第六章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 電路理論 教學(xué)課件

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1、電路理論電路理論華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院何仁平何仁平 20112011年年9 9月月 第六章第六章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 20112011年年9 9月月目目 錄錄第第六章六章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析6-1 6-1 正弦量的概念正弦量的概念一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：

2、i(t)=Imsin(w w t +y y )i+_ut wit wmI(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) w w(3) 初相位初相位(initial phase angle) y y()wtIim sin為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI正弦量的三要素之一正弦量的三要素之一 ： 振幅振幅 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。交流交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓22

3、0V，也是指供電電也是指供電電壓的有效值。壓的有效值。電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標(biāo)加下標(biāo)加 m。如：如：Um、Im最大值最大值有效值有效值 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了確切的衡量其大小工程上采用有變，為了確切的衡量其大小工程上采用有效值來衡量。效值來衡量。有效值有效值(effective value)定義定義定義定義：若周期性電流：若周期性電流 i 流過電阻流過電阻 R，在一，在一周期周期T 內(nèi)產(chǎn)生的熱量，等于一直內(nèi)產(chǎn)生的熱量，等于一直流電流流電流I 流過流過R , 在時(shí)間在時(shí)間T 內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)產(chǎn)生的熱量，則稱電流的熱量，則稱電流I 為周期性電

4、為周期性電流流 i 的有效值。的有效值。則有則有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，()wtIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念有效值也稱方均根值有效值也稱方均根值(root-meen-square，簡記為，簡記為 rms。)W2=I 2RTRi(t)RI同樣，可定義同樣，可定義電壓有效值：電壓有效值： TtRtitW02d)()( TtRtiRTI022d)( TttiTI02d)(1同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與

5、最大值的關(guān)系：UUUU2 21mm 或或若一交流電壓有效值為若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為，則其最大值為Um 311V；U=380V， Um 537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。* 區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大

6、值、有效值的符號(hào)。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。問題與討論問題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺(tái)耐壓為若購得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓 描述變化周期的幾種方法：描述變化周期的幾種方法： 1. 周期周期 T： 變化一周所需的時(shí)間變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒.Tf1fTw

7、22 正弦量三要素之二正弦量三要素之二 : 角頻率角頻率3. 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it wT()wtIi sin2正弦量三要素之三正弦量三要素之三 : 初相位初相位： t = 0 時(shí)的相位，稱為時(shí)的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相位間的關(guān)系。常用于描述多個(gè)正弦波相位間的關(guān)系。it w）（wt：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。()

8、()1212 wwtt 兩個(gè)兩個(gè)同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) ()()222111 sin sinwwtIitIimm122i1iw w t同頻正弦信號(hào)的相位關(guān)系同頻正弦信號(hào)的相位關(guān)系同同相相位位1i1221t2i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it相相位位滯滯后后021滯后于滯后于2i1i2it121i = 0， 同相：同相： = ( 180o ) ，反相：，反相：規(guī)定：規(guī)定： | | (180)特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系：w w tu, i u i0w w tu, iu i0w w tu, iu i0 = 90 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i

9、 90 或或 i 落后落后 u 90 為什么要研究正弦信號(hào)為什么要研究正弦信號(hào) ?主要考慮以下幾點(diǎn)：主要考慮以下幾點(diǎn)：1. 正弦量是最簡單的周期信號(hào)之一，同頻正弦量是最簡單的周期信號(hào)之一，同頻正弦量在加、減、微分、積分運(yùn)算后得正弦量在加、減、微分、積分運(yùn)算后得到的仍為同頻正弦量；到的仍為同頻正弦量；2. 正弦信號(hào)應(yīng)用廣泛（如市電，載波等）；正弦信號(hào)應(yīng)用廣泛（如市電，載波等）；3. 非正弦量用傅立葉級(jí)數(shù)展開后得到一系列非正弦量用傅立葉級(jí)數(shù)展開后得到一系列正弦函數(shù)。正弦函數(shù)。6-2 6-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式()301000sinmtIi相量相量必須必須小寫小

10、寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖波形圖it w 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點(diǎn)重點(diǎn) 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量長度矢量長度 = = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()wtUum sinmUt w()()222111 sin2 sin2wwtUutUu1U12U22U 滯后于滯后于1U1U2U超前

11、超前 滯后滯后？正弦波的相量表示法舉例正弦波的相量表示法舉例例例1：將將 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：21UUUU()()222111 sin2 sin2wwtUutUu同頻率正弦量的同頻率正弦量的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦量相加正弦量相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同

12、頻率不行。同頻率不行。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A表示形式：表示形式：) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)A可以在復(fù)平面上表示為從原點(diǎn)到可以在復(fù)平面上表示為從原點(diǎn)到A的向量，此時(shí)的向量，此時(shí)a可看作與實(shí)軸同方向的向量，可看作與實(shí)軸同方向的向量，b可可看作與虛軸同方向的向量。由平行四邊形法則?？醋髋c虛軸同方向的向量。由平行四邊形法則。則則a+jb即表示從原點(diǎn)到即表示從原點(diǎn)到A的向量，其摸為的

13、向量，其摸為|A|，幅，幅角為角為 。所以復(fù)數(shù)。所以復(fù)數(shù)A又可表示為又可表示為A=|A|ej =|A| AbReImaOA=a+jbAbReImaO 一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算（復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)）兩種表示法的關(guān)系：兩種表示法的關(guān)系：A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示 ab baAarctag| 22 或或 A b|A|asin|cos 2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算則則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。

14、加減法可用圖解法。(2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)極坐標(biāo)若若 A1=|A1| 1 ，若，若A2=|A2| 2 則則 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 2211)j(12jj12111 |2|e|2|e|2|e| |2| |2211AAAAAAAAAA 乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相減。除法：模相除，角相減。例例1. 5 47 + 10 25 = (3.41+j3.657) + (9.063- -j4.226)=12.47- -j0.567 = 12.48 - -2.61 例例2. 365 .2255 .132j5 .182329. 6 j238. 22

15、.126j2 .18016.70728. 62 .126j2 .18004.1462.203 .56211. 79 .2724.192 .126j2 .1805 j20j6)(4 j9)(17 35 220 jjej2sin2cos2 jjej)2sin()2cos()2( 1)sin()cos()( jej+j , j , - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。3. 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ejy y = cos y y + jsin y y = 1y y A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度y y ，模不變模不變Aejy yReIm0Ij I I Ij造一個(gè)復(fù)函數(shù)造一個(gè)復(fù)函

16、數(shù)) sin(2j) cos(2e2)()j(tItIItAt 沒有物理意義沒有物理意義 若對(duì)若對(duì)A(t)取虛部：取虛部： 是一個(gè)正弦量，有物理意義。是一個(gè)正弦量，有物理意義。) sin(2)(ImttA 對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：) j(2)( ) sin(2tIetAtIi A(t)包含了三要素：包含了三要素：Im、 、w w ，復(fù)常數(shù)包含了，復(fù)常數(shù)包含了I I m , 。A(t)還可以寫成還可以寫成tteIItAj j2ee2)(j 復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)二二. 相量相量加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)

17、相區(qū)別加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用，同時(shí)也改用“相量相量”，而不用，而不用“向量向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 相量圖相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)： 不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上。不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上。 ) sin(2)(IItIti ) sin(2)(UUtUtu U I稱稱 為正弦量為正弦量 i

18、(t) 對(duì)應(yīng)的相量。對(duì)應(yīng)的相量。 II ) sin(2)(IItIti ) sin(2)(UUtUtu ) sin(2)(y yy yw w IItIti )sin(2)(y yy yw w UUtUtu正弦量的相量表示正弦量的相量表示: :相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示 i, u 。)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti解解：V60220A30100oo UI旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子相量相量例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流

19、的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解： A)15314sin(250oti. 50Hz A,1550o fI已已知知A(t)是旋轉(zhuǎn)相量是旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)Iy y Iy y II)w wy y(I sin(2 ttittw w)jAe2( I相量的幾何意義相量的幾何意義2. 相量運(yùn)算相量運(yùn)算(1) 同頻率正弦量相加減同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的向量相加故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的向量相加減運(yùn)算。減運(yùn)算。)2Im() sin()()2Im() sin()(j22m22j11m11tteUtUtueUtUtu 21j21j

20、2j1j2j121 )( 2Im()22Im( )2Im()2Im()()( UUUeUUeUeUeUeUtututtttt小結(jié)：正弦量的四種表示法小結(jié)：正弦量的四種表示法波形圖波形圖 TmIt wi瞬時(shí)值瞬時(shí)值()wtUum sin相量圖相量圖UI復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)表示法表示法UeUbaUjj提示提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tuw4 j3U)153sin(25tuw)9126sin(25tuw4 j3U)9126sin(25tuwj j+1+1+3+3-3-3+4+4-4-44 j3U4 j3U4 j3U4

21、 j3U符號(hào)說明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - 小寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU正誤判斷正誤判斷Utu sin100w瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量相量？)15sin(2505015jteUw瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量相量？45210I已知：已知：)45sin(10tiw正誤判斷正誤判斷4510 eIm？有效值有效值j45？ 則：則：已知：已知：)15(sin102tuw正誤判斷正誤判斷15j10 eU ？1510U？ 則：則：)50(sin100tiw50100I正誤判斷正誤判斷最大值最大值？21002 IIm已知：已知：6

22、-3 6-3 電阻、電感和電容元件上電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關(guān)系電壓和電流的相量關(guān)系一一. 電阻電阻)sin(2)( y yw w tIti已已知知)sin(2)()( y yw w tRItRituR則則uR(t)i(t)R+- -相量形式：相量形式：有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：UR = RI相位關(guān)系：相位關(guān)系：u , i 同相同相相量模型相量模型R+- -RUI相量關(guān)系相量關(guān)系IU相量圖相量圖 II UR = RI=RIUR = RI波形圖及相量圖：波形圖及相量圖：w w t iOuRpRRUI u= i頻域頻域有效值關(guān)系有效值關(guān)系 U=w w L I相位關(guān)系相位關(guān)系u 超前超前

23、 i 90ILUw wjo0 IIjw w L相量模型相量模型+- -UIUI相量圖相量圖二二 . 電感電感i(t)u (t)L+- -時(shí)域模型時(shí)域模型時(shí)域時(shí)域tItiw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otILtILttiLtuw ww ww ww ww w tu, iu i0波形圖波形圖感抗的物理意義：感抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。w wXLXL= U/I =w w L= 2 f L， 單位單位: 歐歐感抗感抗; , ,; , 0 ),(0開路開路短路短路直流直流LLXXw ww wU=w w

24、L I(3) 由于由于感抗的存在使電流落后電壓。感抗的存在使電流落后電壓。iuL w wIULw w錯(cuò)誤的寫法錯(cuò)誤的寫法頻域頻域有效值關(guān)系有效值關(guān)系 I=w w C U相位關(guān)系相位關(guān)系i 超前超前u 90UCIw wjo0UU時(shí)域時(shí)域tUtuw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otCUtCUttuCtiw ww ww ww ww w tu, iu i0波形圖波形圖二二 . 電容電容時(shí)域模型時(shí)域模型i (t)u(t)C+- -UI相量圖相量圖相量模型相量模型IU+- -Cjw w1容抗的物理意義：容抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 容抗的絕對(duì)

25、值和頻率成反比。容抗的絕對(duì)值和頻率成反比。容抗容抗; , 0 ,; , ),(0C旁路作用旁路作用隔直作用隔直作用直流直流CXXw ww wI=w w CU(3) 由于由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。iuCw w1IUCw w1錯(cuò)誤的寫法錯(cuò)誤的寫法CIUw w1CXCw w1定義定義w wCX1. 單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式電感元件電感元件LjjXLwdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICjjXCw1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電容元件電容元件dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電阻元件電阻元件R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗

26、RUI小小 結(jié)結(jié)6-4 6-4 簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路分析簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路分析一一. 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式二二. 電路元件的相量關(guān)系電路元件的相量關(guān)系2. 電路的相量模型電路的相量模型 (phasor model )時(shí)域列解微分方程時(shí)域列解微分方程求非齊次方程特解求非齊次方程特解頻域列解代數(shù)方程頻域列解代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+- -jw w L1/jw w CSULICIRIR+- -時(shí)域電路時(shí)域電路頻域電路頻域電路 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILjIII S j1j1四四. 相量圖相量圖1. 同頻率的正弦量

27、才能表示在同一個(gè)向量圖中；同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；2. 以以w w 角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；3. 選定一個(gè)參考相量選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。設(shè)初相位為零。)選選 R為參考相量為參考相量UCUURLICILUjw w L1/jw w CULICIRIR+- -RU+- -+- - -LUCU小結(jié)：小結(jié)：1. 求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。代數(shù)方程問題。2. 引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量

28、形式的代微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。數(shù)方程。3. 采用相量法后，電阻電路中所有網(wǎng)采用相量法后，電阻電路中所有網(wǎng)絡(luò)定理和一般分析方法都可應(yīng)用于交絡(luò)定理和一般分析方法都可應(yīng)用于交流電路。流電路。LCRuuLuCi+- -+- -+- -. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1用相量法分析用相量法分析R R、L L、C C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由由KVL：. )j(. )j(. )1jj(. 1j. j. . . . . IXRIXXRICLRICILIRUUUUCLCLR 五、典型的五、典型的RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路串聯(lián)、并聯(lián)電路Z

29、XRIUZ |j. . 令令Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻電阻(阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I =y yu- -y yi具體分析一下具體分析一下 R-L-C 串聯(lián)電路串聯(lián)電路Z=R+j(w w L- -1/w w C)=|Z| w w L 1/w w C ，X0， 0，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；w w L1/w w C ，X0， 1/w w C )CUIRU

30、LUU 22XRUUU 電壓三角形電壓三角形UXRUU w w L=1/w w C ，X=0， =0，電壓與電流同相，電路呈電阻性。，電壓與電流同相，電路呈電阻性。例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型為其相量模型為. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj15 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 CLU 4 .6354.335 .26

31、j5 .56j151jjo CLRZV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jV 4 . 3235. 24 . 3149. 015 A4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ooo oo ooo IUILUIRUZUICLR則則V )4 .93sin(295. 3V )6 .86sin(242. 8V )4 . 3sin(2235. 2 A)4 . 3(sin2149. 0oooo tutututiCLRUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓，原，分電壓大于總電壓，原因是因是uL， uC相位相

32、差相位相差180，互相抵消，互相抵消的結(jié)果。的結(jié)果。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖由由KCL：. )j(. )j(. )j1j(. j. 1j. . . . . UBGUBBGUCLGUCULUGIIIICLCLR iLCRuiLiC+- -iL. Ijw w L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. 用相量法分析用相量法分析R R、L L、C C并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。YBGUIUIUIYuiui |j. . 令令Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻抗

33、角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGYG=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|=I/U = i- - uY=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| w w C 1/w w L ，B0， 0，電路為容性，電路為容性，i領(lǐng)先領(lǐng)先u；w w C1/w w L ，B0， 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后u；w wC=1/w w L ，B=0， =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(w wC 1/w w L，0, 電路吸收功率：電路吸收功率：p0, 0 , 感性，感性， 滯

34、后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q UIsin 2解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備)。補(bǔ)償容量的確定補(bǔ)償容量的確定：UILICI 1 221sinsin IIILC )tgtg( 21 UPIC)tgtg( 212 w w UPC cos 1 UPIL cos2 UPI 代入上式代入上式補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合

35、考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。已知已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯滯后后)。要使功率因數(shù)提高到要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.LRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 w w UPCPQS 已知：變壓器容量為已知：變壓器容量為100KVA,電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) P=10kW, cos 1 1=0.6。問這臺(tái)變壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少。

36、問這臺(tái)變壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。如果功率因數(shù)提高到臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。如果功率因數(shù)提高到0.9 ,這臺(tái)變這臺(tái)變壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。例例.功率三角形功率三角形o1113.53 6 . 0cos 得得由由解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由KVarPQ33.13tg1P=10kWKVAQPS66.1622100/16.666臺(tái)臺(tái)KVarPQ84. 4tg2P=10kWKVAQPS11.1122100/11.119臺(tái)臺(tái)PQS 已知：變壓器容量為已知：變壓器容量為100KVA,電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) P=10kW, cos 1

37、 1=0.6。問這臺(tái)變壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少。問這臺(tái)變壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。如果功率因數(shù)提高到臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。如果功率因數(shù)提高到0.9 ,這臺(tái)變這臺(tái)變壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。壓器滿負(fù)荷運(yùn)行可以帶多少臺(tái)這樣的電動(dòng)機(jī)。例例.功率三角形功率三角形1cos0.6 解解：2cos0.9 P=10kW116.66cosPSKVA100/S100*0.6/10=6臺(tái)臺(tái)P=10kW211.11cosPSKVA100/S=100*0.9/109臺(tái)臺(tái)單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是負(fù)載上電看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方壓改變了。在電網(wǎng)與電

38、網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考思考：能否用串聯(lián)電容提高能否用串聯(lián)電容提高cos ? 6-7正弦穩(wěn)態(tài)電路中的最大功率傳輸定理正弦穩(wěn)態(tài)電路中的最大功率傳輸定理討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率(a) 先討論先討論XL改變時(shí)，改變時(shí)，P的極值的極

39、值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時(shí)，時(shí)，P獲得極值獲得極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到求偏導(dǎo)數(shù)得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率的條件Xi + XL=0，即，即XL =- -

40、Xi 。(3) 若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、 XL均可改變，均可改變，但但XL/ RL不變不變 (即即|ZL|可變，可變， 不變不變)2Li2SLmax)(RRURP 最大功率為最大功率為此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率的條件|XL| = |Xi| 。)sincos(2|2 cosiii2Smax XRZUP 最大功率為最大功率為例例已知已知:要使要使R0上獲最大率，則上獲最大率，則C0為何值？為何值？用戴維南等效電路：用戴維南等效電路：2.5H5 5 1 R0C0uS(t)+解：解：V 451oS U2.5 1 C0+j5 2S UZi1 C0+ ocUV 4 .1

41、8447. 05 j5 j5 . 2455 . 0ocoo U 1 j25 j5 . 25 j5 . 2i ZV )452sin(2)(o ttus要使要使R0上功率最大，只需使電上功率最大，只需使電流流I 最大即可。最大即可。若使若使 I 最大，須使最大，須使|Zi+ R0 j1/(w w C)|最小。最小。 )/(11 j3 )/(1 j11 j2)/(1 j0000iCCCRZ 若使其最小，只須使若使其最小，只須使11/(w w C0)=0。即：即：RIP20 | )/(1 j| , )/(1 j00ioc00iocCRZUICRZUI F 5 . 0211 , 1100 CCZi1 C

42、0+ ocUI6-9 6-9 正弦電路中的諧振正弦電路中的諧振一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振 當(dāng)當(dāng)w w ，L， C 滿足一定條件，恰好使?jié)M足一定條件，恰好使XL=|XC| ， = 0，電路中電壓、電流出現(xiàn)同電路中電壓、電流出現(xiàn)同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。 w ww w |)( j)1( jZXXRCLRZCL IRjw w L+_Cj1 U諧振時(shí)諧振時(shí)、串聯(lián)諧振的條件、串聯(lián)諧振的條件1. L C 不變，改變不變，改變 w w2. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )，使使 XL=|XC| 。諧振角頻率諧振角頻率 (resonant

43、 angular frequency)諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) CL001w ww w IRjw w L+_Cj1 U、RLCRLC串聯(lián)諧振的特征串聯(lián)諧振的特征Z=RX=0最大最大最小最小RUZUIRXRZ 22、參數(shù)、參數(shù)1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)單位：單位： 2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)無量綱無量綱() . . 諧振時(shí)元件上的電壓諧振時(shí)元件上的電壓RIUUR QUCIUCjj0 w wQULIULjj0 w wLU CU RU I諧振時(shí)的相量圖諧振時(shí)的相量圖串聯(lián)諧振又稱串聯(lián)諧振又稱

44、電壓諧振電壓諧振 IRjw w L+_Cj1 U+- -LU+- -CU+- -RU例：例： 圖中電路處于諧振狀態(tài)，已知圖中電路處于諧振狀態(tài)，已知U=100V，I1=I2=10A，求電阻，求電阻R及諧振時(shí)的感抗和容抗。及諧振時(shí)的感抗和容抗。 L+-+-+LUUI1I2ICURC解：相量圖解：相量圖45o由電流三角形得由電流三角形得 I=14.14 A由電壓三角形中由電壓三角形中UL=U=100 V 得得UC=141.4 VR=UC/ I1 =14.14 ，XC= - UC/ I2 = - 14.14 XL=UL/I=7.07 CUILUU210I 110I LU、簡單、簡單 G、C、L 并聯(lián)電

45、路并聯(lián)電路對(duì)偶：對(duì)偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)LC10 )1( jCLRZw ww w )1( jLCGYw ww w 二、二、 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振+_S IGCL ULC10 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL(w w 0)=UC (w w 0)=QUIL(w w 0) =IC(w w 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 LU CU UUR ICI LI SGII U 、實(shí)際的并聯(lián)諧振電路、實(shí)際的并聯(lián)諧振電路( (電感線圈與電容并聯(lián)電感線圈與電容并聯(lián))BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCL

46、RR 諧振時(shí)諧振時(shí) B=0，即，即0)(20200 LRLCCLR可以發(fā)生諧振可以發(fā)生諧振時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng) , ,)(1 2CLRLRLC 諧振角頻率諧振角頻率RCLRLRZ 2020)()(當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：2020)()(LRRYw ww w ULIICICLR+- -ILICIUCLR等效電路：等效電路：其中：其中：C不變不變。) ( ( j) (2222LRLCLRRYw ww ww ww w 22)(LRRGew w LLRLLRLLee22222)(,)(1w ww ww ww ww w GeCLe20)(1LRLC LCf210