河南中考數學

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1、 河南省初中學業(yè)水平暨高級中等學校招生考試試卷 注意事項： 1. 本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘，請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。 2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。 題號 總分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 參考公式：二次函數圖像的頂點坐標為 一、 選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是準確的，將準確答案的代號字母填在題后括號內。 1、－2的相反數是【】 （A）2

2、 (B) (C) (D) 【解析】根據相反數的定義可知：－2的相反數為2 【答案】A 2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【】 【解析】軸對稱是指在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。 中心對稱圖形是指平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與自身重合，那么就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱。 結合定義可知，答案是D 【答案】D 3、方程的解是【】 （A） （B） （C） （D） 【解析】由題可知：或者，能夠得到： 【答案】D 4、在一次體

3、育測試中，小芳所在小組8個人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.則這8個人體育成績的中位數是【】 （A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49 【解析】中位數是將數據按照從小到大的順序排列，其中間的一個數或中間兩個數的平均數就是這組數的中位數。本題的8個數據已經按照從小到大的順序排列了，其中間的兩個數是48和49，它們的平均數是48.5。所以中位數是48.5 【答案】C 5、如圖是正方形的一種張開圖，其中每個面上都標有一個數字。那么在原正方形中，與數字“2”相對的面上的數字是【】 （A）1 （B）4

4、 （C）5 （D）6 【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對應，“3”與“5”對應，“1”與“6”對應。 【答案】B 6、不等式組的最小整數解為【】 （A） －1 （B） 0 （C）1 （D）2 【解析】不等式組的解集為，其中整數有0,1,2。最小的是0 【答案】B 7、如圖，CD是的直徑，弦于點G，直線與相切與點D，則下列結論中不一定準確的是【】 （A） （B）∥ （C）AD∥BC （D） 【解析】由垂徑定理可知：（A）一定準確。由題可知：

5、，又因為，所以∥，即（B）一定準確。因為所對的弧是劣弧，根據同弧所對的圓周角相等可知（D）一定準確。 【答案】C 8、在二次函數的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D） 【解析】二次函數的開口向下，所以在對稱軸的左側隨的增大而增大，二次函數的對稱軸是，所以， 【答案】A 二、填空題（每小題3分，共21分） 9、計算： 【解析】原式= 【答案】1 10、將一副直角三角板和如圖放置（其中），使點落在邊上，且，則的度數為 【解析】有圖形可知：。因為， 所以,∴

6、 【答案】15 11、化簡： 【解析】原式= 【答案】 12、已知扇形的半徑為4㎝，圓心角為120°，則此扇形的弧長是 ㎝ 【解析】有扇形的弧長公式可得：弧長 【答案】 13、現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數字之積為負數的概率是 【解析】任意抽取兩張，數字之積一共有2，－3，－4，－6，－8，12六種情況，其中積為負數的有－3，－4，－6，－8四種情況，所以概率為，即 【答案】 14、如圖，拋物線的頂點為與軸交于點，若平

7、移該拋物線使其頂點沿直線移動到點，點的對應點為，則拋物線上段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 【解析】陰影部分可認為是一個平行四邊形， 過作,則 ∴陰影部分的面積為 【答案】12 15、如圖，矩形中，,點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當△為直角三角形時，的長為 【解析】 ①當時，由題可知：,即：在同一直線上，落在對角線上，此時，設，則，，在中，解得 ②當時，即落在上，，此時在中， 斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。 ③當時，即落在上，此時四邊形是正方形，所以 【答案】 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

8、 16、（8分）先化簡，再求值： ，其中 【解答】原式 當時，原式= 17、從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表 組別 觀點 頻數（人數） A 大氣氣壓低，空氣不流動 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 C 汽車尾氣排放 D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請根據圖表中提供的信息解答下列問題： （1）填空： ， ，扇形統(tǒng)計圖中

9、組所占的百分比為 %。 （2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持D組“觀點”的市民人數 （3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是多少？ 【解析】（1）由A組的頻數和A組在扇形圖中所占的百分比可以得出調查的總人數： ∴， 組所占百分比是 （2）由題可知：D組“觀點”的人數在調查人數中所占的百分比為 ∴（萬人） （3）持C組“觀點”的概率為 【答案】（1）40；100；15% （2）30萬人 （3） 18、（9分）如圖，在等邊三角形中，,射

10、線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設運動時間為 （1）連接，當經過邊的中點時，求證： 證明：∵ ∴ ∵是邊的中點 ∴ 又∵ ∴ （2）填空： ①當為 s時，四邊形是菱形； ②當為 s時，以為頂點的四邊形是直角梯形。 【解析】①∵當四邊形是菱形時，∴ 由題意可知：，∴ ②若四邊形是直角梯形，此時 過作于M，，可以得到， 即，∴， 此時，重合，不

11、符合題意，舍去。 若四邊形若四邊形是直角梯形，此時， ∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點， ∴，得到 經檢驗，符合題意。 【答案】① ② 19、（9分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度. (結果精確到0.1米，參考數據：） 【解答】 在Rt△BAE中，，

12、BE=162米 ∴（米） 在Rt△DEC中，，DE=176.6米 ∴（米） ∴（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米 20、（9分）如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，點的坐標為。雙曲線的圖像經過的中點，且與交于點，連接。 （1）求的值及點的坐標； （2）若點是邊上一點，且，求直線的解析式 【解答】（1）在矩形中， ∵B點坐標為，∴邊中點的坐標為（1,3） 又∵雙曲線的圖像經過點 ∴，∴ ∵點在上，∴點的橫坐標為2. 又∵經過點, ∴點縱坐標為，∴點縱坐標為 （2）由（1）得，, ∵△FBC∽△DE

13、B，∴，即。 ∴，∴，即點的坐標為 設直線的解析式為，而直線經過 ∴，解得 ∴直線的解析式為 21、（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元。 （1）求這兩種品牌計算器的單價； （2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售。設購買個A品牌的計算器需要元，購買個B品牌的計算器需要元，分別求出關于的函數關系式‘ （3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的

14、數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由。 【解答】（1）設品牌計算機的單價為元，品牌計算機的單價為元，則由題意可知： 即，兩種品牌計算機的單價為30元，32元 （2）由題意可知：，即 當時， 當時，，即 （3）當購買數量超過5個時，。 ①當時， 即當購買數量超過5個而不足30個時，購買品牌的計算機更合算 ②當時， 即當購買數量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同。 ③當時， 即當購買數量超過30個時，購買品牌的計算機更合算 22、（10分）如圖1，將兩個完

15、全相同的三角形紙片和重合放置，其中. （1）操作發(fā)現 如圖2，固定，使繞點旋轉。當點恰好落在邊上時，填空： ① 線段與的位置關系是 ； ② 設的面積為，的面積為。則與的數量關系是 。 【解析】①由旋轉可知：AC=DC， ∵，∴ ∴△ADC是等邊三角形，∴,又∵ ∴∥ ②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F。 由①可知：△ADC是等邊三角形,∥，∴DN=CF,DN=EM ∴CF=EM ∵，∴,又∵ ∴

16、 ∵ ∴= （2）猜想論證 當繞點旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請你證明小明的猜想。 【證明】∵ 又∵ 又∵ ∴△ANC≌△DMC ∴AN=DM 又∵CE=CB,∴ （3）拓展探究 已知，點是其角平分線上一點，，交于點（如圖4），若在射線上存在點，使,請直接寫出相應的的長 【解析】如圖所示，作∥交于點,作交于點。 按照（1）（2）求解的方法可以計算出 23、（11分）如圖，拋物線與直線交

17、于兩點，其中點在軸上，點的坐標為。點是軸右側的拋物線上一動點，過點作軸于點，交于點. （1）求拋物線的解析式； （2）若點的橫坐標為，當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。 （3）若存在點，使，請直接寫出相應的點的坐標 【解答】（1）∵直線經過點,∴ ∵拋物線經過點， ∴ ∴拋物線的解析式為 （2）∵點的橫坐標為且在拋物線上 ∴ ∵∥，∴當時，以為頂點的四邊形是平行四邊形 ① 當時， ∴，解得： 即當或時，四邊形是平行四邊形 ② 當時， ，解得：（舍去） 即當時，四邊形是平行四邊形 （3）如圖，當點在上方且時， 作,則 △PMF∽△CNF，∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 解得：，（舍去） ∴。 同理可以求得：另外一點為