山東省鄒平縣實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教版

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1、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)1：請研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論解（1）圖象的開口方向:（2）頂點坐標(biāo)：（3）對稱軸：（4）圖象與x軸的交點為：（5）圖象與y軸的交點為：（6）圖象與y軸的交點關(guān)于 對稱軸的對稱點坐標(biāo)為：（7）最大值或最小值：（8）y的正負(fù)性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長向上向上 （-2，-1） 直線x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 當(dāng)x=-2時，y最小值= -1； 當(dāng)x=-3或-1時，y=0；當(dāng)-3x-1時y-1或x0拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到拋物線y=

2、x2+4x+3 為2 （11）對稱拋物線： 拋物線y=x2+4x+3關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）next練習(xí)練習(xí)2、已知：用長為、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面面積為積為ycm2,問何時矩形的面積最大？問何時矩形的面積最大？解： 周長為12cm, 一邊長為xcm , 另一邊為（6x）cm 解:由韋達(dá)定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 當(dāng)k 時， 有最小值，最小值為 2221xx yx（6x）x26x （0 x6）

3、 (x3) 29 a10, y有最大值 當(dāng)x3cm時，y最大值9 cm2，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。練習(xí)練習(xí)3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求的兩根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的

4、取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時，S最大值32 平方米例例2:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點，點P、Q分別從分別從A、C兩兩點同時出發(fā)，以相等

5、的速度作直線運動，已知點點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運運動，點動，點Q沿邊沿邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交于點與直線相交于點D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等當(dāng)P在線段AB上時 21SPCQ CQPB21=APPB)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2） DACBPQ(2)當(dāng)當(dāng)SPCQSABC時，有時，有 xx 221 xx 2210422 xx

6、x1=1+ , x2=1 (舍去) 55當(dāng)AP長為1+ 時，SPCQSABC 5此方程無解此方程無解練習(xí)練習(xí)4：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)（月）之間的關(guān)系（即前系（即前t個月的利潤總和個月的利潤總和s與與t之間的關(guān)系）之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： (1)由已

7、知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利 潤潤s（萬元）與時間（萬元）與時間t （月）之間的函（月）之間的函 數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到 30萬元；萬元；(3)求第求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？個月公司所獲利潤是多少萬元？lastlast解:（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得 1.54222552.5abcabcabc 1.54220abcabcc 或 1220abc 解得 2122tts=lastlast(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元

8、；萬元；解: 把s=30代入s=2122tt2122tt得30=解得t1=10，t2= - 6（舍去）答：截止到10月末公司累積 利潤可達(dá)到30萬元 lastlast(3)求第求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？個月公司所獲利潤是多少萬元？解:把t=7代入，得S=212172710.522把t=8代入，得S=2182816216-10.5=5.5 答：第8個月公司獲利潤5.5萬元 lastlast練習(xí)練習(xí)5:如圖，已知半圓如圖，已知半圓O的直徑的直徑AB=8，M是半圓的中點，是半圓的中點，P是弧是弧MB上的一個動點，上的一個動點，PC=PA,PC與與AB的延長線的延長線相交于點相交于點C，D是是

9、AC的中點，連接的中點，連接PO、PD，設(shè)，設(shè)PA=x，BC=y；(1)求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；(2)當(dāng)當(dāng)x為何值時，為何值時，PC與與 O相交？相交？ 解：(1)OA=OP,PA=PC A=APO, A=C,ACAPAPAO yxx84 8412xy8x24( )APO=C,A=A AOPAPClastlast動畫演示xYBAMPDOC解:(2)PC與半圓O一定有公共點P，可能相切，可能相 交所以只要排除相切即可。 如果PC與半圓O相切， OPPC, 222OCPCOP 222)4(4yx 又 8412xy22)4(4324yy解得，y1= 4, y2= - 8（舍去）此時x=34當(dāng)當(dāng)x= 時，時，PC與圓與圓O相切相切 34當(dāng) ,且x 時，PC與圓O相交 8x2434lastlast動畫演示xYBAMPDOC(1)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵 是要善于進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且注意根的判別式的取值。歸納總結(jié):(2)二次函數(shù)的最值在實際問題中的運用廣泛， 求解時應(yīng)注意自變量的取值范圍。(3)二次函數(shù)在幾何問題中的運用，在求解進(jìn)應(yīng)注 意圖形位置的變化，注意運用分類討論的思想 方法。