《浙江省甌海區(qū)三溪中學高一數學《平面向量數量積》課件（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省甌海區(qū)三溪中學高一數學《平面向量數量積》課件（1）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.4.1 平面向量數量積的物理背景及其平面向量數量積的物理背景及其含義含義已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，則，則AOB= （0 180）叫做向量叫做向量a與與b的的夾角夾角。OBA當0時，a與b同向；OAB當180時，a與b反向；OABB當90時，稱a與b垂直， 記為ab.OAab 我們學過功的概念，即一個物體在力我們學過功的概念，即一個物體在力F的作用下產生位移的作用下產生位移s（如圖）（如圖）FS力力F所做的功所做的功W可用下式計算可用下式計算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F與與S的夾角的夾角 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量從力所做的功出發(fā)
2、，我們引入向量“數量積數量積”的概念。的概念。 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a與與b，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數量，我們把數量|a| |b|cos叫做叫做a與與b的的數量積數量積（或（或內積內積），記作），記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數量積為零向量與任一向量的數量積為0。 |a| cos（|b| cos）叫）叫做向量做向量a在在b方向上（向方向上（向量量b在在a方向上）的方向上）的投影投影。注意：向量注意：向量的數量積是的數量積是一個數量。一個數量。 向量的數量積是一個數量，那么它向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正，什么時候為負？什么
3、時候為正，什么時候為負？ab=|a| |b| cos當當0 90時時ab為正；為正；當當90 180時時ab為負。為負。當當 =90時時ab為零。為零。設設ba、是非零向量，是非零向量，be是與方向相同的方向相同的單位向量，單位向量，ea與是的夾角，則的夾角，則cos|) 1 (aeaae0)2(baba|;|) 3(bababa同向時，與當|;|bababa反向時，與當特別地特別地2|aaaaaa |或2a|cos)4(baba| )5(babaOAB abB1| cos| cosabababab 例例1 1 已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a與與b b的夾角的夾角=
4、120=120，求，求a ab b。OAB|b|cos abB1ba等于等于a的長度的長度|a方向上的投影在ab與與cos|b的乘積。的乘積。練習：練習：1 1若若a = =0，則對任一向量，則對任一向量b ，有，有a b= =02若若a 0，則對任一非零向量，則對任一非零向量b ,有有a b03 3若若a 00，a b b = =0，則，則b= =04 4若若a b= =0，則，則a b中至少有一個為中至少有一個為05 5若若a0，a b= = b c，則，則a=c6對任意向量對任意向量 a 有有22|aa 二、二、平面向量的數量積的運算律平面向量的數量積的運算律：數量積的運算律：數量積的運
5、算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，其中，cba、是任意三個向量，是任意三個向量，R 則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數量分別是OM、MN、 ON, 證明運算律證明運算律(3)注：注： ？)()(cbacba例例 3：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例 3：求
6、證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.5.| 3,| 4,abkakbakb例 已知當且僅當 為何值時，向量與互相垂直？例例42 2 ) ) ( (3 3 ) )a ab ba ab b 求求（。| | |6 6, ,| | |4 4, ,a ab ba ab b 已已知知與與6 60 0 , ,o o 的夾角為的夾角為作業(yè)：作業(yè)：)(,2432, 1|1cbacabacbakbakbababa求證：是非零向量，且、設的值?；ハ啻怪?，求也與且、若3、用向量方法證明：直徑所對的圓周、用向量方法證明：直徑所對的圓周角為直角。角為直角。ABCO分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B 設設 則則 ，由此可得：由此可得：, ,A AO Oa a O OC Cb b , ,A AC Ca ab b C CB Ba ab b A AC CC CB Ba ab ba ab b 2 22 22 22 2| | | | |a ab ba ab b 22220 0rrrr即即 ，ACB=900CBAC
浙江省甌海區(qū)三溪中學高一數學《平面向量數量積》課件（1）
