山東省日照市東港實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的性質(zhì)》課件

二次函數(shù) y=ax+bx+c 的符號(hào)問題知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：的符號(hào)問題：開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0與與y軸的負(fù)半軸相交軸的負(fù)半軸相交 c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0a+b+c0a-b+c0, b0, 0.練習(xí)練習(xí)2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：xyo a0, b0, c=0, 0.練習(xí)練習(xí)3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：xyo a0, b0, 0.練習(xí)練習(xí)4、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：xyo a0, b=0, c0, =0.練習(xí)練習(xí)5、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：xyo a0, b=0, c=0, =0.練習(xí)練習(xí)6、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：xyo a0, c0, 0.練習(xí)練習(xí)7、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，則點(diǎn)示，則點(diǎn)M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoy a0, c0,D練習(xí)練習(xí)8、已知：一次函數(shù)、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的（象是圖中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C練習(xí)練習(xí)9、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的正確的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 （ ）A、2個(gè)個(gè) B、3個(gè)個(gè)C、4個(gè)個(gè) D、5個(gè)個(gè)xoy-11C練習(xí)練習(xí)10、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的其中正確的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 （ ）A、4個(gè)個(gè) B、3個(gè)個(gè)C、2個(gè)個(gè) D、1個(gè)個(gè)xoyx=1B練習(xí)練習(xí)11、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下不正確的是示，下列結(jié)論中下不正確的是 （ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D練習(xí)練習(xí)1、拋物線、拋物線y=x2-8x+m的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 x軸上則軸上則c= .2、拋物線、拋物線 y=x2+bx+1的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 y軸上軸上則則b= _ 3、拋物線、拋物線 y=x2+bx+1對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=2則則b= _ 練一練：練一練：1、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個(gè)數(shù)是正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A、2個(gè)個(gè) B、3個(gè)個(gè)C、4個(gè)個(gè) D、5個(gè)個(gè)xoy-11C練一練：練一練：2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下正確的是（圖所示，下列結(jié)論中下正確的是（ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D1.(天津天津)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,則一定有則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例題分析二、典型例題分析A A2.(2.(重慶重慶) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖 像如圖所示，則點(diǎn)像如圖所示，則點(diǎn)M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D(zhuǎn) D-1a 0,c 03.(河北省河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為的圖像大致為 ( )B4.(山西省山西省)二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數(shù)值的圖像如圖所示，則函數(shù)值 y0時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的x取值范圍取值范圍 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如圖所示，下列結(jié)論：圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個(gè)數(shù)為中正確個(gè)數(shù)為 ( ) A.4個(gè)個(gè) B.3個(gè)個(gè) C.2個(gè)個(gè) D.1個(gè)個(gè)A6、無論、無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點(diǎn)的圖像總是過點(diǎn) ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C當(dāng)當(dāng)x= 1x= 1時(shí)時(shí),y=a+b+c,y=a+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的是間的關(guān)系判斷正確的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 00的的 解為解為 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 09.9.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有那么下列判斷不正確的有( )( ) A.abc A.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí), ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0D10、若拋物線、若拋物線y=ax2+3x+1與與x軸有兩軸有兩 個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a011.某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示與墻面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點(diǎn)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻離墻1米，離地面米，離地面40/3米，則水流落地點(diǎn)米，則水流落地點(diǎn)B離墻離墻的距離的距離OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO拋物線頂點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)M（1,40/3) 與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A(0.10) 求得拋物線解析式求得拋物線解析式;求出拋物線與求出拋物線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn);1、(青海省青海省)如圖所示，已知拋物線如圖所示，已知拋物線 y=-x2+bx+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0)， B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)，過點(diǎn)B、C作作直線，求此直線的解析式；直線，求此直線的解析式；(3)求求ABC的面積的面積.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、綜合應(yīng)用三、綜合應(yīng)用 能力提升能力提升2、已知、已知;二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證求證:不論不論m為何值時(shí)為何值時(shí),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像與x軸總軸總有交點(diǎn)有交點(diǎn),并指出并指出m為何值時(shí)為何值時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)；只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),函數(shù)圖像過原點(diǎn)函數(shù)圖像過原點(diǎn),并指出此時(shí)并指出此時(shí)函數(shù)圖像與函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；軸的另一個(gè)交點(diǎn)；(3)若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限,求求m的取值的取值范圍范圍.(2)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0) (3)當(dāng)當(dāng)m-1且且m3時(shí)時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在第四象限拋物線的頂點(diǎn)在第四象限 .30. 0,) 3() 1(24) 1() 1 (22軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與時(shí)，時(shí)，即軸總有交點(diǎn)，且當(dāng)拋物線與為何值時(shí)，無論xmxmmmm用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件的特點(diǎn)選擇合適的方法來求解的特點(diǎn)選擇合適的方法來求解一般地，在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)頂點(diǎn)一般地，在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)頂點(diǎn)式式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與，在所給條件中已知拋物線與x軸軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，可設(shè)交點(diǎn)式軸，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);在所給的三個(gè)條在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)時(shí)，可設(shè)一般式件是任意三點(diǎn)時(shí)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后然后組成三元一次方程組來求解。組成三元一次方程組來求解。例例:已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為10,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為4,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為7,求這求這個(gè)二次函數(shù)的解析試個(gè)二次函數(shù)的解析試.由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法例：根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過點(diǎn)（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3且圖像過（0，-3）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點(diǎn)是（1，2）設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點(diǎn)（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3，設(shè)y=a(x-1)(x-3),過（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函數(shù)的圖像過（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設(shè)y=ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點(diǎn)a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）（1）求該拋物線的解析式 （2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)這個(gè)拋物線的表達(dá)式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過點(diǎn)（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個(gè)方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達(dá)式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1/2，-9/2）例：如圖，已知二次函數(shù)例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上均在該函數(shù)圖像上（其中（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求稱，求m的值及點(diǎn)的值及點(diǎn)Q 到到x軸的距離軸的距離24y a xx c xyO3911AB圖13解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 得 解得二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）對(duì)稱軸為 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）（3）將（m，m）代入 ，得 ，解得 m0， 不合題意，舍去 m=6點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸 對(duì)稱，點(diǎn)Q到x軸的距離為6cxaxy42.3439,) 1(4) 1(122caca.6,1ca642xxy2x642xxy642mmm121,6mm11m2x拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定（2）C的符號(hào)：的符號(hào)： 由拋物線與由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定軸的交點(diǎn)位置確定（4）b2-4ac的符號(hào)：的符號(hào)：由拋物線與由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定（3）b的符號(hào)：的符號(hào)： 由對(duì)稱軸的位置確定由對(duì)稱軸的位置確定（5）a+b+c的符號(hào)：的符號(hào)： 由由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6）a-b+c的符號(hào)：的符號(hào)： 由由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（7）2ab的符號(hào)：的符號(hào)： 對(duì)稱軸與直線對(duì)稱軸與直線x=1 或或x=-1的位置確定的位置確定小結(jié)小結(jié)