòng)員1為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，她參賽的可能事件有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E)＝＝. 10．某校高一年級(jí)開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，(1)班和(2)班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從(2)班抽取了3名

8、同學(xué)． (1)求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)； (2)規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言．求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的概率． 【解】　(1)設(shè)從(1)班抽取的人數(shù)為m， 依題意，得＝，所以m＝2. 研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為m＋3＝5. (2)設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為b1，b2，b3. 2次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本事件為： (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1

9、，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種． 2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的基本事件為： (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12種． 所以2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同的班級(jí)的概率為P＝. [能力提升] 1．從集合A＝{－1,1,2}

10、中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　從集合A，B中分別選取一個(gè)數(shù)記為(k，b)，則共有9個(gè)基本事件，設(shè)直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限為事件M，則k＜0，b≥0，從而M包含的基本事件是(－1,1)，(－1,2)，共有2個(gè)基本事件，則P(M)＝. 【答案】　A 2．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為(　　) A. B. C

11、. D. 【解析】　從5種物質(zhì)隨機(jī)抽取兩種出現(xiàn)的情況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種情況，根據(jù)相克原理相克的有5種，不相克的有5種，所以不相克的概率為. 【答案】　C 3．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________． 【解析】　紅色球分別用A、B、C表示，黃色球分別用D、E表示，取出兩球的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)

12、，(C，E)，(D，E)共10種．從中取兩球顏色不同的結(jié)果有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種，取出兩球顏色不同的概率P＝＝. 【答案】　 4．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n≥m＋2的概率． 【解】　(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)，從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率P＝＝. (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P＝.