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1、本章歸納整合本章歸納整合(1)i21(即1的平方根是i)(2)實數(shù)可以與i進行四則運算，進行運算時原有的加、乘運算律仍然成立(3)i的冪具有周期性：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)，則有inin1in2in30(nN*)專題一明晰概念注重方法1虛數(shù)單位i答案 in1in2in2 008(nN)()Ain3 B0 C1 Di【例2】 答案B 此類型的問題是復數(shù)最可能出現(xiàn)的形式，主要考查對復數(shù)運算規(guī)律的掌握與應用本題考查的是虛數(shù)單位i的方冪的周期性，對于i21及(aai)22a2i等我們也要重視規(guī)律方法 此題考查復數(shù)的概念，要注意abi(a，bR)是純虛數(shù)的充要條件是a0且b
2、0.規(guī)律方法 (1)代數(shù)形式：復數(shù)相等的充要條件為abicdiac，bd(a，b，c，dR)特別地abi0ab0(a，bR)3復數(shù)相等 求適合方程xy(x2y2)i25i的實數(shù)x，y的值【例4】 復數(shù)相等的充要條件是實部與實部相等，虛部與虛部相等，由此可得一個方程組，解此方程組即可求得結果規(guī)律方法 復數(shù)的加法、減法運算，可以通過運算法則轉為實數(shù)的運算，即實部與實部相加減，虛部與虛部相加減，且復數(shù)加法滿足交換律、結合律，復數(shù)能用幾何形式表示復數(shù)的加、減運算也可以由圖形上反映出，即加法滿足平行四邊形法則，減法滿足三角形法則，復數(shù)的運算就是向量的運算且復平面內兩點間距離為|z1z2|.復數(shù)的乘法運算
3、法則類似于多項式的乘法運算，注意i21轉化，然后寫出所得積的實部、虛部，類似地也滿足交換律、結合律和乘法對加法的分配律，可以利用運算律重新組合計算掌握共軛復數(shù)的概念及互為共軛復數(shù)之積為模的平方利用這一點將除法運算轉化為乘法運算，將分母變?yōu)閷崝?shù)專題二熟記法則強化運算 復數(shù)(1i)3的虛部為_解析本題的一般思路是利用(ab)3a33a2b3ab2b3，得復數(shù)(1i)313i3i22i.所以它的虛部為2，所以填2.本題也可以利用另一種方法，因為(1i)22i，所以(1i)3(1i)2(1i)2i(1i)22i.答案2【例5】 運用一些常見的結論可以使一些復雜的復數(shù)運算變得簡單，當然，合理地轉化與化歸
4、為熟悉的結論形式是解決此類問題的關鍵規(guī)律方法 所謂隱含條件，就是隱藏在題目之中沒有明確說明的條件，挖掘的這些條件往往能使解題變得更加容易2適時挖掘隱含條件 本題若直接運用復數(shù)的除法法則，比較繁瑣，注意到分子、分母中實部和虛部的關系，可將分子、分母同乘i來處理，即挖掘出(62i)i26i這一條件 簡捷的解法來自敏銳地觀察和認真地審題因此，在解題過程中，不要盲目下手，仔細審題，挖掘隱含條件是非常必要的思路探索 規(guī)律方法 通過分析條件和結論之間的差異，努力促使二者向統(tǒng)一的方向轉化，往往能使問題獲得簡捷的解法3分析差異 如果由題設求z2的平方根，再代入計算，則會很復雜，注意到題設中的形式，設法讓所求式
5、子也出現(xiàn)相同的形式思路探索 命題趨勢復數(shù)是學生在中學階段學習的一個最大的數(shù)系復數(shù)作為數(shù)的概念擴充的完美成果不可能在中學數(shù)學中完全消失復數(shù)與平面幾何、解析幾何、三角、向量、函數(shù)、方程、不等式等內容有密切聯(lián)系近幾年，復數(shù)在高考中的地位逐漸下滑：題量有所減少，難度有所降低通常就考一題，或者是客觀題，或者是主觀題，均為中低檔難度考查的重點是：一、復數(shù)概念、復數(shù)的模等；二、復數(shù)的運算及其幾何意義；三、復數(shù)與三角、復數(shù)與方程、復數(shù)與函數(shù)的綜合等高考真題答案C答案A答案C答案D 設復數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是_解析設zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.答案15(2011江蘇) 答案2
高中數(shù)學 章歸納整合4同步課件 北師大版選修12
