安徽省合肥市龍崗中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章《18.2 勾股定理的逆定理》課件 （新版）滬科版

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1、1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?探索新知按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 動(dòng)手試一試：動(dòng)手試一試：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形。用木樁釘成一個(gè)三角形。請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?345324252+= 下面的三組數(shù)分別是下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足22

2、2cba 嗎？嗎？（2）畫出圖形）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？它們都是直角三角形嗎？進(jìn)行設(shè)想命題進(jìn)行設(shè)想命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定定理與逆定理理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股

3、定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足 a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)定我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理可以用來(lái)判定理可以用來(lái)判定一個(gè)三角形是直一個(gè)三角形是直角三角形角

4、三角形. .例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a7 , b 24 , c25(2) a7, b 8 , c11分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：7224249+576 252625 72242252 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直

5、角？么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).例一、根據(jù)下列三角形的三邊A、B、C的值，判斷ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪邊所對(duì)的角是直角。(1) a=7，b=24，c=25（2） a=7，b=8，c=11.11、已知 ABC三角形的三邊分別為 a,

6、b,c且(n 1,n是正整數(shù))， ABC是直角三角形嗎?說(shuō)明理由 2 22 2a a = = n n - -1 1, ,b b = = 2 2n n, ,c c = = n n 分析：分析：先來(lái)判斷先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，三邊哪條最長(zhǎng)，可以代可以代n為滿足條件的特殊值來(lái)試，為滿足條件的特殊值來(lái)試，n=4.則則a=15,b=8,c=17,c最大。最大。2222242242222 (1)(2 )21 421 (1)abnnnnnnnnc 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練13ABCDABCD34512例例2 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定

7、這個(gè)零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的的面積面積?ABCDS四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接作業(yè)：習(xí)題作業(yè)：習(xí)題19.2第第1題、第題、第4題題自主評(píng)價(jià)：自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題？、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題？3、勾股定理的逆定理有什么用？、勾股定理的逆定理有什么用

8、？回顧：勾股定理的逆命題回顧：勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。形是直角三角形。 cabBCA已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABCB) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長(zhǎng)abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1.2、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，成立，則則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練