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1、謝謝你的觀賞
17 ? 2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(一)
教學(xué)目標(biāo)：
1、能靈活列反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
教學(xué)難
點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際 情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安 全迅速通過(guò)這片濕
2、地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道， 從而順利完成任務(wù)的情境。
(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理。
(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板 對(duì)地面的壓強(qiáng)p (Pa)將如何變化？
(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì) 600N,那么？
①用含S的代數(shù)式表示p, p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
②當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000 Pa,木板面積至少要多大？
④在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
⑤請(qǐng)利用函數(shù)圖象對(duì)(2) (3)作出直觀解釋，并與同伴交流。
師生行為：學(xué)生分成四個(gè)小組進(jìn)行探
3、討、交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì) 數(shù)與形的統(tǒng)一。教師可引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。
在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題；
②能積極地與小組成員合作交流；
③能否有強(qiáng)烈的求知欲。
分析：
在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S的增大
,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p將減小。
p
在(3)中，①
6000 S
p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S=0.2m2時(shí)，p=3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000
Pa,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少為 0.1m2;那么，為什么作圖象在第一象限 呢？因?yàn)槲锢韺W(xué)中，S
4、>0, p>0。
總結(jié)：從此活動(dòng)中我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在大量反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)。從這節(jié)課 開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)17 2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí) 際問(wèn)題解決起來(lái)很方便。
二、講授新課
活動(dòng)2
【例1】 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形儲(chǔ)存室。
（1）儲(chǔ)存室的底面積S （單位：m2）與其深度（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）公司決定將儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深
?
（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖進(jìn)到15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建 設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為 15m,相應(yīng)的儲(chǔ)存
5、室的底面積 應(yīng)改為多少才能滿足需要（保留兩位小數(shù)）。
師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生合作完成此活 動(dòng)。
在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型；
②能否用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象；
③能否積極主動(dòng)闡述自己的見(jiàn)解。
分析：我們知識(shí)圓柱的容積是底面積 X度，而現(xiàn)在容積一定為104m3。所以S-d
=104o
104
S ——
變形就可得到底面積St其7fflgd的函數(shù)關(guān)系，即 d 0
所以儲(chǔ)存室的底面積S是其7fflgd的反比例函數(shù)。 根據(jù)函數(shù)
104
S
S值和它相對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)
S定為500m2
6、”，即，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該
104
S -
d=?。根據(jù) d得
d ,我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的 值，也可以求出的d值。
向下挖進(jìn)多深”實(shí)際上就是求當(dāng)時(shí)S=500m2時(shí),
題中告訴我們公司決定將儲(chǔ)存室的底面積
500 —
d ,解得 d=20。
即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米。
當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè) 資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為 15m,即d=15m,相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底 面積應(yīng)改為多少才能滿足需要：即當(dāng)d=15m, S=?呢？
S
根據(jù)
104
d ,把d=15代入此式子，得
104
15
7、
666.67
當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要。
我們把這個(gè) 煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求 相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解。
三、鞏固提高
活動(dòng) 3
練習(xí) P61. 1
師生行為：
由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，老師可巡視學(xué)生完成，情況，對(duì) “學(xué)困生
”要提供一定的幫助，
活動(dòng) 4
練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2,寫(xiě)出其長(zhǎng)y與守寬x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少？當(dāng)矩形的寬為4cm,求其長(zhǎng)為多
少？
(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm,其寬至多要多少？
師生行為：由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評(píng)價(jià)。
四、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，面
解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將
實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么？可以是什么？逐
步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合
的思想。
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