人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試題含答案

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1、 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試題含答案 第二十三章　旋轉(zhuǎn)　 　 一、填空題(每題3分，共18分) 1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，－2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 2．下列圖形：矩形、線段、等邊三角形、正六邊形．從對(duì)稱性的角度分析，與眾不同的一種圖形是________． 3．如圖23－Z－1所示，在△ABc中，∠B＝38，將△ABc繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點(diǎn)B落在Bc的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，則∠BDE＝________． 圖23－Z－1 4．如圖23－Z－2，在

2、等邊三角形ABc中，AB＝6，D是Bc的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△AcE，那么線段DE的長(zhǎng)為________． 圖23－Z－2 5．平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P(0，1)為中心，把點(diǎn)A(5，1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________． 6．如圖23－Z－3，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△AoB可以看作是由△ocD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△ocD得到△AoB的過程：______________________________________________________________. 圖23－Z

3、－3 二、選擇題(每題4分，共32分) 7．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(　　) 圖23－Z－4 8．如圖23－Z－5是由三把大小相同的扇子展開后組成的圖形，若把每把扇子的展開圖看成“基本圖案”，那么該圖形是由“基本圖案”(　　) 圖23－Z－5 A．平移一次形成的 B．平移兩次形成的 c．以軸心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)120后形成的 D．以軸心為旋轉(zhuǎn)中心，沿同一方向旋轉(zhuǎn)120兩次后形成的 9.△ABo與△A1B1o在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖23－Z－6所示，它們關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A(4，2)，則點(diǎn)A

4、1的坐標(biāo)是(　　) 圖23－Z－6 A．(4，－2)B．(－4，－2) c．(－2，－3)D．(－2，－4) 10．如圖23－Z－7所示，將△AoB繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△A′oB′，若∠AoB＝15，則∠AoB′的度數(shù)是(　　) 圖23－Z－7 A．25B．30c．35D．40 11.如圖23－Z－8，將△ABc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在Bc的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) 圖23－Z－8 A．∠BcB′＝∠AcA′B．∠AcB＝2∠B c．∠

5、B′cA＝∠B′AcD．B′c平分∠BB′A′ 12．將等腰直角三角形AoB按如圖23－Z－9所示放置，然后繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△A′oB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　　) 圖23－Z－9 A．(1，1)B．(2，2) c．(－1，1)D．(－2，2) 13．如圖23－Z－10，在正方形ABcD中，AB＝3，點(diǎn)E在cD邊上，DE＝1，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABE′，連接EE′，則線段EE′的長(zhǎng)為(　　) 圖23－Z－10 A．25B．23c．4D．210 14．如圖23－Z－11，△ABc是等腰

6、直角三角形，Bc是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△AcP′重合，已知AP＝3，則PP′的長(zhǎng)度是(　　) 圖23－Z－11 A．3B．32c．52D．4 三、解答題(共50分) 15．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(－5，3)向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P2，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)及點(diǎn)P2到原點(diǎn)的距離． 16．(10分)如圖23－Z－12，在△ABc中，∠cAB＝70，在同一平面內(nèi)，將△ABc繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′c′的位置，使得cc′∥AB，求∠BAB′的度數(shù)． 17．(14分)如

7、圖23－Z－13，在Rt△ABc中，∠AcB＝90，D，E分別為AB，Ac邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△cFE，連接AF，cD. (1)求證：四邊形ADcF是菱形； (2)若Bc＝8，Ac＝6，求四邊形ABcF的周長(zhǎng)． 18．(16分)如圖23－Z－14，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，2)，B(0，4)，c(0，2)． (1)將△ABc以點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1c； (2)平移△ABc，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2c2； (3

8、)若將△A1B1c繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2c2，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中作出旋轉(zhuǎn)中心S，并寫出旋轉(zhuǎn)中心S的坐標(biāo)； (4)在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)作圖標(biāo)出點(diǎn)P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． ? 教師詳解詳析 【作者說卷】 本卷的重點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)及識(shí)別，亮點(diǎn)是突出基礎(chǔ)，注重能力的訓(xùn)練． 知識(shí) 與 技能軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別利用旋轉(zhuǎn)及中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的對(duì)稱 題號(hào)　2，7，83，4，5，10，11，12，13，14，16，17，181，

9、6，9，15 1.(－1，2) 2．等邊三角形 3．76 4．33　[解析]∵在等邊三角形ABc中，∠B＝60，AB＝6，D是Bc的中點(diǎn)， ∴AD⊥BD，∠BAD＝∠cAD＝30， ∴BD＝12AB＝3，AD＝AB2－BD2＝62－32＝33. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠EAc＝∠DAB＝30，AD＝AE， ∴∠DAE＝∠EAc＋∠cAD＝60， ∴△ADE是等邊三角形， ∴DE＝AD＝33. 故答案為33. 5．(0，6)　[解析]∵P(0，1)，A(5，1)， ∴PA⊥y軸，且PA＝5， 則以點(diǎn)P(0，1)為中心，

10、把點(diǎn)A(5，1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得PB位于y軸上，且PB＝5， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)． 6．△ocD繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一) 7．B　8.D　9.B　 10．B　[解析]∵將△AoB繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△A′oB′， ∴∠A′oA＝45，∠AoB＝∠A′oB′＝15， ∴∠AoB′＝∠A′oA－∠A′oB′＝45－15＝30.故選B. 11．c　[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BcB′＝∠AcA′，Bc＝B′c，∠B＝∠cB′A′，∠B′A′c＝∠B′Ac，∠AcB＝∠A′cB′，由Bc＝B′c可得，∠B＝∠

11、cB′B，∴∠cB′B＝∠cB′A′，∴B′c平分∠BB′A′.又∠A′cB′＝∠B＋∠cB′B＝2∠B，∴∠AcB＝2∠B.故選c. 12．c　[解析]∵△AoB是等腰直角三角形，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知oB′＝oB＝2，∠A′oB′＝45.過點(diǎn)A′作A′D⊥oB′于點(diǎn)D，則△A′Do是等腰直角三角形，∴A′D＝oD＝1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－1，1)．故選c. 13．A　[解析]∵在正方形ABcD中，AB＝3， 點(diǎn)E在cD邊上，DE＝1，∴Ec＝2，Bc＝3. 又∵把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， 得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1， ∴E′c＝BE′＋Bc＝1

12、＋3＝4. 又∵△EE′c是直角三角形， ∴EE′＝Ec2＋E′c2＝22＋42＝20＝25.故選A. 14．B　[解析]∵△AcP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△AcP′≌△ABP， ∴AP＝AP′，∠BAP＝∠cAP′. ∵∠BAc＝90，∴∠PAP′＝90， 故可得出△APP′是等腰直角三角形． 又∵AP＝3，∴PP′＝32. 15．解：∵點(diǎn)P(－5，3)向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1， ∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(3，3)． ∵點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P2， ∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－3，－3)， ∴點(diǎn)P2到原點(diǎn)的距

13、離＝32＋32＝32. 16．解：∵cc′∥AB， ∴∠Acc′＝∠cAB＝70. ∵△ABc繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′c′的位置， ∴Ac＝Ac′，∠BAB′＝∠cAc′. 在△Acc′中，∵Ac＝Ac′， ∴∠Acc′＝∠Ac′c＝70， ∴∠cAc′＝180－70－70＝40， ∴∠BAB′＝40. 17．解：(1)證明：∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△cFE， ∴AE＝cE，DE＝EF， ∴四邊形ADcF是平行四邊形． ∵D，E分別為AB，Ac邊上的中點(diǎn)， ∴DE是△ABc的中位線， ∴DE∥Bc.

14、∵∠AcB＝90， ∴∠AED＝90， ∴DF⊥Ac， ∴?ADcF是菱形． (2)在Rt△ABc中，Bc＝8，Ac＝6， ∴AB＝10. ∵D是AB邊上的中點(diǎn)， ∴AD＝5. ∵四邊形ADcF是菱形， ∴AF＝Fc＝AD＝5， ∴四邊形ABcF的周長(zhǎng)為8＋10＋5＋5＝28. 18．解：(1)如圖①，△A1B1c是所求作的圖形． (2)如圖①，△A2B2c2是所求作的圖形． (3)如圖①，點(diǎn)S是所求作的點(diǎn)， 由題意知，B1(0，0)，B2(3，－2)，∴S(32，－1)． (4)如圖②，點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)． 由題意，得點(diǎn)B(0，4)與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴B′(0，－4)． 設(shè)直線AB′的解析式為y＝kx＋b. 把A(－3，2)，B′(0，－4)代入y＝kx＋b，得－3k＋b＝2，b＝－4，解得k＝－2，b＝－4， ∴直線AB′的解析式為y＝－2x－4. 令y＝0，則－2x－4＝0， 解得x＝－2， ∴P(－2，0)．