高考數(shù)學總復習 第六章第3課時 一元二次不等式及其解法課件 新人教版

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1、第第3課時一元二次不等式及課時一元二次不等式及其解法其解法第六章不等式與推理證明第六章不等式與推理證明教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：一元二次方程的關(guān)系如下表：判別式判別式b24ac000)的圖象的圖象一元二次一元二次方程方程ax2bxc0 (a0)的根的根有兩相異有兩相異實根實根x1,x2(x1000 (a0)的解的解集集_x|xR ax2bxc0)的解的解集集_x|xx2x|xx1x|x1xx2 思考探究思考探究當當a0與與ax2bxc0的解集如何？的解集如何？提示：提示：當當a

2、0(a0)的求解的算法過的求解的算法過程為：程為：課前熱身課前熱身1.若集合若集合Ax|(2x1)(x3)0的解集是的解集是x|x2,則實數(shù)則實數(shù)a的值為的值為_.考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步驟解一元二次不等式的一般步驟(1)對不等式變形對不等式變形,使一端為使一端為0且二次項且二次項系數(shù)大于系數(shù)大于0,即即ax2bxc0(a0),ax2bxc0).(2)計算相應的判別式計算相應的判別式.(3)當當0時時,求出相應的一元二次方程求出相應的一元二次方程的根的根.(4)根據(jù)對應二次函數(shù)的圖象根據(jù)對應二次函數(shù)的圖象,寫出

3、不等寫出不等式的解集式的解集. 解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30;(2)3x22x80;(3)12x2axa2(aR).例例1【思路分析思路分析】首先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化首先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)為正數(shù),再看二次三項式能否因式分解再看二次三項式能否因式分解,若能若能,則可得方程的兩根則可得方程的兩根,大于號取兩邊大于號取兩邊,小于號取中間小于號取中間;若不能若不能,則再看則再看“”,利利用求根公式求解方程的根用求根公式求解方程的根,而后寫出解而后寫出解集集,(3)小題中對小題中對a要分類討論要分類討論.【解解】(1)424230恒恒成立成立,所以不等式所以不等式2x24x30的解集

4、為的解集為R.【規(guī)律方法規(guī)律方法】解含參數(shù)的一元二次不解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：等式的步驟：(1)二次項若含有參數(shù)應討論是等于二次項若含有參數(shù)應討論是等于0,小于小于0,還是大于還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式二次項系數(shù)為正的形式.(2)判斷方程的根的個數(shù)判斷方程的根的個數(shù),討論判別式討論判別式與與0的關(guān)系的關(guān)系.(3)確定無根時可直接寫出解集確定無根時可直接寫出解集,確定方確定方程有兩個根時程有兩個根時,要討論兩根的大小關(guān)系要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式從而確定解集形式.互動探究互動探究本例中本例中(3)若變?yōu)槿糇優(yōu)閍x2(2a1)x20),

5、試解該不等式試解該不等式.考點考點2一元二次不等式恒成立問題一元二次不等式恒成立問題(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量變量,誰是參數(shù)誰是參數(shù),一般地一般地,知道誰的范圍知道誰的范圍,誰誰就是變量就是變量,求誰的范圍求誰的范圍,誰就是參數(shù)誰就是參數(shù).(2)對于二次不等式恒成立問題對于二次不等式恒成立問題,恒大于恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在區(qū)間上全部在x軸上方軸上方,恒小于恒小于0就是相就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在部在x軸下方軸下方. 設函數(shù)設函數(shù)f(x)m

6、x2mx1.(1)若對于一切實數(shù)若對于一切實數(shù)x,f(x)0恒成立恒成立,求求m的取值范圍的取值范圍;(2)若對于若對于x1,3,f(x)0或或ax2bxc0.2.一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0)與一元二次方程與一元二次方程ax2bxc0的關(guān)系的關(guān)系.(1)知道一元二次方程知道一元二次方程ax2bxc0的根可以寫出對應不等式的解集的根可以寫出對應不等式的解集;(2)知道一元二次不等式知道一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0)的圖象可以一目了然地寫的圖象可以一目了然地寫出一元二次不等式出一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0,如果如果a0它實際上是

7、一個一元一次不等式它實際上是一個一元一次不等式;只有當只有當a0時它才是一個一元二次不時它才是一個一元二次不等式等式.2.當判別式當判別式0(a0)的解集為的解集為R;ax2bxc0)的解集的解集為為 .二者不要混為一談二者不要混為一談.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年高考試題分析從近幾年高考試題分析,不等式的解法不等式的解法是每年高考的必考內(nèi)容是每年高考的必考內(nèi)容,特別是一元二特別是一元二次不等式次不等式,它與一元二次方程、二次函它與一元二次方程、二次函數(shù)相聯(lián)系數(shù)相聯(lián)系,三者構(gòu)成一個統(tǒng)一的整體三者構(gòu)成一個統(tǒng)一的整體,貫穿于高中數(shù)學的始終貫穿于高中數(shù)學的始終.解不等式

8、的題解不等式的題目目,有時會單獨出現(xiàn)在選擇題或填空題有時會單獨出現(xiàn)在選擇題或填空題中中,以求定義域或考查集合間關(guān)系或直以求定義域或考查集合間關(guān)系或直接求解不等式的形式出現(xiàn)接求解不等式的形式出現(xiàn),難度不大難度不大,屬屬于中、低檔題于中、低檔題,有時會與函數(shù)、三角、有時會與函數(shù)、三角、解析幾何、向量等知識相交匯解析幾何、向量等知識相交匯,作為解作為解題工具出現(xiàn)在解答題中題工具出現(xiàn)在解答題中.預測預測2013年高考年高考,不等式仍將與其他知不等式仍將與其他知識交匯進行考查識交匯進行考查,重點考查學生的計算重點考查學生的計算能力能力.典例透析典例透析 在在R上定義運算上定義運算 ：a bab2ab,則滿足則滿足x (x2)0的實數(shù)的實數(shù)x的取值范圍為的取值范圍為()A.(0,2)B.(2,1)C.(,2)(1,) D.(1,2)例例【解析解析】x(x2)x(x2)2xx20,x2x20.2x1.【答案答案】B【名師點評名師點評】對于這類問題對于這類問題,應緊抓應緊抓“定義定義”,轉(zhuǎn)化為一般關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一般關(guān)系式,從而進行從而進行求解求解.