高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 第5講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系配套課件 文

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1、第 5 講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2理解數(shù)形結(jié)合的思想3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.通過分析近幾年的高考試題可以看出，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以解答題為主，并且常常是壓軸題，題目一般綜合性較強(qiáng)、計(jì)算量較大、難度偏大，具有較強(qiáng)的區(qū)分度主要側(cè)重以下幾個(gè)方面：(1)相交弦問題，主要是根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用；(2)最值問題，這類問題的綜合性較大，解題中需要根據(jù)具體問題、靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識(shí)，正確地構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系；(3)開放性問題，一般先假設(shè)存在，若能求出符合題目要求的結(jié)論，則證明存在；若不能求出，

2、則證明不存在.1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線 l 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線 l 的方程 AxByC0(A，B 不同時(shí)為 0)代入圓錐曲線 C 的方程F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一個(gè)關(guān)于變量 x(或變量 y)的一元方程(1)當(dāng) a0 時(shí)，設(shè)一元二次方程 ax2bxc0 的判別式為，則0直線與圓錐曲線 C_；0直線與圓錐曲線 C_；0直線與圓錐曲線 C_.(2)當(dāng) a0，b0 時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線 l 與圓錐曲線 C 相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若 C 為雙曲線，則直線 l 與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_；若 C 為拋物線，則直線 l 與拋物線的對(duì)

3、稱軸的位置關(guān)系是_平行相交相切無公共點(diǎn)平行2圓錐曲線的弦長(1)圓錐曲線的弦長：直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這條直線上以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段)，線段的長就是弦長(2)圓錐曲線的弦長的計(jì)算：設(shè)斜率為 k(k0)的直線 l 與圓錐曲線 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”1過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線 y28x 只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()BA1 條B2 條C3 條D4 條2若橢圓經(jīng)過點(diǎn) P(2,3)，且焦點(diǎn)為 F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，

4、則這個(gè)橢圓的離心率等于()C的一個(gè)根，橢圓的方程是_. 3若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與圓 x2y22x0 的圓心重合，且4橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn) F(0，1)，它的離心率是方程 2x25x205拋物線 y28x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_(2,0)考點(diǎn) 1弦長公式的應(yīng)用【互動(dòng)探究】1橢圓 x24y24 長軸上一個(gè)頂點(diǎn)為 A，以 A 為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_.考點(diǎn) 2點(diǎn)差法的應(yīng)用(1)求斜率為 2 的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程；(2)過點(diǎn) A(2,1)引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；解題思路：用點(diǎn)差法求出割線的斜率，再結(jié)合已知條件求解【方法與技巧】(1)本題的三小題都設(shè)

5、了端點(diǎn)的坐標(biāo)，但最終沒有求點(diǎn)的坐標(biāo)，這種“設(shè)而不求”的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法.(2)本例這種方法叫做“點(diǎn)差法”，“點(diǎn)差法”主要解決四類題型：求平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；求過定點(diǎn)的割線的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；過定點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線的方程；有關(guān)對(duì)稱的問題.(3)本題中的“設(shè)而不求”的思想方法和“點(diǎn)差法”還適用于雙曲線和拋物線.【互動(dòng)探究】答案：D考點(diǎn) 3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例 3：已知?jiǎng)訄A C 過點(diǎn) A(2,0)，且與圓 M：(x2)2y264 相內(nèi)切(1)求動(dòng)圓 C 的圓心的軌跡方程；解：(1)圓 M：(x2)2y264，圓心 M 的坐標(biāo)為(2，0)，半徑 R8.|AM|4|AM|.圓心 C 的軌跡是中心在原點(diǎn)，以 A，M 兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為 8 的橢圓【互動(dòng)探究】思想與方法圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想