《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件 文 新課標(biāo)版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件 文 新課標(biāo)版(25頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路如下: 上述過(guò)程是一個(gè)典型的過(guò)程數(shù)學(xué)建模 1用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四角折起,就能焊成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為() A6厘米 B8厘米 C10厘米 D12厘米 解析:設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為x,則V(482x)2x(0 x24),V(482x)(486x),令V0,得x8或x24(舍去),故當(dāng)鐵盒容積最大時(shí),截去的正方形的邊長(zhǎng)為8厘米 答案:B 2在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)時(shí)它的面積最大 3路燈距地面8 m,一身高1.6 m的人沿穿過(guò)燈下的
2、直路以84 m/min的速度行走,則人影長(zhǎng)度的變化速率是_(要求以m/s為單位)答案:0.35 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)把“問(wèn)題情境”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,首先應(yīng)通過(guò)審題,分析原型結(jié)構(gòu),深刻認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)際背景,確定主要矛盾,抓主元,找主線(xiàn),提出必要假設(shè),并把問(wèn)題的主要關(guān)系近似化、形式化,抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;再化歸為常規(guī)問(wèn)題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解;然后經(jīng)過(guò)檢驗(yàn),求出應(yīng)用問(wèn)題的解 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有) 考點(diǎn)一費(fèi)用最省問(wèn)題 【案例1】一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它速度的立方成正比,已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元,而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元,問(wèn)此輪船以多
3、大速度航行時(shí),能使行駛每公里的費(fèi)用總和最少? 關(guān)鍵提示:列出以速度為自變量,費(fèi)用為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)x(0,20)時(shí),y0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x20時(shí),y取得最小值, 所以此輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最少 點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題,要注意構(gòu)造函數(shù),但與解決一般函數(shù)問(wèn)題有區(qū)別,即注意利用導(dǎo)數(shù)所求出的函數(shù)最值點(diǎn)是否符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的要求 令h(x)0,得x80. 當(dāng)x(0,80)時(shí),h(x)0,h(x)是增函數(shù) 所以當(dāng)x80時(shí),h(x)取到極小值h(80)11.25. 因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值,所以它是最小值 所以當(dāng)汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度勻速行
4、駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升 考點(diǎn)二面積、體積最大問(wèn)題 【案例2】現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線(xiàn)長(zhǎng)為t,要使其體積最大,其高為多少? 關(guān)鍵提示:這是求容器的容積最大的問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意列關(guān)系式時(shí),要注明自變量的取值范圍,在利用導(dǎo)數(shù)f(x)0求解時(shí),要注意自變量的取值范圍 【即時(shí)鞏固2】某車(chē)間要靠著墻壁蓋一間長(zhǎng)方形小屋現(xiàn)有存磚只夠砌20米長(zhǎng)的墻壁問(wèn)應(yīng)圍成怎樣的長(zhǎng)方形才能使這間小屋的面積最大? 關(guān)鍵提示:利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格,由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn) 因?yàn)?q0;84q200時(shí),L0, 所以當(dāng)q84時(shí),L取得最大值, 即產(chǎn)量為84時(shí),利潤(rùn)L最大 (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式 (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大? (注:年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年總成本) 關(guān)鍵提示:(1)根據(jù)年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年總成本,求函數(shù)的解析式;(2)分別利用導(dǎo)數(shù)、均值不等式求函數(shù)的最大值