1112《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》同步練習(xí)

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1、萌蕾教育工作室 QQ:1229737003 11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn) 基礎(chǔ)知識(shí) 一、選擇題 1.三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)都是（ ） A.線(xiàn)段 B.射線(xiàn) C.直線(xiàn) D.以上都有可能 【答案】A 2.至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能 【答案】A 3.(2012 山東省德州市) 不一定在三角形內(nèi)部的線(xiàn)段是（ ） （A）三角形的角平分線(xiàn) （B）三角形的中線(xiàn) （C）三角形的高

2、 （D）三角形的中位線(xiàn) 【答案】C 4.在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D.24 【答案】B 5.小華在電話(huà)中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 6．可以把一

3、個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的線(xiàn)段是（　?。? A．三角形的高 B．三角形的角平分線(xiàn) C．三角形的中線(xiàn) D．無(wú)法確定 【答案】C 7．在三角形中，交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的有（　?。? ①三角形的三條高線(xiàn) ②三角形的三條中線(xiàn) ③三角形的三條角平分線(xiàn) ④三角形的外角平分線(xiàn)． A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 【答案】D 8. 如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 （ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【答案】B 9．下圖中，正確畫(huà)出△ABC的 AC邊上的高的是 （

4、 ） A B C D 【答案】C 二、填空題 1.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是 ，在△AEC中，AE邊上的高是 ， EC邊上的高是 . 【答案】AB;CD;AB 2. ，AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為 . 答案：2cm 三、解答題 1.如圖,在⊿ABC中畫(huà)出高線(xiàn)AD、中線(xiàn)BE、角平分線(xiàn)CF. 解:如圖,AD為高線(xiàn),BE為中線(xiàn),CF為角平

5、分線(xiàn). 　　　 2.在△ABC中,AB=AC,AD是中線(xiàn),△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD的周長(zhǎng)為30cm, 求AD的長(zhǎng). 解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC ∴AB+BD=17cm ∵AB+BD+AD=30cm ∴AD=30-17=13cm 3. 如圖，已知：在三角形ABC中，∠C=90o,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的長(zhǎng)度. 答案：∵S⊿ABC=×3×4=×5CD ∴CD=2.4 4.用四種不同的方法將三角形面積四等分. 答案：如下圖： 5.，在等腰三角形ABC中，AB

6、=AC，一腰上的中線(xiàn)BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)． 解：設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x． （1）AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)， 有2x+x=15，解得x=5． ∴2x=10，BC=6-5=1． （2）當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時(shí)， 有2x+x=6，解得x=2． ∴2x=4，BC=15-2=13． ∵4+4>13，∴此時(shí)構(gòu)不成三角形． ∴這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)分別為10，1． 6.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，S△ABC=

7、4cm2，求S△ABE． 解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)， ∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）． ∵BE是△ABD的邊AD上的中線(xiàn)， ∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）． 7．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求：（1）△ABC的面積； （2）CD的長(zhǎng)； （3）作出△ABC的邊AC上的中線(xiàn)BE，并求出△ABE的面積； （4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時(shí)，試求出DF的長(zhǎng)。 【答案】(1)30（2）（3）15（4） 【解析

8、】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm， ∴S△ABC = (2) ∵CD是AB邊上的高， ∴ ∵ AB=13cm ，S△ABC =30cm2 ∴ CD = cm （3）作圖略 ∵ BE為AC邊上的中線(xiàn) ∴ ∵ S△ABC =30cm2 ∴ （4）作圖略 ∵ ∴ ∵ ∴ [來(lái)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 能力提升 1.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點(diǎn), 且S △ABC=4cm2,則S陰影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 【答案】B 2.如圖，S△ABC=1,且D是BC的中點(diǎn)，AE:EB=1:2,求△ADE的面積. 【答案】 S△ADE=S△ABD=S△ABC= 3.如圖,在中,,的高與的比是多少? (友情提示:利用三角形的面積公式) 解:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 萌蕾教育工作室 QQ:1229737003