山東省日照市東港實驗學校九年級數學《二次函數的性質》課件

《山東省日照市東港實驗學校九年級數學《二次函數的性質》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省日照市東港實驗學校九年級數學《二次函數的性質》課件（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、二次函數 y=ax+bx+c 的符號問題知識點一：知識點一：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0與與y軸的負半軸相交軸的負半軸相交 c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0a+b+c0a-b+c0, b0, 0.練習練習2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：的符號：xyo a0, b0, c=0, 0.練習練習3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：的符號：xyo a0, b0, 0.練習

2、練習4、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：的符號：xyo a0, b=0, c0, =0.練習練習5、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：的符號：xyo a0, b=0, c=0, =0.練習練習6、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：的符號：xyo a0, c0, 0.練習練習7、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，則點示，則點M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限

3、C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoy a0, c0,D練習練習8、已知：一次函數、已知：一次函數y=ax+c與二次函數與二次函數y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（象是圖中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C練習練習9、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結論中：示，下列結論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的正確的個數是個數是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-11C練習練習10、已知：二次函

4、數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結論中：示，下列結論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的其中正確的個數是個數是 （ ）A、4個個 B、3個個C、2個個 D、1個個xoyx=1B練習練習11、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結論中下不正確的是示，下列結論中下不正確的是 （ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D練習練習1、拋物線、拋物線y=x2-8x+m的頂點在的頂點在 x軸上則軸上則c= .2、拋物線、拋物線 y=x2+bx

5、+1的頂點在的頂點在 y軸上軸上則則b= _ 3、拋物線、拋物線 y=x2+bx+1對稱軸是直線對稱軸是直線x=2則則b= _ 練一練：練一練：1、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象的圖象如圖所示，下列結論中：如圖所示，下列結論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數是正確的個數是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-11C練一練：練一練：2、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如的圖象如圖所示，下列結論中下正確的是（圖所示，下列結論中下正確的是（ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b

6、0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D1.(天津天津)已知二次函數已知二次函數y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,則一定有則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例題分析二、典型例題分析A A2.(2.(重慶重慶) )二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖 像如圖所示，則點像如圖所示，則點M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D D-1a 0,c 03.(河

7、北省河北省)在同一直角坐標系中，一次函數在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數和二次函數y=ax2+c的圖像大致為的圖像大致為 ( )B4.(山西省山西省)二次函數二次函數y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數值的圖像如圖所示，則函數值 y0時，對應的時，對應的x取值范圍取值范圍 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函數、已知二次函數y=ax2+bx+c的的 圖像如圖所示，下列結論：圖像如圖所示，下列結論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個數為中正確個數為 ( ) A.4個個 B.3個個 C.2個個 D.1個個A6、無論、無論m為任何實數，二

8、次函數為任何實數，二次函數y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點的圖像總是過點 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C當當x= 1x= 1時時,y=a+b+c,y=a+b+c當當x=-1x=-1時時,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函數二次函數y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關系判斷正確的是間的關系判斷正確的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 00的的 解為解為 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B

9、.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 09.9.已知二次函數已知二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有那么下列判斷不正確的有( )( ) A.abc A.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 當當x=-2x=-2時時, ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0D10

10、、若拋物線、若拋物線y=ax2+3x+1與與x軸有兩軸有兩 個交點，則個交點，則a的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a011.某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示與墻面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點如果拋物線的最高點M離墻離墻1米，離地面米，離地面40/3米，則水流落地點米，則水流落地點B離墻離墻的距離的距離OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO拋物線頂點拋物線頂點

11、M（1,40/3) 與與y軸交點軸交點A(0.10) 求得拋物線解析式求得拋物線解析式;求出拋物線與求出拋物線與x軸的交點軸的交點;1、(青海省青海省)如圖所示，已知拋物線如圖所示，已知拋物線 y=-x2+bx+c與與x軸的兩個交點分別為軸的兩個交點分別為A(x1,0)， B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；(2)設此拋物線與設此拋物線與y軸的交點為軸的交點為C，過點，過點B、C作作直線，求此直線的解析式；直線，求此直線的解析式；(3)求求ABC的面積的面積.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、綜合應

12、用三、綜合應用 能力提升能力提升2、已知、已知;二次函數二次函數y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證求證:不論不論m為何值時為何值時,函數的圖像與函數的圖像與x軸總軸總有交點有交點,并指出并指出m為何值時為何值時,只有一個交點；只有一個交點；(2)當當m為何值時為何值時,函數圖像過原點函數圖像過原點,并指出此時并指出此時函數圖像與函數圖像與x軸的另一個交點；軸的另一個交點；(3)若函數圖像的頂點在第四象限若函數圖像的頂點在第四象限,求求m的取值的取值范圍范圍.(2)另一個交點坐標為另一個交點坐標為(1，0) (3)當當m-1且且m3時時,拋物線的頂點在第四象限拋物線的頂點在第四象限

13、 .30. 0,) 3() 1(24) 1() 1 (22軸只有一個交點拋物線與時，時，即軸總有交點，且當拋物線與為何值時，無論xmxmmmm用待定系數法求二次函數解析式，要根據給定條件用待定系數法求二次函數解析式，要根據給定條件的特點選擇合適的方法來求解的特點選擇合適的方法來求解一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設頂點一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設頂點式式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與，在所給條件中已知拋物線與x軸軸兩交點坐標或已知拋物線與兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式軸，可設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);

14、在所給的三個條在所給的三個條件是任意三點時，可設一般式件是任意三點時，可設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后然后組成三元一次方程組來求解。組成三元一次方程組來求解。例例:已知關于已知關于x的二次函數的二次函數,當當x=1時時,函數值為函數值為10,當當x=1時時,函數值為函數值為4,當當x=2時時,函數值為函數值為7,求這求這個二次函數的解析試個二次函數的解析試.由題意得：為解：設所求的二次函數,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數是待定系數法待定系數法例：根據下列條件，分別求出對應的二次函數解析式（1）已知拋物線的頂點是（1，2）且

15、過點（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3）已知頂點坐標設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點是（1，2）設y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知與x軸兩交點橫坐標，設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，設y=a(x-1)(x-3),過（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函數的圖像過（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設y=

16、ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：已知一拋物線與x軸的交點A（-2，0），B（1，0）且經過點C（2，8）（1）求該拋物線的解析式 （2）求該拋物線的頂點坐標解：設這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過點（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂

17、點坐標為（-1/2，-9/2）例：如圖，已知二次函數例：如圖，已知二次函數 的圖像經過點的圖像經過點A和點和點B（1）求該二次函數的表達式；）求該二次函數的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點）點P（m，m）與點）與點Q均在該函數圖像上均在該函數圖像上（其中（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求稱，求m的值及點的值及點Q 到到x軸的距離軸的距離24y a xx c xyO3911AB圖13解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 得 解得二次函數的表達式為（2）對稱軸為 ；頂點坐標為（

18、2，-10）（3）將（m，m）代入 ，得 ，解得 m0， 不合題意，舍去 m=6點P與點Q關于對稱軸 對稱，點Q到x軸的距離為6cxaxy42.3439,) 1(4) 1(122caca.6,1ca642xxy2x642xxy642mmm121,6mm11m2x拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（1）a的符號：的符號：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定（2）C的符號：的符號： 由拋物線與由拋物線與y軸的交點位置確定軸的交點位置確定（4）b2-4ac的符號：的符號：由拋物線與由拋物線與x軸的交點個數確定軸的交點個數確定（3）b的符號：的符號： 由對稱軸的位置確定由對稱軸的位置確定（5）a+b+c的符號：的符號： 由由x=1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號：的符號： 由由x=-1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定（7）2ab的符號：的符號： 對稱軸與直線對稱軸與直線x=1 或或x=-1的位置確定的位置確定小結小結