高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第14單元第77講 直線與圓的位置關(guān)系 湘教版

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1、12理解下列定理：圓周角定理和圓心角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、弦切角定理、相交弦定理、割線定理、切線長(zhǎng)定理、切割線定理，并能應(yīng)用上述定理及推論解決相關(guān)的幾何問(wèn)題體會(huì)用分類討論的方法證明定理，用運(yùn)動(dòng)變化的思想進(jìn)行探究35 A15 B 20C 25 01.D 3OABACCPCABPP如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過(guò)點(diǎn) 的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ，那么等于90 .270 9020B.COCPOCPCOBCABPCOB 由已知，即又，所解以析：故選.21 2.ABOCEOCADCEDACADB如圖，是圓 的直徑，直線和圓 相切于點(diǎn) ，垂足為若，則9021

2、sin 2 .6ACBACDABCABACABCACDCADBBA 由題意得，易得，所以，所以所以，解析： 3. .ABCDADBACB 給出下列四個(gè)四邊形：平行四邊形；矩形；四邊形中，；直角梯形其中一定是圓內(nèi)接四邊形的是 ABDOCOBCOEADBAEBADBACBAEBACBCOCO 易知不一定是圓內(nèi)接四邊形；一定不是圓內(nèi)接四邊形；是圓內(nèi)接四邊形；對(duì)如圖，由、 、 三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 ，如果點(diǎn) 在圓 外，連接，與圓 相交于點(diǎn) ，因?yàn)?，而易知，矛盾所以點(diǎn) 不可能在圓 外，同理可證，點(diǎn) 不可能在解析圓：內(nèi)25 4. .PBOBPOOAPAPOPB如圖，為的切線，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn) ，則的長(zhǎng)度為

3、22531 6 4.POCPBPA PPBC解延長(zhǎng)交圓于析：所以，由切割線定理，312 . 5.ABCDAEBCPBP PCAPPE如圖，已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為 ，弦交于點(diǎn) ，且: ，則，223:1:212.1010.1 2150BCBP PCBPPCRt ABPAPABBPAP PEBP PCBP PCPEAP由，得，在中，又由相交弦定理，得解析： 1與圓有關(guān)的角的概念 ()()(12)3AOBBACBAT圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角 如圖中的圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角 如圖中的弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角 如圖中的_.

4、()_90_122.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的同弧或等弧所對(duì)的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的推論 ：弧也半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是；圓推論 ：圓周角和圓心角定周角所對(duì)的弦是理 _1345_._.2圓內(nèi)接四邊形的判定圓內(nèi)接四邊形的性如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形圓如果一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角，并且任何一個(gè)外角都等于它的經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的質(zhì)圓的直線，是圓的切線的判定_._._.7_261圓的切線垂直過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)經(jīng)圓的切線的性

5、質(zhì)弦切角定過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò) 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的 理推論 ：推論 ：89_._._1_0圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的 從圓外一點(diǎn)引圓的切線，它們的切線長(zhǎng) ；圓心和這一點(diǎn)的連線 相交弦定理切割線定理切 兩條切線線長(zhǎng)定理的夾角度數(shù)；相等；相等；直角；直徑；內(nèi)接于；互補(bǔ)；內(nèi)切角；切線；切點(diǎn)； 圓心； 圓周角； 相等； 比例中項(xiàng)； 相等【要點(diǎn)指南】； 平分21. .CACBOABOCABDOFCFFABEOD OCOE OFOA如圖，已知、是的兩條切線， 、是切點(diǎn)，交直線于 ，垂直于于 ，交直線于

6、 ，求證：例題型一題型一 圓內(nèi)接四邊形的判斷與應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的判斷與應(yīng)用22.90.9 .0ACBCOABOCABDCOACAOOAOD OCOFCFFCDEEFCDCEFOD OOD OCOCOE OFAE OFO 因?yàn)?、是的切線，證明：所以、 為切點(diǎn)，所以于在中，故又于 ，故，故 、 、有、 四點(diǎn)共圓，所以，- 由證明結(jié)論的形式，可聯(lián)想到射影定理及分析：圓冪定理 在解決較復(fù)雜的平面幾何問(wèn)題時(shí)，要善于從式子結(jié)構(gòu)中聯(lián)想相關(guān)的定理，多個(gè)角度思考問(wèn)題，從中找出評(píng)析：可行方案2.1ABOABADBECAC ADBC BEAB如右圖，是的直徑，過(guò) 、 引兩條弦和，相交于點(diǎn) ，求證：素材 ： . AE

7、BDCCFABABF連接、，過(guò) 作，與：交于證明290 .90.ABOAEBADBAFCAFCEBC BEBF BABFCDAC DAF ABAAC ADBC BEBF ABAFC ADBC BEBBAA 因?yàn)槭菆A 的直徑，所以因?yàn)椋?、 、 、 四點(diǎn)共圓，所以同理， 、 、 、 四點(diǎn)共圓，所以即得， CFAB本題關(guān)鍵是作輔助線，得出四點(diǎn)共圓，然后利用割線定理即評(píng)析：可證明.12.26ABCABOHBCCAODEFGAGGFFCDE如右圖，等邊三角形中，邊與相切于點(diǎn) ，邊、分別與交于點(diǎn)、 、 、已知，求例的長(zhǎng)題型二題型二 切割線定理及應(yīng)用切割線定理及應(yīng)用2216 4.99525. AHAG

8、 AFAHACAGGFFCABACBHBD BEBH由切割線定理可知：，所以又，所以，故，則解析： DECDBEDEBEBDCDCEBHCFCG是與的公共部分，要求，應(yīng)與，建立聯(lián)系，可利用分析：切割線定理轉(zhuǎn)化為，的關(guān)系從而得到解決279925 97 22.721770.27721229222272129219 21. CE CDCF CGBCACxyBDxCEyyxxyxyyyyxyyyyxyyDEBCBDECxy又因?yàn)?，設(shè)，則有得，即把代入得，解得因?yàn)?，即 ，所以，所以，從而解析： DBxCEy本題為了方便表示，除設(shè)外，又引入變量，使各線段長(zhǎng)的關(guān)系的表示更加清晰與簡(jiǎn)捷，在幾何問(wèn)題中，這也是

9、常評(píng)析：用的做法4830 2. .PCOCPABPCPBBBC如圖，是的切線，為切點(diǎn)，為割線，則素材222.230 .2430sin1.906 090 4 3.ACPCPA PBPAACPBAPCsinsin PACPACPACBCPBP BPPCC 連接因?yàn)椋?，在中，由正解析：弦定理得，所以從而所，以?33.122CABOCHABHACBDECHAEBDFCFABGFBDCGOFBFEO如圖，已知 是以為直徑的半圓 上一點(diǎn)，于點(diǎn) ，直線與過(guò) 點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn) ， 為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn) ，直線交直線于點(diǎn)求證：點(diǎn) 是的中點(diǎn)；求證：是的切線例；若，求的半徑題型三題型三 圓周角定理和

10、圓的切線定理及應(yīng)用圓周角定理和圓的切線定理及應(yīng)用 /.1/B .CHABDBABCHDAEHAFBACEADFEHAECEBFAFFDHEECBFFDFBD證明：因?yàn)椋运?，所以因?yàn)椋?，?為的中點(diǎn) .9090 .90 .2.)2190(CBOCABACBBCDRt BCDFBDBCFCBFBDOBOBDOBCCBDOCBOBCOCGOCBBCFOBCCBFCGOOCFOBF 連接、因?yàn)槭侵睆剑?，從而在中，因?yàn)?是的中點(diǎn)所以又因?yàn)榕c相切于點(diǎn) ，所以又因?yàn)椋运允堑淖C法 ：證切線法證：可明略 222222./.22.412062(3)FCFBFEFCECEFCH BDBFGHCF

11、AFBAEHCEFBFGBFAFBFBRt FBARt FBGFAFGABBGFGBG AGBGRt FBGBGFGBFFGFGFGFGA 由，得因?yàn)?，所以，所以又，所以可得：，且由切割線定理得在中，由勾股定理得由、得，解得或舍去所以42.BBGO所以半徑為， ()本題是綜合性較強(qiáng)的題目，要用到全等、相似三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的概念與性質(zhì) 如圓的切線的判定和性質(zhì)、切割線定理 等，需要仔細(xì)分析，恰當(dāng)添加輔助線，才能順利找到求解評(píng)析：的思路 30 .123.3PAPBOABOABAPBOAAP如圖，、是的切線，、 為切點(diǎn)，求的大小；當(dāng)時(shí)，求素材的長(zhǎng) 60301802 30120 .90.1A

12、BOOAOBOABAOBPAPBOOAPAOBPBOAPO PA BBP 因?yàn)樵谥?，所以因?yàn)?、是的切線，所以，所以，即，解析： .1.23303 3cos303 3.22 OODABABDOABOAOBADABRt AODOAOADADOAAPAB 如圖，過(guò)點(diǎn) 作交于點(diǎn)因?yàn)樵谥?，所以因?yàn)樵谥校?，解析?本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多，主要知識(shí)點(diǎn)有：圓的切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；四邊形內(nèi)角和定理；銳角三評(píng)析：角函數(shù)等 3 7 .12ABOlCADlDBElEBEOFADcmBEcmODE如右圖，已知為半圓 的直徑，直線 切半圓于點(diǎn) ，于點(diǎn) ，于點(diǎn) ，交半圓 于點(diǎn) ，求的半徑；求線段備選例題的長(zhǎng) 2

13、OCCDEAFADEFADEFRt ABFAF連接，證 為的中點(diǎn)在解有關(guān)圓的切線問(wèn)題時(shí)，常常要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑對(duì)于則連接，分證四邊形為矩形，從而得到，然后在中運(yùn)用勾股定理，求析： 的長(zhǎng) ./1 5 ./.12OClCOClADlBElAD OC BEOAOBCDCEOCADcBmE連接因?yàn)?切半圓于點(diǎn) ，所以因?yàn)?，所以因?yàn)椋砸裕?，所解?22229092 20903.41010.2142 21AFABOAFBAFEAFEDEFADEFDEAFADEFRt ABFBFBEEFABDEAFABBFDE 連接，因?yàn)闉榘雸A 的直徑，所以，即，所以，所以四邊形為矩形，所以，在中，解析： 故線段的長(zhǎng)為

14、，所以，1.2 當(dāng)題目中涉及圓的切線問(wèn)題時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，通過(guò)它可以構(gòu)建有用的垂直關(guān)系在梯形當(dāng)中，最常見(jiàn)的輔助線是高線，可以構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中進(jìn)行相關(guān)評(píng)析：的計(jì)算12圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論：內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形；內(nèi)接于圓的菱形是正方形；內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形應(yīng)用這些性質(zhì)可以大大簡(jiǎn)化證明有關(guān)幾何題的推證過(guò)程圓的切線的性質(zhì)定理及推論有如下結(jié)論：如果一條直線具備以下三個(gè)條件中的任何兩個(gè)，就可推出第三個(gè)：垂直于切線；過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓心于是利用切線性質(zhì)時(shí)，過(guò)切點(diǎn)的半徑是常作的輔助線34判定切線通常有三種方法：和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；圓心到直線的距離等于半徑

15、的直線是圓的切線；過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線圓心角、圓周角、弦切角是圓中三類重要的角，準(zhǔn)確理解它們的定義、定理及所對(duì)、所夾弧的關(guān)系5與圓有關(guān)的比例線段的證明要訣：相交弦、切割線定理是法寶，相似三角形中找訣竅，聯(lián)想射影定理分角線，輔助線來(lái)搭橋，第三比作介紹，代數(shù)方法不可少，分析綜合要記牢，十有八九能見(jiàn)效2 1 _ .ABCABCOABOBOACDABEADcmAEcmCDcm如圖，已知在中，是直角，點(diǎn) 在上，以為半徑的與相切于 ，與相交于 ，且，則22.CBCDCDxCBCD DACBAD因?yàn)椋O(shè)，由切割線定理，所以錯(cuò)解： 對(duì)切割線的概念理解錯(cuò)誤，同時(shí)對(duì)切割線定理應(yīng)用條件錯(cuò)解分析： 認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤22224433.2.ADAE ABABCDCBCDxRtCDABCxxx由切割線定理得，所以因?yàn)?，設(shè)，在中正解： 即，有，所以，