《結識拋物線》教學課件

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1、2 2 結識拋物線結識拋物線1.1.探索經(jīng)歷二次函數(shù)探索經(jīng)歷二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的作法和性質的過程，的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗. .2.2.能夠利用描點法作出能夠利用描點法作出y=xy=x2 2的圖象，并能根據(jù)圖象認識的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)和理解二次函數(shù)y=xy=x2 2的性質的性質. .3.3.能夠作出二次函數(shù)能夠作出二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象，并能比較它與的圖象，并能比較它與y=xy=x2 2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象間的聯(lián)的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象間的聯(lián)系系.

2、 . 1.1.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0）的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .（1 1）列表；）列表；（3 3）連線）連線. .（2 2）描點；）描點；2.2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？你想直觀地了解它的性質嗎你想直觀地了解它的性質嗎? ?數(shù)形結合數(shù)形結合, ,直觀感受直觀感受在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=y=x x2 2中中,y,y隨隨x x的變化而變化的變化而變化的規(guī)律是什么？的規(guī)律是什么？觀察觀察y=y=x x2 2的表達式的表達式

3、, ,選擇適當選擇適當x x值值, ,并計并計算相應的算相應的y y值值, ,完成下表：完成下表：你會用描點法畫二次函數(shù)你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點描點, ,連線連線y= =x2 2做一做做一做觀察圖象觀察圖象, ,回答問題串回答問題串(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同與同伴進行交流伴進行交流. .(2)(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是

4、, ,它的它的對稱軸是什么對稱軸是什么? ?請你找出幾對對稱點請你找出幾對對稱點, ,并并與同伴交流與同伴交流. .(3)(3)圖象圖象 與與x x軸有交軸有交點嗎？如果有點嗎？如果有, ,交點交點坐標是什么坐標是什么? ?(4)(4)當當x0 x0 x0呢？呢？(5)(5)當當x x取什么值時取什么值時,y,y的值最小的值最小? ?最最小值是什么？你是如何知道的？小值是什么？你是如何知道的？2xy這條拋物線關于這條拋物線關于y y軸對稱軸對稱,y,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. . 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x

5、2 2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線, ,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線. .2xy當當x0 (x0 (x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側右側) )時時, y, y隨著隨著x x的的增大而增大增大而增大. . 當當x=-2時，時，y=4當當x=-1時，時，y=1當當x=1時，時，y=1當當x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=xy=x2 2在在x x軸的軸的上方上方( (除頂點外除頂點外), ),頂點頂點是它的最低點是它的最低點, ,開口開口向上向上, ,并且向上無限并且向上無限伸展伸展; ;當當x=0 x=0時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小, ,最

6、小值是最小值是0.0.(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象有什么關系？的圖象有什么關系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2觀察圖象觀察圖象, ,回答問題串回答問題串(

7、1)(1)你能描述圖象的你能描述圖象的形狀嗎形狀嗎? ?與同伴進行與同伴進行交流交流. .(2)(2)圖象圖象 與與x x軸有交軸有交點嗎？如果有點嗎？如果有, ,交點交點坐標是什么坐標是什么? ?(3)(3)當當x0 x0 x0呢？呢？y=-=-x2 2（4)4)當當x x取什么值取什么值時時,y,y的值最小的值最小? ?最最小值是什么？你是小值是什么？你是如何知道的？如何知道的？（5)5)圖象是軸對稱圖圖象是軸對稱圖形嗎？如果是形嗎？如果是, ,它的它的對稱軸是什么對稱軸是什么? ?請你請你找出幾對對稱點找出幾對對稱點, ,并并與同伴交流與同伴交流. .y=-=-x2 22xy這條拋物線關

8、于這條拋物線關于y y軸對稱軸對稱,y,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. . 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y= -xy= -x2 2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線, ,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線. .y2xy 當當x0 (x0 (x0 (在對稱軸在對稱軸的右側的右側) )時時, y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . y當當x= -2時時,y= -4當當x= -1時時,y= -1當當x=1時時,y= -1當當x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的

9、下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的性質的性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=0時時,最小值為最小

10、值為0.當當x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸.2.當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開它的開口向上口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當當a0時時,在對

11、稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減??；在對稱的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側軸右側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當當a0時，在對稱軸的左側時，在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大；在對稱的增大而增大；在對稱軸的右側軸的右側,y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質2xy2xy 1.已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上

12、. （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標的點的坐標.解解:（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解得解得a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因為）因為 ,所以點所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上不在此拋物線上.2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標為所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與例題欣賞例題欣賞2.2.填空填空:(1):(1)拋物線拋物線y=2xy=2x2 2的頂點坐標是的頂點坐標是 , ,對稱軸是對

13、稱軸是 , ,在在 側側,y,y隨著隨著x x的增的增大而增大；在大而增大；在 側側,y,y隨著隨著x x的增大而的增大而減小減小, ,當當x=x= 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,拋物線拋物線y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方方( (除頂點外除頂點外).).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對在對稱軸的左側稱軸的左側,y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右；在對稱軸的右側側,y隨著隨著x的的 ,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當當x 0時時,y0.（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小02xy2xy 小結拓展小結拓展本節(jié)課你學到了那些知識？本節(jié)課你學到了那些知識？（根據(jù)圖像試述之）（根據(jù)圖像試述之）習題習題2.2 1,22.2 1,2題題. .作業(yè)布置作業(yè)布置