中考數(shù)學(xué) 第二單元 代數(shù)式 第4課時 因式分解復(fù)習(xí)課件

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1、第第4課時課時 因式分解因式分解12015廣州廣州分解因式：分解因式：2mx6my_22014陜西陜西因式分解：因式分解：m(xy)n(xy)_32015麗水麗水分解因式：分解因式：9x2_42015杭州杭州分解因式：分解因式：m3n4mn_52015安順安順分解因式：分解因式：2a24a2_62015德州一模德州一模已知已知ab4，ab2，則，則a2bab2的值為的值為_小題熱身小題熱身2m(x3y)(xy)(mn)(3x)(3x)mn(m2)(m2)2(a1)28一、必知一、必知3 知識點(diǎn)知識點(diǎn)1因式分解的概念因式分解的概念把一個多項(xiàng)式化為幾個把一個多項(xiàng)式化為幾個_的形式，像這樣的的形式，

2、像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解，因式分解與整式乘法式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解，因式分解與整式乘法互為逆變形互為逆變形考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理【智慧錦囊智慧錦囊】因式分解分解的是多項(xiàng)式因式分解分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式分解的結(jié)果是積的形式單項(xiàng)式的積單項(xiàng)式的積2因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟一提一提(提取公因式法提取公因式法)；二套；二套(套公式法套公式法)；一直分解到不能分；一直分解到不能分解為止解為止3常用的變形技巧常用的變形技巧當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時，是奇數(shù)時，(ab)n(ba)n，當(dāng)，當(dāng)n是偶數(shù)時，是偶數(shù)時，(ab)n(ba)n.二、必會二、必會2 方法方法1提公因式法提公因式

3、法公因式：一個多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個公因式：一個多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取公因式法：一般地如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以提取公因式法：一般地如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積形式，把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積形式，即即mambmc_m(abc)2運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法(1)平方差公式平方差公式a2b2_；(2)完全平方公式完全平方公式a22abb2_，a22abb2_.【智慧錦囊智慧錦囊】二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式x2(pq)xpq，可以因式分解為可以因式分解為(xp)(xq

4、)(ab)(ab)(ab)2(ab)2三、必明三、必明2易錯點(diǎn)易錯點(diǎn)1提公因式法因式分解易錯點(diǎn)提公因式法因式分解易錯點(diǎn)(1)提取公因式時，其公因式應(yīng)滿足：提取公因式時，其公因式應(yīng)滿足：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪(2)公因式可以是數(shù)字，字母或多項(xiàng)式公因式可以是數(shù)字，字母或多項(xiàng)式(3)提取公因式時，若有一項(xiàng)全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是提取公因式時，若有一項(xiàng)全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“1”，而不是，而不是0.2因式分解的結(jié)果一定要徹底，分解到再不能分解為止因式分解的結(jié)果一定要徹底，分解到再不能分解為止類型之一因式分解類型

5、之一因式分解 2015宜賓宜賓把代數(shù)式把代數(shù)式3x312x212x分解因式，結(jié)果正分解因式，結(jié)果正確的是確的是 ( )A3x(x24x4) B3x(x4)2C3x(x2)(x2) D3x(x2)2【解析解析】原式提取公因式原式提取公因式，再利用完全平方公式分解再利用完全平方公式分解，原式原式3x(x24x4)3x(x2)2.D【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式因式分解時有公因式的要先提取公因式，再再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解(2)提公因式時提公因式時，若括號內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換若括號內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次

6、提??；注意符號的變換yx(xy)，(yx)2(xy)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解應(yīng)用公式法因式分解時時，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點(diǎn)要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點(diǎn)(4)因式因式分解要分解到每一個多項(xiàng)式不能分解為止分解要分解到每一個多項(xiàng)式不能分解為止2. 2014臺州臺州因式分解因式分解a34a的結(jié)果是的結(jié)果是_32015漳州一模漳州一模因式分解：因式分解：x24xy4y2_.42015巴中巴中分解因式：分解因式：2a24a2_.Ca(a2)(a2)(x2y)22(a1)2類型之二因式分解的應(yīng)用類型之二因式分解的應(yīng)用 2015青島模擬青島模擬已知已知ab2，ab3，則，則a3b

7、2a2b2ab3_.【解析解析】a3b2a2b2ab3a3bab32a2b2ab(a2b22ab)ab(ab)2，把把a(bǔ)b2，ab3代入上式代入上式，得得原式原式23218.1812015金華金華已知已知ab3，ab5，則代數(shù)式，則代數(shù)式a2b2_.22014杭州杭州設(shè)設(shè)ykx，是否存在實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式，使得代數(shù)式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化簡為能化簡為x4？若能，請求出所有？若能，請求出所有滿足條件的滿足條件的k的值；若不能，請說明理由的值；若不能，請說明理由【解析解析】先利用因式分解先利用因式分解，得到原式得到原式(4x2y2)(x2y23x2)(4x

8、2y2)2，再把當(dāng)再把當(dāng)ykx代入代入，得到原式得到原式(4x2k2x2)2(4k2)2x4，所以當(dāng)所以當(dāng)(4k2)21滿足條件滿足條件，然后解關(guān)然后解關(guān)于于k的方程即可的方程即可15【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】(1)因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題問題(2)兩數(shù)的和、差、平方和、平方差、積都與乘法公兩數(shù)的和、差、平方和、平方差、積都與乘法公式有聯(lián)系式有聯(lián)系，此類問題要先因式分解此類問題要先因式分解，通過整體代入法進(jìn)行通過整體代入法進(jìn)行求值求值類型之三因式分解的開

9、放創(chuàng)新題類型之三因式分解的開放創(chuàng)新題 給出三個單項(xiàng)式：給出三個單項(xiàng)式：a2，b2，2ab.(1)在上面三個單項(xiàng)式中任選兩個相減，并進(jìn)行因式分解；在上面三個單項(xiàng)式中任選兩個相減，并進(jìn)行因式分解；(2)當(dāng)當(dāng)a2 016，b2 017時，求代數(shù)式時，求代數(shù)式a2b22ab的值的值【解析解析】用乘法公式或提公因式法進(jìn)行分解用乘法公式或提公因式法進(jìn)行分解解：解：(1)a2b2(ab)(ab)；b2a2(ba)(ba)；a22aba(a2b)；2aba2a(2ba)；b22abb(b2a)；2abb2b(2ab)(2)a2b22ab(ab)2，把把a(bǔ)2 016，b2 017代入代入，得得a2b22ab(2

10、 0162 017)21.在三個整式在三個整式x22xy，y22xy，x2中，請你任意選出兩個進(jìn)中，請你任意選出兩個進(jìn)行加行加(或減或減)運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解解解：解：(x22xy)x22x22xy2x(xy)；或或(y22xy)x2(xy)2；或或(x22xy)(y22xy)x2y2(xy)(xy)；或或(y22xy)(x22xy)y2x2(yx)(yx)“因式分解因式分解”病毒防護(hù)病毒防護(hù)(畢節(jié)中考畢節(jié)中考)下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是()A2x222(x1)(x1)Bx22x1(x1)2Cx21(x1)2Dx2x2x(x1)2【錯解錯解】B或或C或或D【錯因錯因】B，C錯在不是完全平方公式；錯在不是完全平方公式；D等式右邊是和的等式右邊是和的形式形式，不是積的形式不是積的形式【正解正解】A