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1、
《三角形的高、中線與角平分線》教案3
教學目標
1．了解三角形的高線、中線與角平分線，并能在具體的三角形中作出它們．
2．通過觀察、操作、想象、交流等活動，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達能力．
3．通過折紙、畫圖等活動，培養(yǎng)學生的動手能力，提高學生的識圖技能，使學生的思維變得更靈活．
教學重點
三角形的高、中線與角平分線的定義．
教學難點
對直角三角形和鈍角三角形的三條高的認識和理解．
教學過程
導(dǎo)入課題
活動1．如圖1所示：△ABC中，有一條紅色線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD、AE、AF、A
2、G、…）中，有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？
設(shè)計意圖：通過數(shù)學實驗，先給學生感性認識，以此激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情．
師生行為：學生思考，回答，教師歸納．
生甲：在這些線段中，有一條線段垂直邊BC．
生乙：我觀察到，還有一條線段的端點是BC的中點．
生丙：還有一些線段平分∠BAC．
師：很好．同學們通過觀察、思考，找到了具有特殊位置的線段：三角形的高線、中線和角平分線，這三條線段是三角形的主要線段．今天我們就來學習：三角形的高、中線和角平分線．
推進新課
活動2．學習三角形的高的概念．
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的
3、高線，簡稱三角形的高．
設(shè)計意圖
概括、理解三角形的高，使學生準確把握三角形的高的概念．
師生行為
教師講解，學生理解．
師：從剛才移動的過程中，知道AG⊥BC，這時，我們說AG是△ABC的高，那么三角形的高是如何定義的呢？
如圖2，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為G，所得的線段AG叫做△ABC的邊BC上的高（altitude）．
注意：三角形的高是線段．
由定義可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90，∠AGB=90，∠AGC=∠AGB．
三角形的高是從三角形的一個頂點向它所對的邊所在的直線作垂線，那么你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？
4、
活動3．在△ABC中，畫邊AC、AB上的高．
設(shè)計意圖：通過畫圖、折紙，培養(yǎng)學生的動手能力．
師生行為：教師引領(lǐng)學生復(fù)習：過一點如何作一條直線的垂線？學生動手畫圖．
師：要想作△ABC的另兩條邊上的高，我們應(yīng)先知道：過一點如何作一條直線的垂線？
生甲：可以利用折紙的方法，對折直線所在的紙片，使直線重合，折痕過已知點．這條折痕就是過已知點垂直于已知直線的垂線．（甲同學一邊敘述，一邊演示）
生乙：也可以用三角尺來畫，把三角尺的一條直線邊與已知直線重合，移動三角尺，使它的另一條直角邊經(jīng)過已知點．畫直線，這樣即可畫出過一點并與已知直線垂直的直線．
生丙：也可以利用量角器來畫．
師：很
5、好．同學們回憶了畫垂線的幾種方法，接下來大家來動手畫一畫．
活動4．1．四個同學為一個合作小組；
2．每個小組利用教師為其準備的各類三角形，作出它們的高．
比一比，看哪一個小組做得最快，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多．
設(shè)計意圖：通過讓學生操作、觀察、推理、交流等活動，來培養(yǎng)學生的動手、動腦能力，發(fā)展其空間觀察．
師生行為：學生操作、討論，教師巡視、指導(dǎo)，使學生理解；
1．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；
2．直角三角形的一條高在三角形內(nèi)（即斜邊上的高），而另兩條高恰是它的兩條直角邊；
3．鈍角三角形的一條高在三角形內(nèi)，而另兩條高在三角形外．（這是難點，需多加說明）
總之：任何三角形都有三
6、條高，且三條高所在的直線相交于一點．我們把這一點叫垂心．
活動5．學習三角形的中線的概念．
在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線．
設(shè)計意圖：讓學生理解三角形的中線的概念．
師生行為：老師可以讓學生在看書的基礎(chǔ)上自己掌握三角形的中線的概念．
如圖3，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線．
注：三角形的中線是線段．
由定義知：如果AD是△ABC的中線，那么有BD=DC=BC．
活動6．1．以四個同學為一合作小組．
2．在教師為其準備的各類三角形上畫出它們的中線，你會發(fā)現(xiàn)什么？
設(shè)計意圖：
通過
7、本活動，進一步培養(yǎng)學生的動手、動腦能力，發(fā)展其空間觀察．
師生行為：
學生動手操作、討論、教師巡視指導(dǎo)，畫中線時，可以讓學生折紙，也可以讓他們用刻度尺．
歸納：一個三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點，我們把這一點叫做重心．
活動7．1．以四個同學為一合作小組．
2．在一張薄紙上畫一個三角形，然后畫出它的一個內(nèi)角的平分線．
想一相：
1．什么是三角形的角平分線？
2．三角形的角平分線與一個角的平分線有何區(qū)別？
設(shè)計意圖：通過其活動，一來讓學生理解三角形的角平分線的定義，二來使學生能進一步準確畫出一角的平分線．
師生行為：學生動手做，討論，歸納
8、，教師指導(dǎo)．
生甲：我畫了一個三角形，然后用量角器測出一個內(nèi)角的度數(shù)，再畫一條射線，使它平分這個角．這樣，這條射線就是這個三角形的一個內(nèi)角的平分線．
生乙：甲組同學討論的問題，應(yīng)該畫一條線段，使它平分這個內(nèi)角，因為剛才觀察移動過程中形成的都是線段，所以三角形的內(nèi)角的平分線應(yīng)該是線段．
生丙：通過折紙的方法也可以得到這個三角形的平分線．
師：很好．同學們利用了各種方法作出了這個三角形的內(nèi)角的平分線，那么什么是三角形的角平分線呢？
在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線（bisector of angle）．
注意：1．三角形的角平
9、分線是一條線段而不是射線，它與一個角的平分線不同．
2．一個內(nèi)角的平分線與它的對邊是相交的，這個角的頂點與交點之間的線段才是這個內(nèi)角的平分線，即三角形的角平分線．
如圖4，AD是△ABC的角平分線．
那么有∠BAD=∠DAC=∠BAC．
活動8．1．讓學生分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條角平分線．
2．討論在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系．
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的動手能力、歸納能力．
師生行為：學生動手操作，教師指導(dǎo)．
指明：1．任一個三角形都有三條角平分線，且它們都在三角形的內(nèi)部；
2．任一個三角形的三條角平分線相交于一點，我們把這點
10、叫三角形的內(nèi)心．
課堂小結(jié)
本節(jié)學習了以下重要內(nèi)容：
1．三角形中三條重要線段：三角形的高、中線和角平分線的概念．
2．學會畫三角形的高、中線和角平分線．
布置作業(yè):習題7．1 3、4．
活動與探究
在計算機上用《幾何畫板》軟件畫一個任意三角形，再畫出它的三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個規(guī)律嗎？三條角平分線呢？
[過程]讓學生在計算機上繪圖．一來掌握信息技術(shù)的應(yīng)用，二來鞏固理解課堂上所學的內(nèi)容，并再次驗證規(guī)律．
[結(jié)果]三條中線交于一點．任何三角形都有此規(guī)律．
任何三角形的三條高所在的直線相交于一點，其角平分線也相交于一點．
《三角形的高、中線與角平分線》教案3
