高考數(shù)學總復習 第4單元第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 文 新人教A版

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1、第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基礎梳理基礎梳理a+bi a a b b b=0 b0 1. 復數(shù)的有關概念（1）形如 的數(shù)叫做復數(shù)，其中 和 都是實數(shù)， 叫做復數(shù)z的實部， 叫做復數(shù)z的虛部.對于復數(shù)a+bi(a,bR),當且僅當時， 它是實數(shù)；當 時，叫做虛數(shù)；當 時，叫做純虛數(shù).（2）復數(shù)的相等如果a,b,c,d都是實數(shù)，那么a+bi=c+di ;a+bi=0 .a=0且b0 a=c且b=d a=0且b=0 直角坐標系 實軸 虛軸 實數(shù) 原點 純虛數(shù) 虛數(shù) 一一對應 一一對應 2. 復平面的概念建立 來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做 ,y軸叫做 .實軸上的點

2、都表示 ;除 外，虛軸上的點都表示 ; 各象限內(nèi)的點都表示復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點組成的集合是 的，復數(shù)集C與復平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是 的.相等 互為相反數(shù) 3. 共軛復數(shù)概念當兩個復數(shù)的實部 ，虛部 時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)z的共軛復數(shù)用z表示，即z=a+bi,則z= (a,bR).a-bi (ac)+(bd)i 交換律 4. 復數(shù)的加法與減法（1）復數(shù)的加減法運算法則（a+bi）(c+di)= (a,b,c,dR).（2）復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足 、 ，即對任何z1、z2、z3C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .結(jié)合律 z2+z1 z

3、1+(z2+z3) （3）復數(shù)加、減法的幾何意義復數(shù)加法的幾何意義若復數(shù)z1、z2對應的向量OZ1,OZ2不共線，則復數(shù)z1+z2是以OZ1、OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線OZ所對應的復數(shù).復數(shù)減法的幾何意義復數(shù)z1-z2是連接向量OZ1、OZ2的終點，并指向被減數(shù)的向量Z2Z1所對應的復數(shù).(ac-bd)+(bc+ad)i z2z1 z1(z2z3) z1z2+z1z3 5. 復數(shù)的乘法與除法設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).（1）復數(shù)的乘法運算法則z1z2=(a+bi)(c+di)= ;交換律z1z2= ;結(jié)合律(z1z2)z3= ;分配律z1(z2+z3)= .（

4、2）復數(shù)的除法運算法則(a+bi)(c+di)= (c+di0).2222acbdbcadicdcd 基礎達標基礎達標1. （教材改編題）在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的點位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 設復數(shù)z=3i+2,則1-z=( )A. -1+3i B. -1-3i C. 3+3i D. 3-3i1ii D A 1.解析： , 故選D. 1(1)11iiiii 2.解析：由z3i2，得 3i2，則1 1(3i2)13i.zz3.解析：原式1i1i0.3. (教材改編題)1+i+i2+i3=( )A. I B. I C. 1 D. 0112aii 4

5、.（2011深圳模擬）設a是實數(shù)，且 是實數(shù)，則a=( )A. B. 1 C. D. 23212B D 4.解析：設a是實數(shù)，是實數(shù)，則a1. 1(1)1(1)(1)12222aiaiiaa ii5. （2010天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù) = ( )A. 1+2i B. 2+4i C. -1-2i D. 2-i31ii A 3(3)(1)121(1)(1)iiiiiii 解析： ，故選A. 經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一題型一 復數(shù)的有關概念復數(shù)的有關概念【例1】已知復數(shù)z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,則當m為何實數(shù)時，復數(shù)z是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?(5)對應點在第三象

6、限?解：z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i,(1)當m=-2或m=3時,z為實數(shù);(2)當m-2且m3時,z為虛數(shù);(3)當m=0時,z為純虛數(shù);(4)當m=3時,z=0;(5)由 ,解得0m3,當m(0,3)時,z對應的點在第三象限.(3)0(2)(3)0m mmm 變式變式1-11-1(2010山東改編)已知 （a,bR），其中i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=a+bi,則z對應的點所在的象限為( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2aibii 解析：由 得-ai+2=b+i,所以由復數(shù)相等得:a=-1,b=2,所以z=a+bi

7、=-1+2i, z=-1-2i,故選C.2aibii 題型二題型二 復數(shù)的運算復數(shù)的運算【例2】(2011南通模擬)已知復數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若為實數(shù)，求實數(shù)m的值.12zz解：又 為實數(shù)，6+4m=0,m=- .122(2 )(34 )(38)(64)34(34 )(34 )25zmimiimm iziii 12zz32變式變式2-12-1(2011廣東東莞五校聯(lián)考)復數(shù) 的共軛復數(shù)為 .512i 解析: 的共軛復數(shù)為1+2i.512i 55(12 )5(12 )1212(12 )(12 )5iiiiii 題型三題型三 復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義【例3】（原創(chuàng)題）對任意復數(shù)z

8、=(x2-x+1)+(3-2x+x2)i (xR)，i為虛數(shù)單位，則 對應的點所在的象限為( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1z解：x2-x+1=（x- ）2+ 0,3-2x+x2=(x-1)2+20,z對應的點在第一象限，故 對應的點在第四象限,故選D.1z1234變式變式3-13-1（2010湖北）若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù) 的點是 ( )A. E B. F C. G D. H1zi 解析：由點Z(x,y)的坐標知z=3+i，故3(3)(1)2112ziiiiii 因此表示復數(shù) 的點是H.1zi 鏈接高考鏈接高考 1. （20

9、10江蘇）設復數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為 .知識準備:復數(shù)的加、減、乘、除運算法則，復數(shù)的模長計算公式. 解析:由z(2-3i)=6+4i，得即z=2i,|z|=2.64(64 )(23 )223(23 )(23 )iiiziiii 2. （2010遼寧）設a,b為實數(shù)，若復數(shù) =1+i，則( )A. a= ,b= B. a=3,b=1 C. a= ,b= D. a=1,b=3知識準備:1. 復數(shù)的除法運算;2. 復數(shù)相等的性質(zhì).12iabi 3232121212iabi 解析:由 =1+i,可得1+2i=(1+i)(a+bi),即1+2i=(a-b)+(a+b)i,312212aababb 3. （2010北京）在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的點的坐標為 . 知識準備:1. 復數(shù)的除法運算;2. 復數(shù)的幾何表示. 21ii 解析： 在復平面上對應的點的坐標為(-1,1).22 (1)11(1)(1)iiiiiii 21ii