高中數(shù)學(xué)第1輪 第9章第53講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)

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1、最值與范圍最值與范圍 22901123121lxyPPxyP在直線 : 上任取一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)且以橢圓 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓點(diǎn)在何處時(shí),所求橢圓的長(zhǎng)軸最短?求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢【例】圓方程 2212111221221(3,0)1233,090(9,6)230.90,(5,4)230(5,4)()26 53 5362.451xyFFFxyFFFxyxyPxyPaPFPFabx橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為,易求得焦點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱的點(diǎn)為,則過(guò)點(diǎn), 的直線方程為 聯(lián)立解得易證,過(guò)點(diǎn)的橢圓長(zhǎng)軸最短 為什么?自己證明因?yàn)?,所?, 故所求橢圓【的方程為解析】2136y 本例通過(guò)平面幾何知識(shí),利用橢圓的定義和對(duì)稱性找到長(zhǎng)軸

2、最短時(shí)的P點(diǎn),從而解決問(wèn)題還可以有如下解法:設(shè)所求橢圓的方程為222222222901.,9190 xyxyyxxyaaaaaP 聯(lián)關(guān) ,進(jìn)點(diǎn)標(biāo)立消去 得于的一元二次方程令可求得 的值,而求得的坐 22222222222012121201212121(0)1(0)00.“”1112xyxabyxxbcabcabcFFFAABBxyF FFbA AB Ba我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱為 果圓 ,其中 ,、 、是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn), 、和 、分別是 果圓 與 、 軸的交點(diǎn)若三角形是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形【變式練習(xí),求 果圓的方程;若,求】的取值范圍; 22220122222201122222222

3、22222222222,0(0)(0)()12137.4444“”1(0)1(0)7322.42(22)51F cFbcFbcF FbccbFFbccabcxyxyxxacbabbabbbcaabbaabc因?yàn)?,所?, ,于是 , 故所求 果圓 的方程為 , 由題意,得 ,即由 ,即 ,得又解析】【2222212 4(,)225bbabaa ,所以,所以圓錐曲線的離心率圓錐曲線的離心率 222212121(00)2xyPababFFePFe PFe設(shè)點(diǎn) 是雙曲線,右支上的任意一點(diǎn), ,分別是其左、右焦點(diǎn),離心率為 ,若,求此雙曲線的離心率 的取【例 】值范圍12122112121222221

4、1()2122101121(1,12.PFPFaaaePFe PFPFPFPFPFeeFFFPFa eceeeee 由雙曲線的第一定義可知:,又,故,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) , ,共線時(shí)取等號(hào) ,即,所以 ,即,故所求雙曲線的離心率 的【取值范圍是解析】 圓錐曲線中的離心率反映了圓錐曲線的形狀,也反映了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線的距離的關(guān)系,在實(shí)際問(wèn)題中,常與第二定義聯(lián)系在一起 22221(0)6202xyabFabABAFFBe已知橢圓+,【變式練習(xí)過(guò)左焦點(diǎn) 作傾斜角為的直線交橢圓于 , 兩點(diǎn),若,則橢圓的離心率 為_】_.2434223.33BFBdAFAdeddde如圖,設(shè) ,點(diǎn) 到左準(zhǔn)線的距離為

5、 ,則 ,點(diǎn) 到左準(zhǔn)線的距離 ,由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得 ,【則 ,故 解析】 探究性問(wèn)題探究性問(wèn)題 222222261(0)3( 13)12().24034yxCababAlCABBClClABDxmxyymDm已知橢圓 : +的離心率為,過(guò)右頂點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn),且 , 求橢圓【和直線 的方程;記橢圓 在直線 下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域 含邊界 為若曲線 與有公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù) 的最小值例 】(2010南通一模卷) 222222222222222266333.( 13)1( 3)( 1)11.124.11242,0( 13)2.1abeaabyxBCabababyxCA

6、Blyx由離心率 ,得,即 又由點(diǎn) , 在橢圓 : + 上,得+ ,聯(lián)立解得 , 故橢圓 的方程為+由, , ,得【解析】直線 的方程為 222222440()(2)8(2)2 2.22220 xmxyymxmyG mrymm 曲線 ,即 ,其圓心坐標(biāo)為, ,半徑 易知它是圓心在直線 上,半徑為的動(dòng)圓由于要求實(shí)數(shù) 的最小值,故由圖可知,只需考慮的情形22min|22|2 24.24(42)60.60(24)201 2.( 1)(32)87 1.GlTmmmGllxyxyTxyDTDGBmmm設(shè)與直線 相切于點(diǎn) ,則由,得 當(dāng) 時(shí),過(guò)點(diǎn) , 與直線 垂直的直線的方程為 解方程組,得 , 因?yàn)閰^(qū)域

7、 內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為 ,所以切點(diǎn)由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn) 時(shí), 取得最小值,即 ,得 本題考查了直線、橢圓、圓的方程及圓的切線等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),雖然是以橢圓為背景,但重點(diǎn)考查的是直線與圓的知識(shí),題目立意新穎,有較好的區(qū)分度 2222 2.=1910.123xOyCyxOxyCaCCQQFOFQ在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓 與直線 相切于坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓與圓 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離【變式練習(xí)之和為求圓 的方程;試探究圓 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) ,使點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn) 的距離】等于線段的長(zhǎng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 222222()(00)()()8

8、.|=2 2|4.20,00,08.| 4228(1mn mnCxmynCyxCmnCmnCyxCmnmnmnmnCx 設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則圓 的方程為 已知圓 與直線 相切,那么圓心 到該直線的距離等于圓 的半徑,則,即 又圓 與直線 切于原點(diǎn),故將原點(diǎn),代入圓 的方程中,得 聯(lián)立方程和組成方程組,解得故圓 的方【】程為解析222)(2)8.y 222222222525=125944,04.4(4)1614(4)16512(2)(2)6521xyaacOFQFOFFxyxxyxyy依題意知 ,所以 ,則橢圓的方程為,其半焦距 ,右焦點(diǎn)為,那么要探求是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) ,使得該點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的

9、距離等于,我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點(diǎn) 為圓心,半徑為 的圓 與所求的圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 通過(guò)聯(lián)立兩圓的方程,得,解得.4 12( ,)55.QFOF故存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使得該點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn) 的距離等于2221.1 012xkyk若橢圓 的離心率為,則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是_2 2221222122.=1(ab0)xyFFabFxABABFe已知 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò) 作垂直于 軸的直線交橢圓于 、兩點(diǎn)若為銳角三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是_( 21,1)221212123.1490 xFFyPFPFFPF設(shè) 和為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足,則的面積是_1221222112222212

10、121212121254|4216.90(2 5) .12.1.2xyacPFPFPFPF PFPFFPFPFPFPF PFS FPFPF PF由 ,得 , ,所以 ,則因?yàn)?,所以?lián)立【解解得 所】以析224.3,02,01312yAFxPPAPF已知點(diǎn)、,在雙曲線 上求一點(diǎn) ,使的值最小1322.2,0|12.2121,0abcePFdPFPFddPAPFPAdPPAPAP因?yàn)?, ,所以 ,所以 設(shè)點(diǎn) 到與焦點(diǎn)相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為 ,則 ,所以所以 ,這問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在雙曲線上求點(diǎn) ,使 到定點(diǎn) 的距離與到準(zhǔn)線的距離和最小即直線垂直于準(zhǔn)線時(shí)合【題意,所以解析】225.1434xymyxm是否存

11、在實(shí)數(shù) ,使得橢圓 上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱2211222200143()()4()431xyA xyA xyyxmxyM xyM設(shè)橢圓 上以,為端點(diǎn)的弦關(guān)于直線 對(duì)稱,其中【解析】點(diǎn)為,且是橢圓 內(nèi)的點(diǎn),120120221122221212221101212121200000000022 .34()3()333()4()43113444()43(3AAAAxxxyyyxyyyxxxyxyyxxkxxyyyxkyxyM xyyxmxmymMmm從而有 , 4 12 由,得4 12 所以由,由,在直線 上,則 , ,222)342 13 2 131(,).43131313mmmm ,從而有

12、1圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括解析法的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,與圓錐曲線相關(guān)的定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、應(yīng)用問(wèn)題和探索性問(wèn)題圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系,圓錐曲線知識(shí)與三角、函數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系,解綜合性問(wèn)題的分析思路與方法重要的是要善于掌握?qǐng)A錐曲線知識(shí)的縱向、橫向的聯(lián)系,努力提高解題能力 2與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的討論常用的兩種方法: (1)不等式(組)求解法:依據(jù)題意,結(jié)合圖形,列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組),通過(guò)解不等式(組)得出參數(shù)的變化范圍; (2)函數(shù)值域求解法:把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù),通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍 3圓錐曲線中最值的求解方法有兩種: (1)幾何法:若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決; (2)代數(shù)法:若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某一明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值求函數(shù)最值常用的方法:配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法 4定點(diǎn)定值問(wèn)題,所考查的數(shù)學(xué)思想主要是函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)化歸思想以及基本不等式的運(yùn)用等,并且基本上都是建立目標(biāo)函數(shù),通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題關(guān)于定點(diǎn)定值問(wèn)題,一般來(lái)說(shuō),從兩個(gè)方面來(lái)解決問(wèn)題:(1)從特殊入手,求出定點(diǎn)(定值),再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無(wú)關(guān);(2)直接推理計(jì)算,并在計(jì)算過(guò)程中消去變量,從而得到定點(diǎn)(值) .

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