第十七章 勾股定理第一節(jié)《勾股定理（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)1

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1、 17.1 勾股定理（2） 教學(xué)任務(wù)分析 目 標(biāo) 知識(shí)技能 1．使用勾股定理實(shí)行簡單的計(jì)算． 2．使用勾股定理解釋生活中的實(shí)際問題． 數(shù)學(xué)思考 通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這個(gè)幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法． 解決問題 能使用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題． 情感態(tài)度 通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)． 重點(diǎn) 勾股定理的應(yīng)用． 難點(diǎn) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用． 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 回顧勾股定理 活動(dòng)2 使用勾股定理解釋生活中的問題 活

2、動(dòng)3 鞏固練習(xí) 探索新知 活動(dòng)4 小結(jié)與作業(yè) 通過一組練習(xí)讓學(xué)生回顧直角三角形三邊關(guān)系，為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊． 通過解決教材中的兩個(gè)例題，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的水平． 通過練習(xí)即時(shí)反饋教學(xué)效果，了解不同層次的學(xué)生對知識(shí)和方法的掌握情況．設(shè)計(jì)課本習(xí)題的變式題，拓展學(xué)生思維水平，深化勾股定理的應(yīng)用． 通過討論交流、自由發(fā)言等形式，歸納本節(jié)課所用的知識(shí)方法．通過課外作業(yè)，反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方法． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)1] 問題 （1）求

3、出下列直角三角形中未知的邊． 6 10 A C B 2 45° A 15 C B 2 30° 回答： ①在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知曉幾個(gè)條件？ ②直角三角形中哪條邊最長？ （2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長． 教師提出問題后讓四位學(xué)生板演，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成． 問題（2）學(xué)生分組討論，自己解決； 教師巡視指導(dǎo)答疑． 在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)注重： （1）學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理實(shí)行計(jì)算； （2）在解決直角三角形的問題時(shí)，需知道直角三角形的兩個(gè)條件且至少有一

4、個(gè)條件是邊； （3）讓學(xué)生了解在直角三角形中斜邊最長； （4）在解決問題2時(shí)，能否將一個(gè)長方形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形． 教師利用學(xué)生已有的知識(shí)（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識(shí)）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊． [活動(dòng)2] 問題 （1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？ （2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示． ①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？ ②若薄木板長3米，寬1.5米呢？ ③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ 問題（1

5、）學(xué)生由活動(dòng)1的結(jié)果可得出判斷： AB＜BC＜AC． 問題（2）學(xué)生分組討論，易回答①、②． 在解決前兩問的基礎(chǔ)上，教師著重引導(dǎo)學(xué)生將③的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，計(jì)算并回答： ∵木板寬2.2米大于1米，∴橫著不能從門框通過； ∵木板寬2.2米大于2米，∴豎著也不能從門框通過． 通過問題（1）讓學(xué)生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關(guān)系，為解決問題（2）奠定基礎(chǔ)． 問題（2）是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)． 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 B C 1m 2m A 圖1 （3）教材第26頁練習(xí)1． （

6、4）如圖2，一個(gè)3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米． ①球梯子的底端B距墻角O多少米？ ②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請同學(xué)們 猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？ 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）． O B D CＣ A C A O B O D 圖2 ∴只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，所以，從中抽象出數(shù)學(xué)模型直角 △ABC，并求出斜邊的長度，所以木板能從門框通過． 教師與學(xué)生一起完成問題（3）． 教師提出問題（4），引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)

7、際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型； 學(xué)生合作交流，討論回答： （1）在Rt△AOB中， ． （2）的①由學(xué)生分組討論做出猜想． ②要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的長，而BD=OD－OB，由（1）可知OB，只需在求出OD即可． 在Rt△COD中， 梯的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子的底端B外移0.58米． 在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)注重： （1）結(jié)合問題2訓(xùn)練學(xué)生用文字語言表達(dá)數(shù)學(xué)過程的水平； （2）學(xué)生能否準(zhǔn)確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型； （3）準(zhǔn)確使用勾股定理解釋生活中的問題． 為了讓學(xué)生能有效地突破難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)分別為它們設(shè)計(jì)了

8、一到兩個(gè)簡單的由已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)易于解答的小問題作臺(tái)階，順利解決如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)． 通過使用勾股定理對實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的水平，使學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活． 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)3] （1）教材第26頁練習(xí)第2題． （2）變式：以教材第26頁練習(xí)第2題為背景，請同學(xué)們再設(shè)計(jì)其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長AB． （3）如圖3，分別以Rt △ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2

9、、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 ． 變式：教材第29頁第13題，如圖4． 圖3 S1 S2 S3 圖4 問題（1）學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成． 問題（2）和問題（3）將全班學(xué)生分成四人小組，給足時(shí)間分別進(jìn)行討論、交流； 教師參與學(xué)生活動(dòng)，適當(dāng)?shù)亟o與指導(dǎo)． 在活動(dòng)3中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地對不同層次的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)； （2）學(xué)生對問題（2） 能否構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ蜏y量池塘的長AB； （3）對學(xué)有

10、余力的學(xué)生，在問題（3）中能否進(jìn)一步加以拓展． 設(shè)計(jì)教材第26頁練習(xí)第2題的變式，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，讓學(xué)生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關(guān)的知識(shí)（等腰直角三角形、有一個(gè)角為30°的直角三角形、等邊三角形等），使所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步深化． 設(shè)計(jì)教材第29頁第13題的變式題問題3，有助于啟迪學(xué)生進(jìn)一步思考將直角三角形ABC外的正方形或半圓再變?yōu)榈冗吶切蔚冉Y(jié)論還能否成立． [活動(dòng)4] （1）小結(jié) （2）作業(yè)： ①教材第28頁習(xí)題第2、3、4、5題． ②教材第29頁習(xí)題第12題． 讓學(xué)生充分討論交流，說出自己的體會(huì)，最

11、后師生共同歸納． 教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄并按要求在課外完成． 在活動(dòng)4中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣； （2）對學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記載，找出解決教、學(xué)不足的措施． 通過討論交流、自由發(fā)言等形式，使學(xué)生掌握歸納的方法．通過布置課外作業(yè)，及時(shí)獲知學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給與指導(dǎo)． 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)．本節(jié)課的重點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．勾股定理是建立在一般三角形性質(zhì)以及三角形全等的基礎(chǔ)上，是三角形知識(shí)的深化，它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用． 在復(fù)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步熟悉了勾股定理．教師通過運(yùn)用勾股定理對一系列富有層次、探究性的實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活．在活動(dòng)3中，教師設(shè)計(jì)課本習(xí)題的變式題，給學(xué)生足夠的時(shí)間討論交流，使“不同的學(xué)生數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”． 整堂課，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的探究精神以及交流、合作意識(shí)．