2017年秋人教版七年級數(shù)學上冊《第二章整式的加減》教案

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1、第二章　整式的加減 2．1　整式(2課時) 第1課時　單項式 1．使學生理解單項式及單項系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式的系數(shù)、次數(shù)． 2．初步培養(yǎng)學生的觀察分析和歸納概括的能力，使學生初步認識特殊與一般的辯證關(guān)系． 重點 掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式的系數(shù)、次數(shù)． 難點 識別單項式的系數(shù)和次數(shù)． 一、創(chuàng)設情境，導入新課 師：出示圖片． 青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/小時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/小時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答： (1)列車在凍土地段行駛時，2小

2、時能行駛多少千米？3小時呢？利用怎樣的一個等量關(guān)系來解決？ (2)t小時呢？ 二、推進新課 (一)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系． 師：出示第54頁例1. 生：解答例1后，討論問題，用字母表示數(shù)有什么意義？ 學生經(jīng)過討論得出一定的答案，但可能不會太規(guī)范，教師總結(jié)． 師：用字母表示數(shù)，在具有某些共性的問題上具有更廣泛的意義，在形式上更簡單，使用上更方便(可考慮補充：像這樣的用運算符號把數(shù)或字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．一個數(shù)或表示數(shù)的字母也是代數(shù)式)． 師生共同完成例2，進一步體會用字母表示數(shù)的意義． 鞏固練習：第56頁練習． (二)單項式的概念． 師：出示問題． 引言與例1

3、中的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n這些式子有什么特點？ 生：通過觀察、對比、討論得出，各式都是數(shù)或字母的積． 師：指出單項式的概念，特別地，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式． 鞏固練習：下列各式是單項式的式子是____________． 0．7，－a，－3＋b，，0，. (三)單項式的系數(shù)，次數(shù)． 師：提出問題，觀察單項式，6a2，2.5x，－n，，它們各由哪幾個部分組成？ 生：觀察討論得出結(jié)果． 師：指出，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．應當注意的是，單項式的系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號．而如－n，a3這樣的式子的系數(shù)分別是－1和1，不能說沒有系數(shù)． 師：進一步

4、提出問題：以上各式中的字母部分，每個字母的指數(shù)是多少？每個單項式中所有字母的指數(shù)的和是多少？ 生：舉手回答． 師：指出，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．一般地，一個單項式的次數(shù)是幾，我們就稱它為幾次單項式．如：6a2叫二次單項式，－n叫做一次單項式，你能舉出一個三次單項式的例子嗎？ 練習：第57頁練習第1題． (四)例題講解． 例3：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)： (1)每包書有12冊，n包書有________冊． (2)底邊長為a，高為h的三角形面積是________． (3)一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是________． (4

5、)一臺電視機原價是a元，現(xiàn)按原價的9折出售，現(xiàn)在的售價是________． (5)一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是________． 生：獨立完成，然后舉手回答． 師：針對學生的問題，進行點撥和進一步的解釋． 師：進一步提出問題，觀察(4)，(5)兩個題的答案，你有什么看法？ 生：自由發(fā)表意見． 師總結(jié)：用字母表示數(shù)，相同的字母在同一個式子中表示的意義相同，在不同的式子中可以有不同的含義．請同學們大膽想一想，你還能賦予0.9a什么實際的意義． 生：自由發(fā)言即可．(教師不必太苛求學生，對學生的回答只要符合題意，就一律給予鼓勵) 三、練習與小結(jié) 練習：第57頁練

6、習第2題． 小結(jié)：學習本節(jié)內(nèi)容以后，(1)請你談一談你對用字母表示數(shù)的認識；(2)請你談一談你對單項式的認識． 四、布置作業(yè) 習題2.1第1題． 教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，即在剖析單項式結(jié)構(gòu)時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知做好鋪墊． 第2課時　多項式 1．掌握多項式的概念，進而理解整式的概念． 2．掌握多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念，并能熟練地說出多項式的項數(shù)和次數(shù)． 重點 多項式的概念及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念．

7、 難點 多項式的次數(shù)． 一、創(chuàng)設情境，導入新課 師：出示問題(投影)． 觀察一列數(shù)1，4，9，16，25，…，第6個數(shù)是多少？第n個數(shù)呢？你能用含n的式子表示第n個數(shù)嗎？ 觀察一列數(shù)2，5，10，17，26，…，第6個數(shù)是多少？第n個數(shù)呢？你能用含n的式子表示第n個數(shù)嗎？ 生：思考得出答案，第一列中第6個數(shù)是36，第n個數(shù)是n2，第二列中第6個數(shù)是37，第n個數(shù)是n2＋1. 師：我們知道，n2是一個單項式，而n2＋1不是單項式，那么，它屬于哪一類代數(shù)式呢？這就是我們今天要解決的問題． 二、推進新課 (一)多項式及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念 師：引導學生回想課本55頁例2的

8、內(nèi)容，進一步觀察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，有何特點？ 生：思考討論． 師：進一步提出問題，以上各式顯然不是單項式，它們和單項式有聯(lián)系嗎？ 生：討論，交流．自由發(fā)言回答上面的問題． 師：指出多項式的概念及其相關(guān)的幾個概念．每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．一個多項式有幾個單項式組成，我們就把它叫做幾項式，如2x－3可以叫做二項多項式，3x＋5y＋2x可以叫做三項多項式． 師：進一步引導學生探究多項式次數(shù)的概念． 生：可以發(fā)揮自己的想象去探究給多項式的次數(shù)命名的方法，教師不必苛求學生怎樣想，讓學生大膽發(fā)言，只要能發(fā)

9、揮他們的想象力即可． 師：在這一過程中教師可以引導，多項式的次數(shù)是不是也可以將所有字母的指數(shù)加在一塊呢？如果字母多的話是不是有點太亂呢？如果這樣的話我們是不是派個代表就行了，派誰當代表呢？引導學生說出，以次數(shù)最高的項的次數(shù)作為代表． 師：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．同單項式一樣，一個多項式的次數(shù)是幾，我們就稱它為幾次式．如2x－3可以叫做一次二項式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三項式． (二)整式的概念 學生閱讀教材，找出整式的概念． 師：什么是整式？ 生：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式． 師：進一步提問，你能說一說單項式、多項式和整式三者之間的關(guān)系嗎？ 生：討論后回

10、答． 師：根據(jù)學生回答情況予以點撥、強調(diào)． (三)例題 例4：如圖，用式子表示圓環(huán)的面積，當R＝15 cm，r＝10 cm時，求圓環(huán)的面積．(π取3.14) 解析：圓環(huán)的面積是外部大圓的面積與內(nèi)部小圓面積的差． 生：寫解答過程． 師：巡回指導，發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥． 三、練習與小結(jié) 練習：58～59頁練習． 小結(jié)： 1．說一說單項式、多項式、整式各有什么特點？ 2．它們?nèi)咧g的關(guān)系是怎樣的？ 四、布置作業(yè) 習題2.1第2題． 本課的知識點比較簡單，屬于概念介紹型的，先讓學生自己閱讀課本，了解相關(guān)的概念，然后完成自學檢測．教師進行適當點評后，學生完成分層練習

11、，鞏固對概念的掌握．整節(jié)課基本以學生自學為主線，完成整個教學過程，意在培養(yǎng)學生的自學能力． 2．2　整式的加減(4課時) 第1課時　同類項 1．理解同類項的概念，在具體情境中，認識同類項． 2．理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則． 重點 理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則． 難點 根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項． 活動1：創(chuàng)設情境，導入新課 師出示圖片引言中的問題2. 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段的時間是2.1t小時，這段路的全長(單位：千米)是100t＋1202.1t，即100t＋252t.

12、 怎樣化簡這個式子呢？ 活動2：探究同類項及合并同類項的方法 教師出示教材第62頁探究1； 學生討論完成，然后教師繼續(xù)出示63頁探究2內(nèi)容，學生討論交流完成． 師生共同歸納特點，引出同類項的定義． 像100t與252t，3ab2與－4ab2這樣的式子，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項． 師進一步提出問題，在探究2中，你是如何化簡的？ 學生觀察、討論、交流，然后歸納出合并同類項的法則． 嘗試運用： 化簡：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多項式中的同類項) ＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(運用運算律進行整理) ＝(4－8)x2

13、＋(2＋3)x＋(7－2)(運用分配律進行合并) ＝－4x2＋5x＋5 一般結(jié)果按某個字母的升降冪排列． 活動3：鞏固運用法則 教師出示例1. 師生共同完成，教師要給學生示范，可以采用學生口述，教師板書的方法．過程中注意結(jié)合法則和方法． 練習：教材第65頁練習第1題． 教師出示例3.學生嘗試獨立完成，然后同學交流． 教師點撥：這里的結(jié)果用整式表示． 練習：教材第65頁練習2，3題． 活動4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談談你對同類項及合并同類項的認識． 作業(yè)：習題2.2第1題． 本節(jié)課在概念的講解時通過典型的例題讓學生充分去感受概念的意義，啟發(fā)學生，鼓勵學生合作交流，讓

14、學生充分發(fā)表意見，使學生真正成為學習的主人．因而，人人都開動腦筋，積極發(fā)言，積極參與，掌握知識效果較好． 第2課時　去括號法則 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡． 重點 去括號法則，準確應用法則將整式化簡． 難點 括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤． 活動1：創(chuàng)設情境，導入新課 師：數(shù)學愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象，將一個兩位數(shù)的個位和十位對調(diào)得到一個新的兩位數(shù)以后，這兩個數(shù)的差能被9整除，和能被11整除，這是為什么呢？ 提示：如果設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，如何表示這個兩位數(shù)？ 學生討論以后師生共

15、同得出以下結(jié)果： 原數(shù)10b＋a，新數(shù)10a＋b 差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．將10b，a，10a，b看做幾個數(shù)，類似小學中的計算，你能化簡這兩個式子嗎？ 學生討論交流，然后嘗試完成． 10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b 10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a 現(xiàn)在你能說明為什么一個能被9，另一個能被11整除了嗎？ 再看下面的問題，你能化簡這兩個式子嗎？你的依據(jù)是什么？ 100u＋120(u－0.5) 100u－120(u－0.5) 學生交流討論，然后嘗試完成． 活動2：歸納去括

16、號法則 師：觀察以上各式，在去括號的過程中，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 學生討論交流． 歸納：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反． 特別地，對于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以將因數(shù)看做1或者－1. 活動3：運用法則 教材展示教材例4. 教師提示：先觀察判斷是哪種類型的去括號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號． 易犯錯誤：①括號前是“－”時，去括號以后，只是第一項改變了符號，而其他各項未變號． ②括號前面的系數(shù)不為1或者－1時，容易漏乘除

17、第一項以外的項． 師生共同完成，學生口述，教師板書． 教師展示例5. 問題：船在水中航行時它的速度都與哪些量有關(guān)，它們之間的關(guān)系如何？ 學生思考、小組交流．然后學生完成，同學間交流． 活動4：練習與小結(jié) 練習：教材第67頁練習． 小結(jié)： 1．談談你對去括號法則的認識． 2．去括號的依據(jù)是什么？ 活動5：作業(yè)布置 習題2.2第2，5，8題． 通過回顧小學學過的去括號方法，運用類比方法，得到了整式的去括號法則，這樣的設計起點低，學生學起來更自然，對新知識更容易接受． 第3課時　去括號法則的深入 1．使學生進一步掌握去括號法則，并能熟練運用去括號法則解決問

18、題． 2．培養(yǎng)學生分析解決問題的能力． 重點 準確應用去括號法則將整式化簡． 難點 括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤． 活動1：復習提問，導入新課 師提出問題： ①合并同類項法則的內(nèi)容是什么？ ②去括號法則的內(nèi)容是什么？ 活動2：熟練運用合并同類項，去括號法則 師：剛才我們回憶了合并同類項，去括號法則，它們是進行整式加減運算的基礎． 師：出示教材例6.計算： (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b)． 分析：根據(jù)法則，應如何進行計算？ 學生討論后，教師歸納：先去括號，然后合并同類項． 師生共同完

19、成，邊講解邊敘述法則． 解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y) ＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括號 ＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同類項 ＝7x＋y …………………………………… 合并同類項 (2)略 教師出示教材例7. 教師引導學生從不同的角度去列算式， ①小明花________元，小紅花________元，二人共花________元． ②買筆記本花________元，買圓珠筆花________元，共花________元． 學生獨立完成，然后交流． 教師出示教材例2.(這里將教材內(nèi)容做了一個調(diào)整，沒有完全按照教材次序，一來是出

20、于對第一課時時間過緊的考慮，二是為下一節(jié)課的化簡求值作準備) 學生獨立完成，教師告訴學生一般這種類型題目先化簡再求值． 活動3：練習與小結(jié) 練習：教材第69頁練習1，2題． 小結(jié)：談談你這節(jié)課的收獲． 活動4：布置作業(yè) 習題2.2第3，6題． 本節(jié)課采用去括號法則與實例相結(jié)合的方式導入，經(jīng)歷對同一問題的數(shù)量關(guān)系的不同表示方法，讓學生更形象更具體地體會去括號法則的合理性，整個過程以學生為主，讓學生觀察思考、合作交流來發(fā)現(xiàn)并親身體會去括號法則的過程和數(shù)與式之間的關(guān)系，收到效果較好．但在教學中還應給予學生較多的思考反思總結(jié)的時間效果會更好些． 第4課時　整式的加減

21、讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算． 重點 整式的加減． 難點 總結(jié)出整式的加減的一般步驟． 一、創(chuàng)設情境，復習引入 練習：化簡： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提問：以上化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？ 二、推進新課 師：出示投影． 例8：做兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm) 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c (1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ (2)

22、做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？ 分析：做一個紙盒用料多少，實際上是在求什么？ 學生回答． 大盒用料多少，小盒用料多少？請列式表示． 解：略 教師講解后歸納：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項． 教師出示教材例9. 教師點撥：求代數(shù)式的值的問題，一般地，先對多項式進行化簡，然后再代入求值． 三、練習與小結(jié) 練習：教材第69頁練習第3題． 小結(jié)：如何進行整式的加減，你能談談你學完本節(jié)的收獲嗎？ 四、布置作業(yè) 習題2.2第4，7題． 其實整式的加減本質(zhì)上就是合并同類項的問題，重點是讓學生較好的記住法則，依據(jù)法則去解決問題．只是學生的基本計算能力有待加強，計算出現(xiàn)的錯誤比較多，說明學生計算的基本功有待加強．有理數(shù)的學習不夠優(yōu)秀是本章學習的一大難題．