河北省承德縣三溝初級中學七年級數(shù)學下冊 第八章 二元一次方程組課件 新人教版

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1、復習提問：復習提問：1.什么是一什么是一元元一一次次方程方程 ？其標準形式是什么？其標準形式是什么？2.一元一次方程的解？一元一次方程的解？ 含有含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且未知數(shù)，并且未知數(shù)的的次數(shù)是次數(shù)是1，系數(shù)不等于系數(shù)不等于0的的整式方整式方程程，叫做一元一次方程。，叫做一元一次方程。 其標準形式為其標準形式為ax+b=0(a0). 使方程使方程左右兩邊的值相等左右兩邊的值相等的的未未知數(shù)的值知數(shù)的值，叫做方程的解。，叫做方程的解。 8.1二元一次方程組 你知道籃球比賽的規(guī)則嗎？你知道籃球比賽的規(guī)則嗎？籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得

2、隊勝一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分，某隊在全分，某隊在全部部2222場比賽中得到場比賽中得到4040分，那么這個隊勝負分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？場數(shù)應分別是多少？ ( (學生回答學生回答) ) 解法一：設勝解法一：設勝X X場，負場，負(22-X)(22-X)場，則場，則 X+(22-X)=40X+(22-X)=40解法二：設勝解法二：設勝X X場，負場，負Y Y場場, ,則則 X+Y=22 X+Y=22 （1 1） 2X+Y=40 2X+Y=40 （2 2）問題一：問題一：含有含有兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)（x x和和y y），并且），并且含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的項的次數(shù)是

3、項的次數(shù)是1 1，這樣的這樣的整式方程整式方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程. 如何判斷一個方程是二元一次方程？如何判斷一個方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2) x+ = -7 (3) 8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 （6）xy +y=-2 x 3 1 y把兩個具有相同未知數(shù)的二元把兩個具有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，就組一次方程合在一起，就組成了一個成了一個二元一次方程組二元一次方程組.考 考 你 你想你想 到了到了嗎？嗎？下列方程組是二元一次方程組的（ ）A、Ex x0 01 12 218182222y yX+yX+y有哪些值滿

4、足方程（有哪些值滿足方程（1 1）且符合問題的實際意義？）且符合問題的實際意義？2222212120204 40 022222222222222222222使二元一次方程使二元一次方程兩邊的值相等兩邊的值相等的的兩個未兩個未知數(shù)的值知數(shù)的值，叫做，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. .下列不是下列不是2x+y=2的解的是（的解的是（ ）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B 探究：滿足方程探究：滿足方程x + + y = 22= 22，且符合，且符合問題的實際意義的問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它的值有哪些？把它們填入表中們填入表中. .

5、 xy上表中哪對上表中哪對x、y的值還滿足方程的值還滿足方程2 2xy4040? ?x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 21 13 31 14 41 15 51 16 61 17 71 18 81 19 92 20 02 21 12 22 2y y2 22 22 21 12 20 01 19 91 18 81 17 71 16 61 15 51 14 41 13 31 12 21 11 11 10 09 98 87 76 65 54 43 32 21 10 0 x=18. y=4一般地，二元一次方程組的一般地，二元一次方程組的兩個

6、方兩個方程的公共解程的公共解，叫做，叫做二元一次方程組二元一次方程組的解的解. .一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定義定義解的定義解的定義解的情況解的情況如何判斷如何判斷知識探究：比較一元一次方程與二元一次方程的異同：只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且，并且未知未知數(shù)的指數(shù)是數(shù)的指數(shù)是1 1（系數(shù)不為（系數(shù)不為0 0）的的整式方程整式方程含有含有兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)（x x和和y y），并且），并且含有未知數(shù)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是的項的次數(shù)都是1 1的的整整式方程式方程使一元一次方程兩邊的值相等使一元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，的未知數(shù)的值，使二元一次方程兩邊的使二

7、元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值相等的兩個未知數(shù)的值值1 1個個無窮多個無窮多個代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立 例例1 1 （1 1）方程（）方程（a2）x +( +(b-1)-1)y = 3是二是二元一次方程，試求元一次方程，試求a、b的取值范圍的取值范圍. . （2 2）方程）方程xa 1+( (a-2)-2)y = 2是二元一是二元一次方程，試求次方程，試求a的值的值. .解解:由方程是二元一次方程可知由方程是二元一次方程可知:a+20,b-10;所以所以a-2,b1. 例例2 2若方程若方程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 7是二是二元一次方程元一

8、次方程. .求求m、n的的值值. .例例3求二元一次方程求二元一次方程3x2y19的的正整數(shù)解正整數(shù)解. .1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一對有理數(shù)都是它的解任何一對有理數(shù)都是它的解B、只有一個解、只有一個解C、只有兩個解、只有兩個解 D、無窮多個解、無窮多個解2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，則的解，則k值為值為 ( )A、 B 、 C 、 D、 3、關于、關于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，是一個二元一次方程，則則a、b的值為（的值為（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、

9、a0且且 b0-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2CDB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個數(shù)是其中二元一次方程的個數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 45、下列方程組：（、下列方程組：（x、y 為未知數(shù)）為未知數(shù)） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個數(shù)是其中二元一次方程組的個數(shù)是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 1x+yCB1、已知、已知2x+3y=4，當，當

10、x=y 時，時，x、y 的值為的值為_，當，當 x+y=0 , x=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一個解，則一個解，則a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=2是關于是關于x、y的二元一次方程，則的二元一次方程，則 m=_，n=_； 4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 3 某電臺在黃金時段的某電臺在黃金時段的2 2分鐘廣告時間內(nèi)，分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為計劃插播長度為15 15 秒和秒和3030秒的兩鐘廣告。秒的兩鐘廣告。15 15 秒廣告每播秒廣告每播1 1 次收費次收費0.6 0.6 萬元，萬元，30 30 秒廣秒廣告每播告

11、每播 1 1 次收費次收費1 1 萬元，若要求每種廣告萬元，若要求每種廣告播放不少于播放不少于2 2 次，問：次，問： 兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？ 電視臺選擇哪種方式播放收益最大？電視臺選擇哪種方式播放收益最大？ 若若x=4,y=2， 則則 0.64+12=4.4（萬元）（萬元） 若若x=2,y=3， 則則 0.64+13=4.2（萬元）（萬元）答：電視臺選擇答：電視臺選擇15 15 秒秒4 4 次，次，30 30 秒秒2 2 次收益最大次收益最大. . 15秒廣告播放秒廣告播放x次，次，30 秒廣告播放秒廣告播放y次。次。由題意得：由題意得：15x+

12、30y=120，所以，所以x=8-2 y因為因為 x、y 為不小于為不小于2 的正整數(shù)，的正整數(shù)， x=4 x=2所以所以 或或 y=2 y=3 所以有兩種播放次數(shù)方式，即所以有兩種播放次數(shù)方式，即15秒廣告播放秒廣告播放4 次，次，30 秒廣告播放秒廣告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。 一、一、含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù)(x(x和和y),y),并且含有并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式，像這樣的整式方程叫方程叫做做二元一次方程二元一次方程. 二、二、把兩個含有相同未知數(shù)二元一次方程合把兩個含有相同未知數(shù)二元一次方程合在一起，就組成了一個在一起，就組成了一個二元一次方程二元一次方程組組. 三、三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. . 四、四、一般地，二元一次方程組的兩個方一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程組組的解的解. . 五、一個五、一個二元一次方程有無窮多個解；二元一次方程有無窮多個解；一個二元一次方程組有且只有一組解一個二元一次方程組有且只有一組解. .