廣東省羅定市黎少中學九年級數(shù)學下冊 用函數(shù)觀點看一元二次方程課件 新人教版

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1、 用函數(shù)觀點看用函數(shù)觀點看 一元二次方程一元二次方程w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.復習.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關系問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時角的方向擊

2、出時, ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考如果不考慮空氣阻力慮空氣阻力, ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時間與飛行時間 t t ( (單位單位:s):s)之間具有關系之間具有關系: : h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考慮下列問題考慮下列問題: :(1)(1)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 15 m? 15 m? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20 m? 20 m? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(3)(3)球的飛行高

3、度能否達到球的飛行高度能否達到 20.5 m? 20.5 m? 若能若能, ,需要多少時需要多少時間間? ?(4)(4)球從飛出到落地要用多少時間球從飛出到落地要用多少時間? ?解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.當球飛行當球飛行1s和和2s時，時，它的高度為它的高度為15m。 ?12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行當球飛行2s時，時，它的高度為它的高度為20m。122（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當球飛行當球飛行0s和和4s時，時，它

4、的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落回地面。時落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-44.10， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根1（2、20）例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值為的值為3,3,求自變求自變量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .結論：一

5、元二次方程結論：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是(x1,0),(x2,0)觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少?當當x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標時標時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應的一你得出相應的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和

6、x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關系有什么關系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）設y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，公共點的橫坐標分別是1和-2，當x取公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（2）設y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標是3,當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（3）設y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2411=-30方程x2-x+1

7、=0沒有實數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象和象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判別式別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個不相有兩個不相等的實數(shù)根等的實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一個交點只有一個交點有兩個相等有兩個相等的實數(shù)根的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac =

8、 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定CX1=0，x2=5知識鞏固知識鞏固:1.拋物線拋物線y=2x2-3x-5 與與y軸交于點軸交于點,與與x軸交于點軸交于點.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是.歸納：一元二次方程歸納：一

9、元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)3.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=-1,由由圖象知圖象知,關于關于x的方程的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是的兩個根分別是x1=1.3 ,x2=-3.3xAoyX=-13-11.3.思考：已知拋物線思考：已知拋物線y=x2 + mx +m 2 求證求證: 無論無論 m取何值取何值,拋物線總與拋物線總與x軸有兩個交點軸

10、有兩個交點.沖擊中考沖擊中考:1.若拋物線若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限的頂點在第一象限,則則方程方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.2.直線直線 y=2x+1 與拋物線與拋物線 y= x2 + 4x +3 有個交點有個交點.無解無解無無 ?5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2（1）求證：對于任意實數(shù)）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與，該二次函數(shù)的圖像與x軸軸總有公共點總有公共點;（2）該二次函數(shù)的圖像與）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點軸有兩個公共點A、B，且，且A點坐標為（點坐標為（1、0），求），求B點坐標點坐標。.,02402,0:)1(9)(22222軸總有公共點拋物線與取何值不論得令證明xmmxymmmmx)0,2(1,20)1)(2(,02120)0,1()2(212222212點坐標為即上在拋物線BmmmmmxyAmmmmmx小結：本節(jié)課你有什么收獲？謝謝大家！謝謝大家！