數(shù)字信號處理數(shù)字信號習題

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1、數(shù)字信號處理數(shù)字信號習題數(shù)字信號處理數(shù)字信號習題解： 342x nRnh nRn）， 34y nx nh nRnRn1-2 已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為 ，系統(tǒng)的單位抽樣響應為 ，試求系統(tǒng)的輸出 ，并畫圖。 x n h n y n 412nnnRn 44412RnRnRn第1頁/共34頁解： 3320.5nx nnh nRn）， 32320.50.52nny nx nh nnRnRn第2頁/共34頁解： my nx m h nm 4210.5nnx nunh nu n ），1n 當時 20.5nmn mmy n24nnmm24nmmn14422143nnn第3頁/共34頁0n 當時 120.5m

2、n mmy n 4121233nny nunu n 124nmm124nmm114122143nn第4頁/共34頁 1 01nh na una ， h n 1-3 已知 ，通過直接計算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應為 的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應。第5頁/共34頁 1 ,01nh na una ,x nu n my nx nh nx m h nm求1n 當時0n 當時 0n mmy na1naa 1n mm ny na 1aa第6頁/共34頁或1n 當時0n 當時 111naay nunu naa my nh nx nh m x nm求 nmmy na1nmmnaaa 1mmy na11mma

3、aa第7頁/共34頁 31cos78x nAn（）037其中02143是有理數(shù)( )x n解：為正弦序列 14x n為周期序列，周期為14()( )Nx nNx n是滿足的最小正整數(shù)第8頁/共34頁1-6 試判斷 是否是線性系統(tǒng)？ 并判斷是否是移不變系統(tǒng)？ 2y nx n 21212T x nxnx nxn不滿足可加性 或 2T ax nax n不滿足比例性 不是線性系統(tǒng) 2T x nmx nm是移不變系統(tǒng) 2212122x nxnx n xn 12T x nT xn解：設 211( )( )T x nx n 222( )( )T x nx n 22ax naT x n2()y nmx nm第

4、9頁/共34頁1-7 判斷以下每一系統(tǒng)是否是（1）線性（2）移不變（3）因果（4）穩(wěn)定的？ 1T x ng n x n（） 1212T ax nbxng nax nbxn解：滿足疊加原理 是線性系統(tǒng) T x nmg n x nm不是移不變系統(tǒng) 12ag n x nbg n xn 12aT x nbT xn y nmg nm x nmT x nm第10頁/共34頁因為系統(tǒng)的輸出只取決于當前輸入，與未來輸入無關。所以是因果系統(tǒng) 若 有界 x n當 時，輸出有界，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) g n 當 時，輸出無界，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng) g n x nM T x ng n M則 T x ng n x n第11頁/共

5、34頁 01212nk nT ax nbxnax kbxk滿足疊加原理 是線性系統(tǒng)0nk nT x nmx km是移變系統(tǒng) 02nk nT x nx k（ ） 0012nnk nk nax kbxk 12aT x nbT xn 0n mkk mknmx k 令 0n mk ny nmx kT x nm第12頁/共34頁當 時，輸出只取決于當前輸入和以前 的輸入 0nn而當 時，輸出還取決于未來輸入0nn是非因果系統(tǒng) 當 時， x nM 0nk nT x nx k 0nk nx k是不穩(wěn)定系統(tǒng) n 當01nnM 0nk nT x nx k第13頁/共34頁 121020T ax nbxnax n

6、nbxnn滿足疊加原理 是線性系統(tǒng)0T x nmx nmny nm是移不變系統(tǒng) 是非因果系統(tǒng) x nM 若0 x nnM 則是穩(wěn)定系統(tǒng) 03T x nx nn（ ） 12aT x nbT xn當 時，輸出取決于未來輸入 00n 是因果系統(tǒng) 當 時，輸出與未來輸入無關 00n 第14頁/共34頁 1212ax nbxnT ax nbxne不滿足疊加原理 是非線性系統(tǒng)x n mT x nmey nm是移不變系統(tǒng) 輸出只取決于當前輸入，與未來輸入無關 是因果系統(tǒng) x nM 若 x nx nMeee 則是穩(wěn)定系統(tǒng) 4x nT x ne（ ） 1212x nxnaT x nbT xnaebe 12ax

7、nbxnee第15頁/共34頁1-8 以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應 ， 試說明系統(tǒng)是否是（1）因果的（2）穩(wěn)定的 h n 33nu n（ ） 解：0n 當時 0h n 是因果的 03nnnh n 是不穩(wěn)定的 第16頁/共34頁43nun（ ） 解：0n 當時( )0h n 是非因果的 03nnnh n是穩(wěn)定的 03nn131213 第17頁/共34頁 50.3nu n（ ） 解：是因果的 00.3nnnh n是穩(wěn)定的 0n 當時 0h n 11010.37 第18頁/共34頁31nun （6） 0.解：是非因果的 10.3nnnh n是不穩(wěn)定的 0n 當時 0h n 10.3nn 第19頁/共

8、34頁74n（ ）解：4n 當時( )410h nn 是非因果的 41nnh nn是穩(wěn)定的 第20頁/共34頁1-10設有一系統(tǒng)，其輸入輸出關系由以下 差分方程確定 111122y ny nx nx n設系統(tǒng)是因果性的。（a）求該系統(tǒng)的單位抽樣響應（b）由（a）的結果，利用卷積和求輸入 的響應 j nx ne第21頁/共34頁（a）系統(tǒng)是因果性的 0,0h nn 111122y ny nx nx n x nn令 111122y nh nh nx nx n則第22頁/共34頁 211010112211110101 1122211121212221113232222 hhxxhhxxhhxxhhx

9、x系統(tǒng)的單位抽樣響應 1112nh nnu n 111111222nh nh nx nx n第23頁/共34頁122112jj nj njeeee 1112nj nby nh nx nnu ne（ ）1112mjn mj nmee1122mj nj mmee2212121j njj nj njjeeeeee2je第24頁/共34頁12212121jjjnj nj njjeeeeeee 1112nj ny nx nh nenu n或1112nmnj nj mmee 11122nmj njmnee 11121212njnj njeee第25頁/共34頁1-12 已知一個線性時不變系統(tǒng)的單位抽樣響應

10、 除區(qū)間 之外皆為零；又已知輸入 除區(qū)間 之外皆為零；設輸出 除區(qū)間 之外皆為零，試以 和 表示 和 。 h n01NnN x n23NnN y n45NnN012,NN N4N5N3N第26頁/共34頁解： 對線性移不變系統(tǒng)，有 my nx nh nx mh nm對 ，非零值的區(qū)間為 x m23NmN對 ，非零值區(qū)間為h nm01NnmN402NNN513NNN y n0213NNnNN得輸出 的非零值區(qū)間01NmnNm第27頁/共34頁( )x nn02N3N( )h nn00N1N02nNN13nNN0nN1nN()h nmm00N1N0n ()h nmm0()h nmm0()h nmm

11、02N()h nmm03N第28頁/共34頁 1-14 有一調(diào)幅信號用DFT做頻譜分析，要求能分辨 的所有頻率分量，問(1)抽樣頻率應為多少赫茲（Hz）?(2)抽樣時間間隔應為多少秒（Sec）?(3)抽樣點數(shù)應為多少點？(4)若用 頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為512點，做頻譜分析，求 ，512點，并粗略畫出 的幅頻特性 ，標出主要點的坐標值。 1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf ( ) ( )X kDFT x n( )X k( )X k第29頁/共34頁（1）抽樣頻率應為 2 7001400sfHz解：（2）抽樣時間間隔應為110.000720.721400sTSecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt第30頁/共34頁61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3( )( )at nTx nx t（ ）( )14x nN 為周期序列，周期14抽樣點數(shù)至少為點500 600 700Hz或者因為頻率分量分別為、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小記錄點數(shù)第31頁/共34頁第32頁/共34頁2/sTff 2/k N* /sffk N第33頁/共34頁