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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課件 文 新課標版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課件 文 新課標版

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路如下: 上述過程是一個典型的過程數(shù)學(xué)建模 1用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時,在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形,然后把四角折起,就能焊成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時,在四角截去的正方形的邊長為() A6厘米 B8厘米 C10厘米 D12厘米 解析:設(shè)截去的正方形的邊長為x,則V(482x)2x(0 x24),V(482x)(486x),令V0,得x8或x24(舍去),故當鐵盒容積最大時,截去的正方形的邊長為8厘米 答案:B 2在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當?shù)走吷细邽開時它的面積最大 3路燈距地面8 m,一身高1.6 m的人沿穿過燈下的直路以84 m/min的速度行走,則人影長度的變化速率是_(要求以m/s為單位)答案:0.35 解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標函數(shù)把“問題情境”譯為數(shù)學(xué)語言,首先應(yīng)通過審題,分析原型結(jié)構(gòu),深刻認識問題的實際背景,確定主要矛盾,抓主元,找主線,提出必要假設(shè),并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化,抽象成數(shù)學(xué)問題;再化歸為常規(guī)問題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解;然后經(jīng)過檢驗,求出應(yīng)用問題的解 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一費用最省問題 【案例1】一艘輪船在航行中的燃料費和它速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以多大速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最少? 關(guān)鍵提示:列出以速度為自變量,費用為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系 當x(0,20)時,y0,此時函數(shù)單調(diào)遞增, 所以當x20時,y取得最小值, 所以此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最少 點評:利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際問題,要注意構(gòu)造函數(shù),但與解決一般函數(shù)問題有區(qū)別,即注意利用導(dǎo)數(shù)所求出的函數(shù)最值點是否符合現(xiàn)實問題的要求 令h(x)0,得x80. 當x(0,80)時,h(x)0,h(x)是增函數(shù) 所以當x80時,h(x)取到極小值h(80)11.25. 因為h(x)在(0,120上只有一個極值,所以它是最小值 所以當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升 考點二面積、體積最大問題 【案例2】現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗,其母線長為t,要使其體積最大,其高為多少? 關(guān)鍵提示:這是求容器的容積最大的問題,解決此類問題應(yīng)注意列關(guān)系式時,要注明自變量的取值范圍,在利用導(dǎo)數(shù)f(x)0求解時,要注意自變量的取值范圍 【即時鞏固2】某車間要靠著墻壁蓋一間長方形小屋現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁問應(yīng)圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積最大? 關(guān)鍵提示:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價格,由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤 因為0q0;84q200時,L0, 所以當q84時,L取得最大值, 即產(chǎn)量為84時,利潤L最大 (1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式 (2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大? (注:年利潤年銷售收入年總成本) 關(guān)鍵提示:(1)根據(jù)年利潤年銷售收入年總成本,求函數(shù)的解析式;(2)分別利用導(dǎo)數(shù)、均值不等式求函數(shù)的最大值

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