中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章統(tǒng)計(jì)與概率 第19課 概率的應(yīng)用課件

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1、第19課概率的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1. 概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果2. 概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率3. 模擬試驗(yàn)：由于有時(shí)手邊恰好沒有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)的難度很大，這時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)，但必須保證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，否則會(huì)影響其結(jié)果要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1正確理解頻率與概率的關(guān)系 概率被我們用來表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小如果一個(gè)事件是必然事件，它發(fā)生的概率就是1；如果一個(gè)事件是不可能事件，它發(fā)生的概率就是0；隨機(jī)事件發(fā)生的

2、概率通常大于0且小于1. 對(duì)事件可能性大小的感覺通常來自觀察這個(gè)事件發(fā)生的頻率，即該事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，由于觀察的時(shí)間有長短，隨機(jī)事件的發(fā)生與否也有隨機(jī)性，所以在不同的試驗(yàn)中，同一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以彼此不相等比如拋擲一枚普通硬幣，硬幣落地后“正面朝上”的概率是 .當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)少的時(shí)候，“正面朝上”的頻率有可能是0，有可能1或者是其他的數(shù)，但是，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗(yàn)，“正面朝上”的頻率會(huì)穩(wěn)定在 處 2用頻率估計(jì)概率 誰也無法預(yù)測(cè)隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生，但是，在相同條件下，進(jìn)行大量的試驗(yàn)后，事件出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后的頻率可以作為概率的估計(jì)值反之，如果知道一個(gè)事件

3、發(fā)生的概率，就可以由此推斷：大量試驗(yàn)后該事件發(fā)生的頻率接近其概率 需要注意的是：用試驗(yàn)的方法得出的頻率只是概率估計(jì)值，要想得到近似程度比較高的概率估計(jì)值，通常需要大量的重復(fù)試驗(yàn)基礎(chǔ)自測(cè)1(2011連云港)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ，下列說法正確的是() A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 答案D 解析拋一枚均勻硬幣雙方贏的概率都是 ，游戲?qū)﹄p方是公平的2(2011福州)從1, 2，3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率

4、是() 答案B 解析隨機(jī)抽取的兩個(gè)數(shù)相乘，有122,1(3)3, 2(3)6這3種情況，積是正數(shù)的概率P .3(2011衢州)5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是()答案答案A4(2011紹興)在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為 ，則黃球的個(gè)數(shù)為() A2 B4 C1

5、2 D16 答案B5(2011蘭州)一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是() Am3，n5 Bmn4 Cmn4 Dmn8 答案D題型分類 深度剖析【例 1】如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、 S2、S3中的兩個(gè)，求能讓燈泡 發(fā)光的概率 解隨機(jī)閉合關(guān)開S1、S2、S3中的兩個(gè)，共有3種情況： S1S2、S1S3、S2S3.能讓燈泡發(fā)光的有S1S3、S2S3兩種情況， 能讓燈泡發(fā)光的概率為 . 探究提高本題可列舉所有的情況，求出結(jié)果題型一計(jì)算等可能事件的概率 題型二用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率答案答案10000 知

6、能遷移2從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_ (精確到精確到0.1)答案答案0.8題型三概率與統(tǒng)計(jì)綜合題比賽項(xiàng)目比賽項(xiàng)目票價(jià)票價(jià)(張張/元元)足球足球1 000男籃男籃800乒乓球乒乓球x【例例 3】下表抄錄了北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門下表抄錄了北京奧運(yùn)會(huì)官方票

7、務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門 票價(jià)格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：票價(jià)格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：依據(jù)上列圖表，回答下列問題：依據(jù)上列圖表，回答下列問題：(1)其中觀看足球比賽的門票有其中觀看足球比賽的門票有_張；觀看乒乓球比賽的門票占全張；觀看乒乓球比賽的門票占全部部 門票的門票的_%；(2)公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門名員工，在看不到門票票 的條件下，每人抽取一張的條件下，每人抽取一張(假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相同同 且充分洗勻且充

8、分洗勻)，則員工小華抽到男籃門票的概率是，則員工小華抽到男籃門票的概率是_；(3)若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，求每張乒乓球門票若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，求每張乒乓球門票的的 價(jià)格價(jià)格解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！知能遷移3(2010河源)某校九年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績(得分為整數(shù)，滿分為100分)分成五組：第一組49.559.5；第二組59.569.5；第三組69.579.5；第四組79.589.5；第五組89.5100.5.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

9、(部分)觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)第四組的頻數(shù)為_(直接寫答案)；(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.569.5分評(píng)為“C”，69.589.5分評(píng)為“B”，89.5100.5分評(píng)為“A”那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有_名(直接填寫答案)；(3)若將抽取出來的50名學(xué)生中成績落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再從這個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績恰好都在90分及以上的概率解(1)2. (2)64.(3)依題意得第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設(shè)第四組的2名學(xué)生

10、分別為A1、A2，第五組的2名學(xué)生為B1、B2，列表(或畫樹狀圖)如下:A1A2B1B2A1A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1題型四概率與方程、函數(shù)的綜合【例 4】(2009濟(jì)南)有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，把上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b. (1)寫出k為負(fù)數(shù)的概率； (2)求一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng) 過二、三、四象限的概率

11、 (用樹狀圖或列表法求解)探究提高探究提高直線直線y ykxkxb b經(jīng)過二、三、四象限的條件是經(jīng)過二、三、四象限的條件是k k0 0且且b b0 0，熟練掌握一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)及概率相關(guān)知，熟練掌握一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)及概率相關(guān)知識(shí)是解答本題的基礎(chǔ)識(shí)是解答本題的基礎(chǔ)易錯(cuò)警示12不能準(zhǔn)確用列表法或樹狀圖法求等可能事件的概率試題如圖，電路圖中有四個(gè)開關(guān)試題如圖，電路圖中有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉和一個(gè)小燈泡，閉 合開關(guān)合開關(guān)D或同時(shí)閉合或同時(shí)閉合A、B、C都可使小燈泡發(fā)光都可使小燈泡發(fā)光(1)任意閉合一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于任意閉合一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于_；(2)任意閉

12、合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小 燈泡的發(fā)光的概率燈泡的發(fā)光的概率剖析本題是結(jié)合物理電路圖的概率問題，關(guān)鍵是理解電路圖，理解概率的意義正確畫出樹狀圖如下：正確畫出樹狀圖如下：批閱筆記批閱筆記正確地列表或畫出樹狀圖，利用公式求概率，關(guān)鍵是正確地列表或畫出樹狀圖，利用公式求概率，關(guān)鍵是 找出在這一試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù)，以及事件本身所包含找出在這一試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù)，以及事件本身所包含 的結(jié)果數(shù)的結(jié)果數(shù)思想方法 感悟提高方法與技巧 1. 確定可能事件發(fā)生的概率大小，可分為以下兩種情形 情形一：不用做實(shí)驗(yàn)，直接從理論上推算出該

13、可能事件發(fā)生的概率 情形二：無法憑公式計(jì)算或理論上推導(dǎo)而得概率值，只能通過大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)后，用穩(wěn)定的頻率值來估計(jì)該可能發(fā)生的概率 2. 游戲是否公平取決于雙方贏的概率是否相等失誤與防范 1解決分類問題的關(guān)鍵是找出分類的動(dòng)機(jī)，即為什么要分類；找出分類的對(duì)策，即怎樣分類；分類要逐級(jí)展開，不重不漏，最后總結(jié) 例如：一個(gè)袋內(nèi)裝有紅色、白色球各一個(gè)，從中可放回地摸兩次，兩次都摸到白色球的概率是多大？ 錯(cuò)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3種，表格如下：可能出現(xiàn)的情況可能出現(xiàn)的情況(紅、紅紅、紅)(紅、白紅、白)(白、白白、白)相應(yīng)概率相應(yīng)概率 上面的錯(cuò)解疏漏了(白、紅)這種情況，原因是將(紅、白)與(白、

14、紅)這兩種情況視為一種 正確的解答如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，表格如下： 第二次第二次第一次第一次紅球紅球白球白球紅球紅球(紅、紅紅、紅)(紅、白紅、白)白球白球(白、紅白、紅)(白、白白、白) 2概率的應(yīng)用中，評(píng)判某事件是否合算、評(píng)判游戲是否公平時(shí)，常常不能抓住問題的本質(zhì)，分析不全面，選擇方法不恰當(dāng)，概率計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤 例如：有兩個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1,2,3,4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5,6,7,8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取1張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝 (1)請(qǐng)你通過列表(或畫樹狀圖)計(jì)算甲獲勝的概率； (2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？正確解答：(1)用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：123455101520661218247714212888162432完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練19