2019高考數(shù)學總復習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc
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1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時） 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修1第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的第1課時《函數(shù)的單調(diào)性》. 函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢,是函數(shù)的一個基本性質(zhì).學生在初中已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，在此基礎(chǔ)上學生對增減性有一個初步的感性認識，但是缺少嚴謹?shù)臄?shù)學語言描述，所以本節(jié)課是學生數(shù)學思想的一次重要提高。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對解決各種數(shù)學問題有著廣泛作用。此外在比較數(shù)的大小、導數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個高中數(shù)學中起著承上啟下作用的核心知識之一. 1.教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。 2.教學難點：函數(shù)單調(diào)性概念的符號語言的認知；應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 （閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導學生看圖）結(jié)合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。 觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大（減小），你能得到什么信息？ 二、歸納探索，形成概念 我們在學習函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。 1.借助圖象，直觀感知 首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。 師：在沒有學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為， 師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描述。 生：（獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照）。 2.抽象思維，形成概念 函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點， 在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。 師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況？（注意函數(shù)的定義區(qū)間） 生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小；在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。 師：如果給出函數(shù)，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎? 生：（師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為： ①如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； ②如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。 練習： 定義：如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就是說函數(shù)在這個區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 探究. 畫出反比例函數(shù)的圖象。 1）這個函數(shù)的定義域I是什么？ 2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。 三、典型例題 例1.下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 解 y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在區(qū)間[－5，－2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[－2,1)，[3,5]上是增函數(shù)． 例2.物理學中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。 師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。 3、 達標檢測 1．下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 【解析】 函數(shù)y＝3－x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)． 【答案】 C 2．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的單調(diào)減區(qū)間是( ) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 【答案】 B 3．若x1，x2∈(－∞， 0)，且x1下載提示(請認真閱讀)
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