江蘇白丁高級中學09屆高三期中測試數(shù)學試卷

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1、江蘇白丁高級中學09屆高三期中測試數(shù)學試卷 時間：2008/10/27 試卷分值：160分 考試時間：120分鐘 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．） 1、已知點在第三象限, 則角的終邊在第 ▲ 二 象限。 2、已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a＋b與a－2b平行，則x等于 ▲ 4 ． 3、 已知集合，，若，則實數(shù) 的取值范圍是 ▲ ．(2，3) 4、 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=,則當x<0時，f(x)= ▲ ． 5、 函數(shù)

2、的增區(qū)間是 ▲ ． 6、 已知函數(shù)的圖象恒過定點A（其坐標與a無關(guān)），則定 點A的坐標為 ▲ ．（―2，―1） 7、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則 __　　▲_　　_． 8、已知非負實數(shù)、同時滿足,, 則目標函數(shù)的最小值是 5 ▲ 9、 對于數(shù)列{}，定義數(shù)列{}為數(shù)列{}的“差數(shù)列”，若，{}的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列{}的前項和= . 10、已知命題P：“對∈R，m∈R，使”，若命題P是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是　m≤1 ▲ . 11、 已知函數(shù)y＝的最大值為M,最

3、小值為m,則的值為 ▲ ． 12.已知為所在平面內(nèi)一點，滿足， 則點是的 垂 心 13、若為的各位數(shù)字之和，如，，則，記，，…，，，則 ▲ 11 . 14．已知表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的： x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 2(a+c) 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b 請你指出這兩個錯誤 ▲ ．（答案寫成如lg20≠a＋b－c的形式） lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)

4、二、解答題：(本大題6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟) 15（14分）．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得BA， 且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由． 15、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a． 當a2=3時，，此時A∩B≠｛1，a｝； ------------------- 7分 當a2=a時，a=0或a=1， a=0時，A∩B=｛1，0｝；a=1時，A∩B≠｛1，a｝．

5、 綜上所述，存在這樣的實數(shù)a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分 16（14分）、在中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知。 （Ⅰ）求角A的大?。? （Ⅱ）若，判斷的形狀。 16、解：（Ⅰ）在中，，又 ∴…………………………………………………6分 （Ⅱ）∵，∴……………………8分 ∴，， ，∴， ∵，∴ , ∴為等邊三角形?！?4分 17．（本小題滿分15分） 設(shè)函數(shù)． （1

6、）當k=2時，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間； （2）當k＜0時，求函數(shù)g(x)=在區(qū)間（0，2]上的最小值． 答案：解：（1）k=2，．則=．…………………3分 ＞0，（此處用“≥”同樣給分） ……………………………………………5分 注意到x＞0，故x＞1，于是函數(shù)的增區(qū)間為．（寫為同樣給分） …………7分 （2）當k＜0時，g(x)==．g(x)=≥， ……………9分 當且僅當x=時，上述“≥”中取“=”． ①若∈，即當k∈時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；…11分 ②若k＜-4，則在上為負恒成立， 故g(x)在區(qū)間上為減函數(shù)， 于是g(x)在區(qū)間上的最小

7、值為g(2)=6-k． …………………………………13分 綜上所述，當k∈時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為； 當k＜-4時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為6-k． ………………………15分 18、（本題滿分16分） 某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。 （1）將表示為的函數(shù)

8、。 （2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。 18、解：當時， 當時， 所以， （1） 當時，在時， 當時， 當且僅當，即：時取等號。 因為 ，所以 當時， 因為 所以，當車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值 19、（16分）已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。 （1）求表達式； （2）求數(shù)列的通項公式

9、； （3）設(shè)，，前n項和為，（恒成立，求m范圍 19、．解（1）的解集有且只有一個元素， 當a=4時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當a=0時，函數(shù)上遞增 故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4， （2）由（1）可知，當n=1時， 當時， （3）， ] =對恒成立， 可轉(zhuǎn)化為：對恒成立，因為是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當n=2時，其取得最小值１８，所以m<18 20．設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根、，且.定義函數(shù) （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅲ）若為正實數(shù)，證明不等式： （Ⅰ）解： ∵是方程的兩個實根，∴． ∴，………………2分 同理， ∴． …………5分 （Ⅱ） ∵， ∴， …………7分 當時，， …………8分 從而，∴在上為增函數(shù)． …………10分 （Ⅲ） ∵且 ∴， ， ∴， …………11分 由（Ⅱ）可知， 同理可得． …………12分 ∴， ∴． …………14分 又由（Ⅰ）知， ∴， 所以 …………16分 第 8 頁 共 8 頁