陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 歸納推理名師點撥課件 北師大版選修12

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1、 1 1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍 2 2歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測的性質(zhì)尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測的性質(zhì) 3 3歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或?qū)嶒灥幕A(chǔ)上的察、經(jīng)驗或?qū)嶒灥幕A(chǔ)上的 由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對于科學(xué)特

2、殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的觀察、實驗，對有限的資料的發(fā)現(xiàn)是十分有用的觀察、實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的說法，正是科學(xué)研作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的說法，正是科學(xué)研究的最基本的方法之一究的最基本的方法之一 1 1完全歸納推理：由某類事物的全部對象推出結(jié)完全歸納推理：由某類事物的全部對象推出結(jié)論，顯然該結(jié)論一定正確論，顯然該結(jié)論一定正確 2 2不完全歸納推理：由某類事物的部分對象推出不完全歸納推理：由某類事物的部分對象推出結(jié)論，該結(jié)論不一定正確結(jié)論，該結(jié)論不一定正確 第一步：觀察、分析所有特殊情況的共性，如圖形第一步：觀察、分析所有特殊情況的共性

3、，如圖形中的點、線的個數(shù)、位置關(guān)系，數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)中的點、線的個數(shù)、位置關(guān)系，數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)律，一系列式子中共同的運算特點等等律，一系列式子中共同的運算特點等等 第二步：將第一步中觀察到的共性進行推廣，形成第二步：將第一步中觀察到的共性進行推廣，形成一般化的結(jié)論使之能夠涵蓋所有，如圖形的結(jié)構(gòu)或一般化的結(jié)論使之能夠涵蓋所有，如圖形的結(jié)構(gòu)或變化的規(guī)律，數(shù)列的通項公式，式子的運算結(jié)果等變化的規(guī)律，數(shù)列的通項公式，式子的運算結(jié)果等等等 設(shè)設(shè)f(n)n2n41，nN*，計算：，計算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同時作出歸納推理，并的值，同時作出歸納推理，并判斷猜想是否正確

4、判斷猜想是否正確 【錯解錯解】f(1)1214143， f(2)2224147， f(3)3234153， f(4)4244161， f(5)5254171， f(6)6264183， f(7)7274197， f(8)82841113， f(9)92941131， f(10)1021041151， 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù) 由此可得，當(dāng)由此可得，當(dāng)n取任何非負整數(shù)時取任何非負整數(shù)時f(n)n2n41的值都的值都是質(zhì)數(shù)由此可判斷猜想是正確的是質(zhì)數(shù)由此可判斷猜想是正確的 【錯因錯因】錯誤在于最后對結(jié)論的判斷，因為歸納推理是一錯誤在于最后對結(jié)

5、論的判斷，因為歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，結(jié)論具有猜測性質(zhì)，不一定正確結(jié)種具有創(chuàng)造性的推理，結(jié)論具有猜測性質(zhì)，不一定正確結(jié)論是否正確，還需要經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗論是否正確，還需要經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗 【正解正解】f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151. 43,47,53,61,71,83,97,113,151都為質(zhì)數(shù)，都為質(zhì)數(shù)， 歸納猜想：當(dāng)歸納猜想：當(dāng)nN*時，時，f(n)n2n41的值都為質(zhì)數(shù)的值都為質(zhì)數(shù) n40時，時，f(40)402404140(401)414141. f(40)是合數(shù)，是合數(shù)， 因此，由上面歸納推理得到的猜想不正確因此，由上面歸納推理得到的猜想不正確.