高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試五

揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試五一、填空題：1已知集合U=R,集合A=x|y=,則CUA= 2冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,），則f(x)的解析式為 3函數(shù)的定義域是 4設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x3,則f(2)= 5已知，則之間的大小關(guān)系為 6已知函數(shù)f(x)=,若，則x的值為 7已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)=lgx,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是 8根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123459.函數(shù)y=|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,2，則ba的最小值是 10若方程x22ax+4=0在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 11已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 12已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若f(1)<f(2x1),則x的取值范圍是 13.關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(x0),有下列命題：其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;f(x)的最小值是lg2;f(x)的遞增區(qū)間是（1，0）; f(x)沒(méi)有最大值。其中正確的是 14已知函數(shù)f(x)=x21,g(x)=x，令(x)=maxf(x),g(x) (即f(x)和g(x)中的較大者)，則的最小值是_二、解答題：15. 設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值16已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，其中a,b,cR且滿足a>b>c,f(1)=0.(1)證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)。(2)若函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在2,3上的最小值為9，最大值為21，試求a,b的值。17已知函數(shù)，常數(shù)（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求常數(shù)的取值范圍18設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A=2,且a1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。19.某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸(0t24).(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)供水緊張現(xiàn)象？20已知函數(shù)f(x)=,m>0且f(1)=1.(1)求實(shí)數(shù)m的值。(2)判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。(3)求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f(x)=kx分別為：有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；有三個(gè)不同的解。答 案：1.2.f(x)=x-23.x|x2且x24.-15.c>b>a6.37.(-1,0)(1,+)8.(1,2)9.10.11.1或212.x<0或x>113.14.15. 又 當(dāng)，即時(shí)，取最大值，. 當(dāng)，即時(shí)，取最小值，. 16(1) f(1)=0,a+b+c=0,又a>b>c,a>0,c<0,由得ax2+2bx+c=0,=4(b2-ac)>0,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)。(2)F(x)=ax2+2bx+c,a+b+c=0又a>b>c,，F(xiàn)(x)在2,3上為增函數(shù)，a=2,b=117. 解:（1）任取，且，-2分，因?yàn)?，所以，即?5分故在上單調(diào)遞增或求導(dǎo)方法-7分（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，的定義域、值域都是，-10分即是方程的兩個(gè)不等的正根有兩個(gè)不等的正根-13分所以，-15分18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A=1,2,故1，2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實(shí)根，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=f(1)=1,即m=1;當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)max=f(-2)=10,即M=10(2)由題意知，方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實(shí)根x=2,其對(duì)稱軸方程為，又a1,故，所以M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，所以當(dāng)a=1時(shí)，g(a)min=19.設(shè)供水t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y，則y=400+60t-120=60(-+40,當(dāng)t=6時(shí)，ymin=40,第6小時(shí)時(shí)蓄水池中的存水量最少，最少水量為40噸。（2）由條件得：，所以有8小時(shí)供水緊張。20. （1）f(1)=-1,-|m|=-1,又m>0,m=1.(2)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=,此時(shí)區(qū)間即為，設(shè)x1,x2且x1<x2則f(x1)-f(x2)=,x1<x20,x1-x2<0,(x1-2)(x2-2)>0f(x1)<f(x2),f(x)在上是增函數(shù)。（3）方程即為x=0恒為方程的一個(gè)解。若x<0時(shí)，方程有解，則，解得x=2-,由得：。若x>0且x2時(shí)，方程有解，則，解得x=2+,由得，k<或k>0,綜上所得：當(dāng)k時(shí)，方程f(x)=kx有且僅有一個(gè)解；當(dāng)k時(shí)，方程f(x)=kx有兩個(gè)不同的解；當(dāng)k時(shí)，方程f(x)=kx有三個(gè)不同解。