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1、考點考點1 1學案學案2 力的合成與分解力的合成與分解力的合成力的合成 (1)作圖法作圖法 根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平行四邊根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則作出對角線，根據(jù)表示分力的標度去度量該形定則作出對角線，根據(jù)表示分力的標度去度量該對角線，對角線的長度就代表了合力的大小，對角對角線，對角線的長度就代表了合力的大小，對角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。 如圖所示，如圖所示，F(xiàn)1=45 N，F(xiàn)2=60 N，F(xiàn)合合=75 N， =53。即合力大小為。即合力大小為75 N，與，與F1夾角為夾角為53。 1.力的合成的方法力的合
2、成的方法 相互垂直的兩個力的合成，如圖甲所示：相互垂直的兩個力的合成，如圖甲所示： 合力大小合力大小F= ，方向，方向tan =F2/F1。 夾角為夾角為 的大小相同的兩個力的合成，如圖乙所示。的大小相同的兩個力的合成，如圖乙所示。 由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小則合力大小F=2F1cos( /2)，方向與，方向與F1夾角為夾角為 /2。 夾角為夾角為120的兩等大的力的合成，如圖丙所示。的兩等大的力的合成，如圖丙所示。 由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，由幾何知識得出對
3、角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力與分力的大小相等。故合力與分力的大小相等。(2)解析法解析法以下是合力計算的幾種特殊情況以下是合力計算的幾種特殊情況2221FF 圖甲圖甲圖乙圖乙圖丙圖丙 2.合力范圍的確定合力范圍的確定 (1)兩個共點力的合成兩個共點力的合成 |F1-F2|F合合F1+F2 即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為最小，為|F1-F2|，當兩力同向時，合力最大，為，當兩力同向時，合力最大，為F1+F2。 (2)三個共點力的合成三個共點力的合成 最大值：三個力同向時，
4、其合力最大，為最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即的最小值為零，即Fmin=0；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，減去另外兩個力和的絕對值，F(xiàn)min=F1-|F2+F3|(F1為三個力中最大的力為三個力中最大的力)。 1.合成力時，要注意正確理解合力與分力的關系。合成力時，要注意正確理解合力與分力的關系。 (1)效果關系：合力的作用效果與各分力共
5、同的作用效果相同，它們具有等效替效果關系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性。代性。 (2)大小關系：合力與分力誰大要視情況而定，不能形成總大于分力的定勢思維。大小關系：合力與分力誰大要視情況而定，不能形成總大于分力的定勢思維。 2.三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和減去第三個三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和減去第三個較大的力。較大的力。力的合成力的合成【例例1】一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和和F3 作用，其大小分別為作用，其大小分別為F142 N、
6、F2=28 N、F3=20 N，且，且F1的方向指向的方向指向 正北，下列說法中正確的是正北，下列說法中正確的是( ) A.這三個力的合力可能為零這三個力的合力可能為零 B.F1、F2兩個力的合力大小可能為兩個力的合力大小可能為20 N C.若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為的合力大小為48 N，方向，方向 指向正南指向正南 D.若物體處于靜止狀態(tài)，則若物體處于靜止狀態(tài)，則F2、F3的合力大小一定為的合力大小一定為42 N，方向與，方向與F1 相反，為正南相反，為正南 利用平行四邊形定則求物體受到幾個共點力的合力范圍時，先確定兩個利用平行四邊形定
7、則求物體受到幾個共點力的合力范圍時，先確定兩個力的合力范圍，當?shù)谌齻€力介于那兩個力的合力范圍之內(nèi)時，這三個力的合力的合力范圍，當?shù)谌齻€力介于那兩個力的合力范圍之內(nèi)時，這三個力的合力范圍就為力范圍就為0到三個力之和。到三個力之和。ABD 【解析解析】F1、F2的合力范圍是的合力范圍是|F1-F2|FF1+F2，即，即14 NF70 N，B選項正確。選項正確。F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項零，選項A正確。若物體處于平衡狀態(tài)正確。若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動靜止或勻速直線運動)，則某，則某兩個力的合力必定與第三個力等
8、大反向兩個力的合力必定與第三個力等大反向.選項選項C錯，錯，D對。對。 1設有五個力同時作用在質(zhì)點設有五個力同時作用在質(zhì)點P上，它上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示條邊和三條對角線，如圖所示.這五個力中的最小力的大小為這五個力中的最小力的大小為F，則，則這五個力的合力等于這五個力的合力等于( )A.3F B.4FC.5F D.6FD考點考點2 2 力的分解力的分解 (2)已知合力和一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如圖乙所已知合力和一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如圖乙所示，已知示，已知F、F1和和 ，顯然
9、此平行四邊形也被唯一確定了，即，顯然此平行四邊形也被唯一確定了，即F2的大小和方向的大小和方向(角角 )也被唯一地確定了。也被唯一地確定了。 1.力的分解的原則力的分解的原則 同一個力同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，一個已知力究竟應怎樣分可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，一個已知力究竟應怎樣分解，要根據(jù)實際情況來決定。所謂實際情況，可理解為力的實際效果和實際需要。解，要根據(jù)實際情況來決定。所謂實際情況，可理解為力的實際效果和實際需要。 2.力的分解的唯一性與多解性力的分解的唯一性與多解性 兩個力的合力唯一確定，但一個力的兩個分力不一定唯一確定，即已知一條確兩個力的合力唯一確
10、定，但一個力的兩個分力不一定唯一確定，即已知一條確定的對角線，可以作出無數(shù)個平行四邊形，如果沒有條件限制，一個已知力可以有定的對角線，可以作出無數(shù)個平行四邊形，如果沒有條件限制，一個已知力可以有無數(shù)對分力。若要得到確定的解，則必須給出一無數(shù)對分力。若要得到確定的解，則必須給出一些附加條件：些附加條件： (1)已知合力和兩個分力的方向，求兩分力的已知合力和兩個分力的方向，求兩分力的大小。如圖甲所示，已知大小。如圖甲所示，已知F和和 、 ，顯然該力，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即的平行四邊形是唯一確定的，即F1和和F2的大小也的大小也被唯一地確定了。被唯一地確定了。圖甲圖甲圖乙圖乙 (3)已
11、知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，即已知已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，即已知F、 (F1與與F的夾角的夾角)和和F2的大小，求的大小，求F1的大小和的大小和F2的方向，有如下的幾種可能情況：的方向，有如下的幾種可能情況：情況圖解FF2Fsin 時，有兩解F2=Fsin 時，有唯一解F2F)。如圖所示，。如圖所示，分別以分別以F的始端、末端為圓心，以的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以有兩個交點，所以F分解為分解為F1、F2有兩種情況。有兩種情況。 第三步：分別求第三步：分別求x軸和軸和y軸上各力的分力的合力，即軸上各力的分力的合
12、力，即Fx=F1x+F2x+，F(xiàn)y=F1y+F2y+。 第四步：求第四步：求Fx和和Fy的合力即為共點力合力。的合力即為共點力合力。合力大小合力大小F= ，合力，合力F與與x軸間夾角軸間夾角 確定，即確定，即 =arctan(Fy/Fx)。如果如果F合合=0，則必然，則必然Fx=0，F(xiàn)y=0，這是處理多力作用下物體的平衡問題的，這是處理多力作用下物體的平衡問題的常用方法。常用方法。 3.正交分解法正交分解法 (1)力的正交分解力的正交分解 將一個力分解為相互垂直的兩個分力的分解方法叫做力的正交分解法。將一個力分解為相互垂直的兩個分力的分解方法叫做力的正交分解法。 (2)如何將一個力進行正交分解
13、如何將一個力進行正交分解 第一步：建立坐標系，以共點力的作用點為坐標原點，第一步：建立坐標系，以共點力的作用點為坐標原點，x軸和軸和y軸的選軸的選擇應使盡量多的力落在坐標軸上。擇應使盡量多的力落在坐標軸上。 第二步：正交分解各力，即將每一個不在坐標軸上第二步：正交分解各力，即將每一個不在坐標軸上的力分解到的力分解到x軸和軸和y坐標軸上，并求出各分力的大小。如坐標軸上，并求出各分力的大小。如圖所示。圖所示。22yxFF 1.力的分解原則一般是按力的作用效果來進行力的分解原則一般是按力的作用效果來進行的。的。 2.對多力作用的物體進行力的合成時利用正交對多力作用的物體進行力的合成時利用正交分解法求
14、解更方便、準確，特別是對力分解或合成分解法求解更方便、準確，特別是對力分解或合成時三角形不是直角三角形的情景更為實用。時三角形不是直角三角形的情景更為實用。力的分解力的分解【例例2】如圖所示，光滑斜面的傾角為如圖所示，光滑斜面的傾角為 ， 有兩個相同的小球，分別用光滑擋有兩個相同的小球，分別用光滑擋 板板A、B擋住，擋板擋住，擋板A沿豎直方向。沿豎直方向。 擋板擋板B垂直于斜面，則兩擋板垂直于斜面，則兩擋板 受到小球壓力的大小之比為受到小球壓力的大小之比為_， 斜面受到兩個小球壓力大小之比為斜面受到兩個小球壓力大小之比為 _。1/cos 1/cos2 (1)彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面
15、垂直。彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直。 (2)力產(chǎn)生的作用效果是進行力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)力產(chǎn)生的作用效果是進行力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解。作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解。 【解析】【解析】本題考查的是如何根據(jù)實際效果分解重力，應注本題考查的是如何根據(jù)實際效果分解重力，應注意球與接觸面間作用力的特點。意球與接觸面間作用力的特點。 球球1重力分解如圖甲所示，重力分解如圖甲所示，F(xiàn)1=Gtan ，F(xiàn)2=G/cos ； 球球2重力分解如圖乙所示，重力分解如圖乙所示，F(xiàn)1=Gsin ，F(xiàn)2=Gcos 。 所以擋板所以擋板A、B
16、所受壓力之比：所受壓力之比：F1/F1=Gtan /Gsin =1/cos 斜面受兩小球壓力之比：斜面受兩小球壓力之比：F2/F2=(G/cos )/(Gcos )=1/cos2 2如圖所示，是一種測定風力的儀器的原理如圖所示，是一種測定風力的儀器的原理圖，它能自動隨著風的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，若風圖，它能自動隨著風的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，若風總是從圖示水平方向吹向小球總是從圖示水平方向吹向小球P，刻度盤，刻度盤上的示數(shù)反映風力的大小?，F(xiàn)已知上的示數(shù)反映風力的大小?，F(xiàn)已知P是質(zhì)量是質(zhì)量為為m的金屬球，固定在一長剛性金屬絲下端，的金屬球，固定在一長剛性金屬絲下端，能繞懸掛點能繞懸掛點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，無風時金在豎
17、直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，無風時金屬絲自然下垂，有風時金屬絲將偏離豎直方屬絲自然下垂，有風時金屬絲將偏離豎直方向一定角度向一定角度 ，角，角 的大小與風力大小有關，的大小與風力大小有關，下列關于下列關于F與與 的關系式正確的是的關系式正確的是( )A.F=mgsin B.F=mgcos C.F=mgtan D.F=mg/cos C 【解析解析】方法一：力的分解法方法一：力的分解法 物體處于靜止狀態(tài)，由二力平衡知識可知懸線物體處于靜止狀態(tài)，由二力平衡知識可知懸線CO對物體拉力的對物體拉力的大小等于物體的重力，所以大小等于物體的重力，所以F=100 N，CO繩對繩對C的的拉力也為拉力也為100 N，此力有兩個
18、作用效果，即斜向右，此力有兩個作用效果，即斜向右下方拉下方拉AC繩和水平向左擠壓繩和水平向左擠壓BC桿，力的分解示意桿，力的分解示意圖如圖所示，從圖中可得圖如圖所示，從圖中可得 sin =F/T，即，即T=F/sin =100/0.5 N=200 N 又又tan =F/FN， 所以所以FN=F/tan =100/ N=100 N。合力與分解的應用合力與分解的應用【例例3】如圖所示，物體如圖所示，物體O質(zhì)量質(zhì)量m=10 kg，用一輕繩懸，用一輕繩懸 掛在水平輕桿掛在水平輕桿BC的的C端，端，C點由細繩點由細繩AC系在豎直系在豎直 墻上，墻上，B端用鉸鏈固定。已知端用鉸鏈固定。已知ACB=30，
19、試求出輕繩試求出輕繩AC和輕桿和輕桿BC各受多大的作用力。各受多大的作用力。333 方法三：力的正交分解法方法三：力的正交分解法 選取選取C點為研究對象，點為研究對象，C點受到重力向點受到重力向下的拉力下的拉力F作用，受到繩作用，受到繩AC沿繩向上的拉沿繩向上的拉力力T作用，還受到作用，還受到BC桿沿桿水平向右的支桿沿桿水平向右的支撐力撐力FN的作用，如圖所示。由于物體處于的作用，如圖所示。由于物體處于靜止狀態(tài)，故有水平方向：靜止狀態(tài)，故有水平方向：FN-Tcos =0 豎直方向：豎直方向：Tsin -F=0 聯(lián)立解得聯(lián)立解得T=200 N，F(xiàn)N=100 N 方法二：力的合成法方法二：力的合成
20、法 選取選取BC桿為研究對象，其受到向左的擠壓作用是桿為研究對象，其受到向左的擠壓作用是AC和和CO兩繩拉力共兩繩拉力共同作用的結(jié)果，作出力的合成的示意圖如圖同作用的結(jié)果，作出力的合成的示意圖如圖2-2-17所示，利用圖中幾何關所示，利用圖中幾何關系解題過程類似于方法一。系解題過程類似于方法一。 同樣的問題，如果采用不同的方法進行求解，畫出的矢量圖是不一同樣的問題，如果采用不同的方法進行求解，畫出的矢量圖是不一樣的，因此畫矢量圖時，必須明確你所采用的解題方法。樣的，因此畫矢量圖時，必須明確你所采用的解題方法?！敬鸢复鸢浮?00 N 100 N33 3如圖所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛如圖所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的物體的物體A，若用力，若用力F拉拉物體，使細線偏離豎直方向的夾角物體，使細線偏離豎直方向的夾角為為 ，且保持，且保持 角不變，求拉力角不變，求拉力F的的最小值。最小值。【答案答案】Fmin=mgsin
高考物理考綱專項復習 力的合成與分解課件
