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1、第第3課時(shí)等比數(shù)列課時(shí)等比數(shù)列第五章數(shù)列第五章數(shù)列教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.等比數(shù)列的基本問題等比數(shù)列的基本問題(1)定義定義一般地一般地,如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從_起起,每一項(xiàng)每一項(xiàng)與它的與它的_的比等于的比等于_常數(shù)常數(shù),那那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的做等比數(shù)列的_,公比通常用字母公比通常用字母_ (q0)表示表示.第第2項(xiàng)項(xiàng)前一項(xiàng)前一項(xiàng)同一個(gè)同一個(gè)公比公比qa1qn1等比數(shù)列等比數(shù)列ab思考探究思考探究b2ac是是a,b,c成等比數(shù)列的什么條件成等比數(shù)列的什么條件?提示：提示：b2ac是是a,b,c成
2、等比數(shù)列的必成等比數(shù)列的必要不充分條件要不充分條件.當(dāng)當(dāng)b0,a,c至少有一個(gè)至少有一個(gè)為零時(shí)為零時(shí),b2ac成立成立,但但a,b,c不成等比不成等比數(shù)列數(shù)列;反之反之,若若a,b,c成等比數(shù)列成等比數(shù)列,則必有則必有b2ac.na12.等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列中在等比數(shù)列中,若若mnpq2r,則則aman_;(2)數(shù)列數(shù)列am,amk,am2k,am3k,仍是仍是_;(3)數(shù)列數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍是等仍是等比數(shù)列比數(shù)列(此時(shí)此時(shí)an的公比的公比q1).apaq等比數(shù)列等比數(shù)列課前熱身課前熱身1.在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中中,a20128a2009,則則公
3、比公比q的值為的值為()A.2B.3C.4 D.8答案：答案：A解析：選解析：選C.當(dāng)當(dāng)n1時(shí)時(shí),S12a11,得得a11;當(dāng)當(dāng)n2時(shí)時(shí),1a22a21,得公比得公比qa2a1q2.3.(2011高考遼寧卷高考遼寧卷)若等比數(shù)列若等比數(shù)列an滿滿足足anan116n,則公比為則公比為()A.2 B.4C.8 D.16解析：選解析：選B.由由anan116n,知知a1a216,a2a3162,后式除以前式得后式除以前式得q216,q4.a1a2aq160,q0,q4.考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)例例1【思路分析思路分析】需要把需要把Sn和和an兩類基本兩類基本量化為一類基本量量化為一類基本
4、量,要消去要消去Sn,可采取方可采取方程組法程組法,通過加減消元方式消去通過加減消元方式消去Sn.【規(guī)律方法規(guī)律方法】等比數(shù)列的判定方法還等比數(shù)列的判定方法還可利用通項(xiàng)公式法和前可利用通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法項(xiàng)和公式法.(1)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式法：若數(shù)列an通項(xiàng)公式可通項(xiàng)公式可寫成寫成ancqn(c,q均為不為均為不為0的常的常數(shù)數(shù),nN*),則則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列.(2)前前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列項(xiàng)和公式法：若數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Snkqnk(k為常數(shù)且為常數(shù)且k0,q0,1),則則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列.互動(dòng)探究互動(dòng)探究考點(diǎn)考點(diǎn)2等比數(shù)列的基本運(yùn)算等比數(shù)列的基本運(yùn)算解
5、決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式列的有關(guān)公式,并靈活運(yùn)用并靈活運(yùn)用,在運(yùn)算過程在運(yùn)算過程中中,還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算的過程算的過程.例例2【思路分析思路分析】(1)利用利用a1、q表示已知表示已知關(guān)系關(guān)系,求求a1、q;(2)利用分組求和求利用分組求和求Tn.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在使用等比數(shù)列的前在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)根據(jù)公比應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分的情況進(jìn)行分類討論類討論,切不可忽視切不可忽視q的取值而盲目用求的取值而盲目用求和公式和公式.考點(diǎn)考點(diǎn)3等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)在研究等
6、比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)在研究等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí),我們只需用我們只需用等比數(shù)列的兩個(gè)基本量等比數(shù)列的兩個(gè)基本量(首項(xiàng)首項(xiàng)a1和公比和公比q)就可以表示出數(shù)列中的所有項(xiàng)就可以表示出數(shù)列中的所有項(xiàng),它具有它具有“消元消元”之功效之功效,但有時(shí)利用通項(xiàng)公式但有時(shí)利用通項(xiàng)公式的變形式的變形式anamqnm(m,nN*)的形的形式式,會(huì)更有利于題目的化簡(jiǎn)會(huì)更有利于題目的化簡(jiǎn).例例3【答案答案】B【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).方法技巧方法技巧幾種思想方法在等比數(shù)列中的體現(xiàn)幾種思想方法在等比數(shù)列中的體現(xiàn)(1)方程思想方程思想.等比數(shù)列中有五個(gè)量等比數(shù)列中有五個(gè)量a1、n、q、an、Sn,一般
7、可以一般可以“知三求二知三求二”,通過列方程通過列方程(組組)求關(guān)鍵量求關(guān)鍵量a1和和q,問題可問題可迎刃而解迎刃而解.失誤防范失誤防范1.特別注意特別注意q1時(shí)時(shí),Snna1這一特殊這一特殊情況情況.2.由由an1qan,q0,并不能立即斷言并不能立即斷言an為等比數(shù)列為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證還要驗(yàn)證a10.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,等比數(shù)列的等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn)是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題型既有選擇題、填空題題,又有解答題又有解答題,難度中等偏高難度
8、中等偏高.客觀題突出客觀題突出“小而巧小而巧”,考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度知識(shí)的掌握程度;主觀題考查較為全面主觀題考查較為全面,在在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上,又注又注重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法等思想方法.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考年高考,等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式仍將是考查的重項(xiàng)和公式仍將是考查的重點(diǎn)點(diǎn),特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)算求解列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)算求解能力能力,考查函數(shù)與方程思想考查函數(shù)與方程思想.
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列課件 新人教版
