高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第一章 167;1＆167;2 周期現(xiàn)象 角的概念的推廣

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 1周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象 在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中存在著大量的周期性變化的現(xiàn)象，如在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中存在著大量的周期性變化的現(xiàn)象，如觀察錢(qián)塘江潮的圖片可以看到：波浪每隔一段時(shí)間會(huì)觀察錢(qián)塘江潮的圖片可以看到：波浪每隔一段時(shí)間會(huì) ，這，這種現(xiàn)象就稱為周期現(xiàn)象種現(xiàn)象就稱為周期現(xiàn)象 2角的概念角的概念 角可以看成平面內(nèi)角可以看成平面內(nèi) 繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的位置所形成的 圖形圖形 一條射線一條射線 重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)核心必知核心必知 3角的分類角的分類 按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下

2、三類： (1)正角：按正角：按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；方向旋轉(zhuǎn)所形成的角； (2)負(fù)角：按負(fù)角：按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；方向旋轉(zhuǎn)所形成的角； (3)零角：如果一條射線從起始位置零角：如果一條射線從起始位置OA沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位置置OB與起始位置與起始位置OA ，我們稱這樣的角為零度角，又稱零角，我們稱這樣的角為零度角，又稱零角，記作記作0.逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針重合重合 4象限角象限角 為了研究問(wèn)題方便，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角使角的頂點(diǎn)為了研究問(wèn)題方便，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角使角的頂點(diǎn)與與 重合，角的始邊與重合，角的始邊與 ，那么角的，那么角的 (除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外)在

3、第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角 5終邊相同的角終邊相同的角 一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合個(gè)集合S|k360，kZ，即任何一個(gè)與角，即任何一個(gè)與角終邊相終邊相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角與與 的整數(shù)倍的和的整數(shù)倍的和原點(diǎn)原點(diǎn)終邊終邊x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸周角周角1“東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同”是周期現(xiàn)象嗎？是周期現(xiàn)象嗎？2當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？ 提示：這里說(shuō)

4、的自然現(xiàn)象是指：太陽(yáng)東升西落，晝夜循提示：這里說(shuō)的自然現(xiàn)象是指：太陽(yáng)東升西落，晝夜循環(huán)因此是周期現(xiàn)象環(huán)因此是周期現(xiàn)象 提示：不是的雖然始邊與終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋提示：不是的雖然始邊與終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的大小并沒(méi)有確定，所以角也就不能確定轉(zhuǎn)的大小并沒(méi)有確定，所以角也就不能確定.問(wèn)題思考問(wèn)題思考 1.下列說(shuō)法：下列說(shuō)法： 相差相差360整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同；整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同； |是銳角是銳角|090； 小于小于90的角不一定是銳角；的角不一定是銳角； 銳角都是第一象限的角銳角都是第一象限的角 其中，正確的說(shuō)法是其中，正確的說(shuō)法是_(填上所有正確的序號(hào)

5、填上所有正確的序號(hào)) 嘗試解答嘗試解答 選項(xiàng)選項(xiàng)正誤正誤原因原因終邊相同的兩個(gè)角一定相差終邊相同的兩個(gè)角一定相差360的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，反之也成立反之也成立是銳角，即是銳角，即090，故，故|090|090負(fù)角和零角都小于負(fù)角和零角都小于90，但它們都不是銳角，但它們都不是銳角銳角銳角滿足滿足0120，所以也是錯(cuò)誤的；，所以也是錯(cuò)誤的；由于角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與由于角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，所以相軸的非負(fù)半軸重合，所以相等的角終邊一定相同，因此是正確的；由于等的角終邊一定相同，因此是正確的；由于90、180都不是象限角，因此是錯(cuò)誤的都不是象限角，因此是錯(cuò)誤的 答案：答案： 2

6、.在在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.嘗試解答嘗試解答(1)因?yàn)橐驗(yàn)?50360210，所以在所以在0360范圍內(nèi)，與范圍內(nèi)，與150終邊相同的角是終邊相同的角是210，而而210的終邊在第三象限，所以的終邊在第三象限，所以150是第三象限角；是第三象限角；(2)因?yàn)橐驗(yàn)?50360290，所以在，所以在0360范圍內(nèi)，與范圍內(nèi)，與650終邊相同的角是終邊相同的角是290，而，而290的終邊在第四象限，所的終邊在第四象限，所以以650是第四象限角；是第四象限

7、角；(3)因?yàn)橐驗(yàn)?5015336012945，所以在所以在0360范圍內(nèi)，與范圍內(nèi)，與95015終邊相同的角是終邊相同的角是12945，而，而12945的終邊在第二象限，的終邊在第二象限，所以所以95015是第二象限角是第二象限角 終邊相同的角相差終邊相同的角相差360的整數(shù)倍判定一個(gè)角在第幾象的整數(shù)倍判定一個(gè)角在第幾象限，只要在限，只要在0360范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個(gè)范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個(gè)角角寫(xiě)成寫(xiě)成k360(0360)(kZ)的形式，判斷角的形式，判斷角是第幾象限角即可是第幾象限角即可 2已知已知1 910. (1)把把寫(xiě)成寫(xiě)成k360(kZ,0360)的形式，并

8、指出的形式，并指出它是第幾象限的角；它是第幾象限的角； (2)求求，使，使與與的終邊相同，且的終邊相同，且7200. 解：解：(1)1 9106360250，其中，其中250，從而從而250(6)360，它是第三象限的角，它是第三象限的角 (2)令令250k360(kZ)， 取取k1，2就得到滿足就得到滿足7200的角，的角， 即即250360110，250720470. 所以所以為為110，470. 3.(1)寫(xiě)出終邊落在第一象限和第二象限內(nèi)的角的集合；寫(xiě)出終邊落在第一象限和第二象限內(nèi)的角的集合； (2)寫(xiě)出終邊落在寫(xiě)出終邊落在x軸上的角的集合軸上的角的集合嘗試解答嘗試解答(1)根據(jù)終邊相同

9、的角一定是同一象限的角根據(jù)終邊相同的角一定是同一象限的角,又可以先寫(xiě)出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍又可以先寫(xiě)出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍,再加再加上上360的整數(shù)倍即可的整數(shù)倍即可 所以，第一象限角的集合：所以，第一象限角的集合：S|k360，090，kZ，或，或S|k360k36090，kZ 第二象限角的集合：第二象限角的集合：S|k360，90180，kZ，或，或S|k36090k360180，kZ (2)在在0360范圍內(nèi)，終邊在范圍內(nèi)，終邊在x軸上的角有兩個(gè)，軸上的角有兩個(gè)， 即即0與與180，因此，所有與，因此，所有與0角終邊相同的角構(gòu)成集角終邊相同的角構(gòu)成集合合S

10、1|k360，kZ， 而所有與而所有與180角終邊相同的角構(gòu)成集合角終邊相同的角構(gòu)成集合S2|k360180，kZ，于是終邊在于是終邊在x軸上的角的集合軸上的角的集合SS1S2|k360，kZ|k360180，kZ|k180，kZ 終邊落在坐標(biāo)軸上的角不是象限角，稱為象限界角一般終邊落在坐標(biāo)軸上的角不是象限角，稱為象限界角一般地，當(dāng)角的終邊在某具體位置時(shí)，先找到終邊在此位置的一個(gè)地，當(dāng)角的終邊在某具體位置時(shí)，先找到終邊在此位置的一個(gè)角角，再用，再用k360表示后寫(xiě)成集合；當(dāng)終邊在某個(gè)范表示后寫(xiě)成集合；當(dāng)終邊在某個(gè)范圍時(shí)，先寫(xiě)出終邊在邊界位置的角，再用不等式表示此范圍內(nèi)圍時(shí)，先寫(xiě)出終邊在邊界位置

11、的角，再用不等式表示此范圍內(nèi)的角，最后用集合表示的角，最后用集合表示3寫(xiě)出下面陰影部分角的集合寫(xiě)出下面陰影部分角的集合 解：由題意解：由題意S1|45k36045k360,kZ， S2|135k360225k360，kZ， SS1S2|452k180452k180，kZ|45(2k1)18045(2k1)180，kZ|n18045n18045，nZ 故陰影部分角的集合為故陰影部分角的集合為 |n18045n18045，nZ如果角如果角是第二象限的角，那么角是第二象限的角，那么角 的終邊落在第幾象限？的終邊落在第幾象限？ 解析：選解析：選A 由周期現(xiàn)象的特點(diǎn)即周期性變化，可知由周期現(xiàn)象的特點(diǎn)即周

12、期性變化，可知A正確正確 1下列變化是周期現(xiàn)象的是下列變化是周期現(xiàn)象的是() A地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化 B某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間 C某交通路口每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)某交通路口每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù) D某同學(xué)每天打電話的時(shí)間某同學(xué)每天打電話的時(shí)間 解析：選解析：選A 26536095， 故故265與與95終邊相同終邊相同 2與與265終邊相同的角為終邊相同的角為() A95B95 C85 D85 解析：選解析：選D 顯然正確；又顯然正確；又475360115，35036010，故也正確，故也正確 3給出下列四個(gè)命題：給出下列四個(gè)命題：15是第四象限角；是第

13、四象限角；185是第三象限角；是第三象限角；475是第二象限角；是第二象限角；350是第一象限角，其中正確命題的個(gè)數(shù)是是第一象限角，其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 解析：解析：、的終邊相同，的終邊相同，k360(kZ) k360(kZ) 的終邊落在的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上 4已知角已知角、的終邊相同，則的終邊相同，則的終邊在的終邊在_答案：答案： x軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上 解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)P(0，1)在在y軸的非正半軸上，在軸的非正半軸上，在0360內(nèi)滿足條件的角為內(nèi)滿足條件的角為270， 所有角所有角的集合為的集合為|270k360，kZ 5已知點(diǎn)已知

14、點(diǎn)P(0，1)在角在角的終邊上，則所有角的終邊上，則所有角組成的集合組成的集合S_.答案：答案： |270k360，kZ 6如圖所示，試分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角如圖所示，試分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角 解：在圖解：在圖(1)中，中，0360范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足足45210，故滿足條件的角的集合為，故滿足條件的角的集合為 |45k360210k360，kZ 在圖在圖(2)中，中，0360范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足045或或315360，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為180180范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，終邊落在指定區(qū)域的角滿足終邊落在指定區(qū)域的角滿足4545，故滿足條件的角的集，故滿足條件的角的集合為合為|45k 36045k360，kZ