《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 新人教版（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積課時(shí)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理非零非零(2)范圍范圍向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是_,a與與b同向時(shí)同向時(shí),夾角夾角_;a與與b反向時(shí)反向時(shí),夾角夾角180.(3)向量垂直向量垂直如果向量如果向量a與與b的夾角是的夾角是_,則則a與與b垂直垂直,記作記作_.0180090ab思考探究思考探究提示：提示：不正確不正確.求兩向量的夾角時(shí)求兩向量的夾角時(shí),兩向兩向量起點(diǎn)應(yīng)相同量起點(diǎn)應(yīng)相同,向量向量a與與b的夾角為的夾角為ABC
2、.2.數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念(1)定義：已知兩個(gè)非零向量定義：已知兩個(gè)非零向量a和和b,它們它們的夾角為的夾角為,則則_叫做叫做a與與b的數(shù)的數(shù)量 積量 積 (或 內(nèi) 積或 內(nèi) 積 ),記 作記 作 ab,即即 ab_;(2)幾何意義：數(shù)量積幾何意義：數(shù)量積ab等于等于a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度與與b在在a方向上的投影方向上的投影|b|cos的乘積的乘積.|a|b|cos|a|b|cos思考探究思考探究2.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,它的符號(hào)是它的符號(hào)是怎樣確定的怎樣確定的?提示：提示：當(dāng)當(dāng)a,b為非零向量時(shí)為非零向量時(shí),ab的符號(hào)的符號(hào)由夾角的余弦來(lái)確定：當(dāng)由夾角的余弦來(lái)確定：當(dāng)09
3、0時(shí)時(shí),ab0;當(dāng)當(dāng)90180時(shí)時(shí),ab0;當(dāng)當(dāng)a與與b至少有一個(gè)為零向量至少有一個(gè)為零向量或或90時(shí)時(shí),ab0.3.數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)(e是單位向量是單位向量,a,e)(1)eaae_.(2)當(dāng)當(dāng)a與與b同向時(shí)同向時(shí),ab_;當(dāng)當(dāng)a與與b反反向時(shí)向時(shí),ab_.特別地特別地,有有aa_或或|a|_.(3)ab_.(4)cos _.(5)|ab|a|b|.|a|cos|a|b|a|b|a|2ab04.數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba;(2)(a)b_a(b);(3)(ab)c_.(ab)acbcx1x2y1y2x2y2x1x2y1y20課前熱身課前熱身1.設(shè)向量設(shè)向量a(1,1)
4、,b(3,5),則則(ab)(ab)等于等于()A.(32,48)B.(32,48)C.(32,48) D.(32,48)答案：答案：A答案：答案：B4.(教材改編教材改編)已知已知a(m1,3),b(1,m1),且且(ab)(ab),則則m的值的值是是_.答案：答案：25.(2011高考江西卷高考江西卷)已知已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,則則a與與b的夾角的夾角為為_(kāi).考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式,一一是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角,二是利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)二是利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)
5、算算,具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來(lái)選擇征來(lái)選擇.例例1【思路分析】【思路分析】(1)作出三角形作出三角形,找出向找出向量夾角量夾角,利用數(shù)量積公式求解利用數(shù)量積公式求解.(2)寫(xiě)出向量坐標(biāo)寫(xiě)出向量坐標(biāo),代入公式求解代入公式求解.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)量果是一個(gè)數(shù)量,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法.我們遇到求向量我們遇到求向量的模時(shí)的模時(shí),可先求向量模的平方可先求向量模的平方,再通過(guò)向再通過(guò)向量數(shù)量積的運(yùn)算求解量數(shù)量積的運(yùn)算求解.互動(dòng)探究互動(dòng)探究若本例若本例 (1)中
6、將等邊三角形改為等腰直中將等邊三角形改為等腰直角三角形角三角形,C90,又將如何求解又將如何求解?例例2【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求向量的夾角時(shí)要注意：求向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律;(2)數(shù)量數(shù)量積大于積大于0說(shuō)明不共線(xiàn)的兩向量的夾角為說(shuō)明不共線(xiàn)的兩向量的夾角為銳角銳角,數(shù)量積等于數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為說(shuō)明兩向量的夾角為直角直角,數(shù)量積小于數(shù)量積小于0且兩向量不共線(xiàn)時(shí)兩且兩向量不共線(xiàn)時(shí)兩向量的夾角是鈍角向量的夾角是鈍角.考點(diǎn)考點(diǎn)3兩向量的平行與垂直關(guān)系兩向量的平行與垂直關(guān)系向量的平行、垂直都是兩向量關(guān)系中的向量的平行、垂直都是兩向量關(guān)系中的特殊
7、情況特殊情況,判斷兩向量垂直可以借助數(shù)判斷兩向量垂直可以借助數(shù)量積公式量積公式.如果已知兩向量平行或垂直如果已知兩向量平行或垂直可以根據(jù)公式列方程可以根據(jù)公式列方程(組組)求解求解. 已知已知|a|4,|b|8,a與與b的夾的夾角是角是120.(1)計(jì)算計(jì)算|ab|,|4a2b|;(2)當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)為何值時(shí),(a2b)(kab)?例例3【方法總結(jié)方法總結(jié)】(1)非零向量非零向量ab0ab是非常重要的性質(zhì)是非常重要的性質(zhì),它對(duì)于解它對(duì)于解決平面幾何圖形中有關(guān)的垂直問(wèn)題十分決平面幾何圖形中有關(guān)的垂直問(wèn)題十分有效有效,應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握.(2)若若a(x1,y1),b(x2,y2),則則abx1
8、x2y1y20.(3)ababx1y2x2y10(b0).考點(diǎn)考點(diǎn)4平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合,仍然是以仍然是以三角題型為背景的一種向量描述三角題型為背景的一種向量描述.它需它需要根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化要根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答成三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答,三角知三角知識(shí)是考查的主體識(shí)是考查的主體.例例4【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在解答本題在解答本題(2)的過(guò)程的過(guò)程中中,往往先求解往往先求解a、b的值的值,使解題過(guò)程繁使解題過(guò)程繁瑣瑣,原因是忽視了整體代換的思想方法原因是忽視了整體代換的思想方法.方
9、法技巧方法技巧1.數(shù)量積數(shù)量積ab中間的符號(hào)中間的符號(hào)“”不能省略不能省略,也也不能用不能用“”來(lái)替代來(lái)替代.2.要熟練類(lèi)似要熟練類(lèi)似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的運(yùn)算律的運(yùn)算律(、s、tR).3.求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2,將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運(yùn)將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運(yùn)算算.4.一般地一般地,(ab)c(bc)a,即乘法的結(jié)合即乘法的結(jié)合律不成立律不成立.因因ab是一個(gè)數(shù)量是一個(gè)數(shù)量,所以所以(ab)c表示一個(gè)與表示一個(gè)與c共線(xiàn)的向量共線(xiàn)的向量,同理右邊同理右邊(bc)a表示一個(gè)與表示一個(gè)與a共線(xiàn)的向量共線(xiàn)的向量,而而a
10、與與c不一定共線(xiàn)不一定共線(xiàn),故一般情況下故一般情況下(ab)c(bc)a.失誤防范失誤防范1.零向量：零向量：(1)0與實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)0的區(qū)別的區(qū)別,不可寫(xiě)不可寫(xiě)錯(cuò)：錯(cuò)：0a00,a(a)00,a0=00;(2)0的方向是任意的的方向是任意的,并并非沒(méi)有方向非沒(méi)有方向,0與任何向量平行與任何向量平行,我們只我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系定義了非零向量的垂直關(guān)系.2.ab0不能推出不能推出a0或或b0,因?yàn)橐驗(yàn)閍b0時(shí)時(shí),有可能有可能ab.3.abac(a0)不能推出不能推出bc,即消即消去律不成立去律不成立.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析通過(guò)對(duì)近幾年高
11、考試題的分析,向量的向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一點(diǎn)內(nèi)容之一,對(duì)向量的數(shù)量積及運(yùn)算律對(duì)向量的數(shù)量積及運(yùn)算律的考查多為一個(gè)小題的考查多為一個(gè)小題;另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時(shí)經(jīng)常用到何、平面解析幾何等內(nèi)容時(shí)經(jīng)常用到.整個(gè)命題過(guò)程緊扣課本整個(gè)命題過(guò)程緊扣課本,重點(diǎn)突出重點(diǎn)突出,有時(shí)有時(shí)考查單一知識(shí)點(diǎn)考查單一知識(shí)點(diǎn);有時(shí)通過(guò)知識(shí)的交匯有時(shí)通過(guò)知識(shí)的交匯與鏈接與鏈接,全面考查向量的數(shù)量積及運(yùn)算全面考查向量的數(shù)量積及運(yùn)算律等內(nèi)容律等內(nèi)容.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以向量的數(shù)量積年高考仍將以向量的數(shù)量積的運(yùn)算、向量的平行、垂直為主要考點(diǎn)的運(yùn)算、向量的平行、垂直為主要考點(diǎn),以與三角、解析幾何知識(shí)交匯命題為考以與三角、解析幾何知識(shí)交匯命題為考向向.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量坐本題考查了平面向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算及平面向量的應(yīng)用標(biāo)的基本運(yùn)算及平面向量的應(yīng)用,試題試題為一般題型為一般題型,難度較小難度較小,但仍有考生出錯(cuò)但仍有考生出錯(cuò),其原因是犯了經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤其原因是犯了經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤,誤以為誤以為AC為平為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)行四邊形的對(duì)角線(xiàn).
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 新人教版
