《數(shù)學(xué)：《常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：《常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1.1.導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何幾何意義：意義： 曲線在某點處的切線的斜率曲線在某點處的切線的斜率; ;( (瞬時速度或瞬時加速度瞬時速度或瞬時加速度) )導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的物理物理意義：意義： 物體在某一時刻的瞬時度。物體在某一時刻的瞬時度。PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T2 2、如何求切線的斜率如何求切線的斜率? ?)Pk0(處切線的斜率處切線的斜率無限趨近于點無限趨近于點時，時，當(dāng)當(dāng)PQx xxfxxfkPQ)()( 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上有定義，上有定義，x0(a，b)，若，若x無限趨近于零時，比值無限趨近于零時，比
2、值 無限趨近于一個常數(shù)無限趨近于一個常數(shù)A，則稱，則稱f(x)在在xx0處處可導(dǎo)可導(dǎo)，并稱該常數(shù)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)為函數(shù)f(x)在在xx0處處的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，記作，記作f/(x0)3 3、導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點處的瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點處的瞬時變化率00()()f xxf xyxx 4 4、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()() 1 (xfxxfy求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值算比值常數(shù)常數(shù)當(dāng)當(dāng)xyx, 0)3(二、知識新授二、知識新授幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): :公式一公式一: :(kx+b)/=k3)3()2)(2()32)(
3、1 (xx)4)(6()5)(5()4(xx = 0 (C為常數(shù)為常數(shù))C2 202110通過以上運算我們能得到什么結(jié)論通過以上運算我們能得到什么結(jié)論? ? 公式二公式二: : x) 1 ( )(2(2x )3)(3(2x )1)(4(x通過以上運算我們能得到什么結(jié)論通過以上運算我們能得到什么結(jié)論? ? )()(1是常數(shù)是常數(shù) xx1x2x621x三、知識應(yīng)用三、知識應(yīng)用例例1 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：3 1233xx3x21x2x2 12x 32x 32x x12x11212x1212x12 x公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos解：解
4、：314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例2:2: 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 4) 1 (xy3) 2( xyxy1) 3 (2211111)()1() 3 (xxxxx解：解：xy) 4 (21) 4 (xxyxxxy2121)(12121解：解：(6)cosuv0(5)sin45y 解：解：0)22()45(sin)5(oyvvusin)(cos)6().2(,) 1 (3fxy求已知213333)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已
5、知例例3:3:公式五公式五: :對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1(1) (log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx公式六公式六: :指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)().xxee (1)()ln (0,1).xxaaa aa 四、例題講解四、例題講解1:1:求過曲線求過曲線y=cosxy=cosx上點上點P( ) P( ) 的切線的直線方程的切線的直線方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，處的切線斜率為故曲線在點23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直線方程為2:2:若直線若直線y=4x+by=4x+
6、b是函數(shù)是函數(shù)y=xy=x2 2圖象圖象的切線的切線, ,求求b b以及切點坐標(biāo)以及切點坐標(biāo). .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由題意得此點也在直線即切點坐標(biāo)設(shè)切點解若直線若直線y=3x+1y=3x+1是曲線是曲線y=axy=ax3 3的切線的切線, ,試求試求a a的值的值. . 解解:設(shè)直線設(shè)直線y=3x+1與曲線與曲線y=ax3相切于點相切于點P(x0,y0), 則有則有: y0=3x0+1 , y0=ax03 , 3ax02=3. 由由, ,得得3x0+1=ax03, 由由得得ax02=1,代入上式可得代入上式可得: 3x0+1=x0, x0=-1/2.所以所以a(-1/2)2=1,a=4.拓展研究拓展研究四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：)(0為常數(shù)CC )(1為常數(shù) xxxxcos)(sinxxsin)(cos公式五公式五: :對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1(1) (log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx公式六公式六: :指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)().xxee (1)()ln (0,1).xxaaa aa
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