高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10.1 隨機(jī)抽樣課件 文 北師大版

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1、第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 第一節(jié)隨機(jī)抽樣第一節(jié)隨機(jī)抽樣 最新考綱1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。J基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1抽樣調(diào)查 (1)抽樣調(diào)查 通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行_，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出_，這就是抽樣調(diào)查。 (2)總體和樣本 調(diào)查對(duì)象的_稱為總體，被抽取的_稱為樣本。 (3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)： _； 節(jié)約人力、物力、財(cái)力。調(diào)查或觀測(cè)推斷全體一部分迅速、及時(shí) 2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，隨機(jī)

2、地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，在抽取的過程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的_，這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 (2)方法：_和隨機(jī)數(shù)法。 3分層抽樣 (1)定義： 將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽樣方法稱為分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣。 (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由組成時(shí)，往往選用分層抽樣。 概率相同抽簽法差異明顯的幾部分 4系統(tǒng)抽樣 (1)定義： 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照_抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本，這種抽樣方法有時(shí)也叫或機(jī)械抽樣。 (2)系統(tǒng)抽樣的

3、步驟： 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可采取以下步驟： 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。簡(jiǎn)單隨機(jī)等距抽樣 在第1段用_確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)。 按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)_，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)_，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣lkl2k 判一判 (1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大。() 解析錯(cuò)誤。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽取無關(guān)。 (2)系統(tǒng)抽樣適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體。() 解析正確。根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知正確。 (3)系統(tǒng)抽樣在起始

4、部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。() 解析正確。符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)。 (4)分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性與其所在的層有關(guān)。() 解析錯(cuò)誤。分層抽樣中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都等于抽樣比，與所在層無關(guān)。 (5)若為了適合分段或分層而剔除幾個(gè)個(gè)體后再抽樣，則對(duì)剔除的個(gè)體來說是不公平的。() 解析錯(cuò)誤。剔除和入樣對(duì)每個(gè)個(gè)體都是等可能的，故每個(gè)個(gè)體被剔除的幾率都相等。 練一練 1在抽樣過程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，不放回抽樣的有() A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析三種抽樣都是不放回抽樣。答案D 2在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 0

5、00名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是() A總體 B個(gè)體 C樣本的容量 D從總體中抽取的一個(gè)樣本解析由題意知，5 000名居民的閱讀時(shí)間是總體，200名居民的閱讀時(shí)間為一個(gè)樣本；每個(gè)居民的閱讀時(shí)間為個(gè)體；200為樣本容量；故選A。答案A 3下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有() 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本； 箱子里有100支鉛筆，今從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn)。在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一支檢測(cè)后再放回箱子里； 從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本。 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析不滿足樣本的總

6、體數(shù)較少的特點(diǎn)；不滿足不放回抽取的特點(diǎn)；不滿足逐個(gè)抽取的特點(diǎn)。答案A 4老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是() A隨機(jī)抽樣 B分層抽樣 C系統(tǒng)抽樣 D以上都不是解析因?yàn)樗槿W(xué)生的學(xué)號(hào)成等差數(shù)列，即為等距離抽樣，屬于系統(tǒng)抽樣。答案C 5(2015福建卷)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名。按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_。 解析設(shè)男生抽x人，女生有400人，男生有500人，則x50025，故抽取男生的人數(shù)為25。25R熱點(diǎn)命題熱點(diǎn)命題

7、 深度剖析深度剖析考點(diǎn)一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (2)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為() A.08 B07 C02 D01【解析】由隨機(jī)數(shù)法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01?！敬鸢浮緿7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【規(guī)律方法】抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少

8、的情況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況。 (2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)： 一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻。一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法。 變式訓(xùn)練1第二十八屆大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年在韓國(guó)光州舉行，中國(guó)留學(xué)生為了支持大運(yùn)會(huì)，從報(bào)名的60名留學(xué)生中選10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案。 解抽簽法。 第一步：將60名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，60； 第二步：將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽； 第三步：將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍?第四步：從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的

9、編號(hào)； 第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員。 隨機(jī)數(shù)表法。 第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，60； 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)； 第三步：凡不在0160中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下所得數(shù)；記夠10個(gè)數(shù)為止； 第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組。 【例2】(1)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為() A50 B40 C25 D20考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣 (2)(2015湖南卷)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示。 若將運(yùn)

10、動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_。 【解析】依題意，應(yīng)將35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)由好到差排序后分為7組，每組5人。然后從每組中抽取1人，其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員恰好是第2,3,4,5組，因此，成績(jī)?cè)谠搮^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4。4 (2)(2015豫晉冀高三二調(diào))某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為() A2 B3 C4 D5 分層抽樣是三種抽樣方法中最重要的一種抽樣方式，也是高考命題的

11、熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題，且主要有以下幾個(gè)命題角度：考點(diǎn)三分層抽樣 角度一：求總體或樣本容量 1某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n() A9 B10 C12 D13 2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示。為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為() A200,20 B100,20 C200,10

12、D100,10 解析由題圖1知該地區(qū)中小學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2 0004 5003 50010 000，因此樣本容量為10 0002%200。又高中生人數(shù)為2 000，所以應(yīng)抽取的高中生人數(shù)為2 0002%40。由題圖2知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生近視人數(shù)為4050%20。故選A。 答案A 角度二：求某層入樣的個(gè)體數(shù) 3某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為() A.90 B100 C180 D300類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300 4某大學(xué)為了解

13、在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生。60 【規(guī)律方法】分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算。 (2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之；根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算。 (3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1組比較三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成