中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識梳理 1.5 一次方程(組)課件

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1、1.5一次方程(組)命題解讀考綱解讀了解等式的概念,掌握等式的基本性質(zhì),估算方程的解,了解一元一次方程、二元一次方程組的概念,掌握一元一次方程、簡單的二元一次方程組的解法,會(huì)列上述方程(組)解應(yīng)用題. 命題解讀考綱解讀綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1方程的有關(guān)概念1.等式及其性質(zhì)(1)等式的概念:用“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.(2)等式的性質(zhì)等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或整式),結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c0,那么 = .等式的對稱性:如果a=b,那么b

2、=a.等式的傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c.2.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)43.方程的解使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解,也叫根). 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(2016六安九中一模)下列各項(xiàng)中敘述正確的是 ( D )A.若mx=nx,則m=nB.若|x|-x=0,則x=0D.若m=n,則24-mx=24-nx【解析】對于A項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí),m=n不一定成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B項(xiàng),|x|-x=0,x0時(shí),方程都成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于C項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí)該等式不一定成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

3、;對于D項(xiàng),在等式m=n的兩邊同時(shí)乘以-x,然后加上24,等式仍成立,即24-mx=24-nx,故本選項(xiàng)正確. 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)2一元一次方程及解法1.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次,這樣的方程叫做一元一次方程.2.解一元一次方程的一般步驟去分母;去括號;移項(xiàng);合并同類項(xiàng);將未知數(shù)的系數(shù)化為1. 解一元一次方程的五個(gè)步驟的注意事項(xiàng):(1)去分母后不要忘記將分子用括號括起來,尤其是當(dāng)括號前的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí);(2)去括號不要忘記括號前的系數(shù)要乘括號里的每一項(xiàng),去括號后要特別注意各項(xiàng)是否要變號;(3)移項(xiàng)要變號;(4)合并同類項(xiàng)時(shí)注意不能漏項(xiàng);(5)對

4、于ax=b(a0),將未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí),x= ,而不是x= . 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【答案】 1 【變式訓(xùn)練】已知x=2是關(guān)于x的方程 a(x+1)= a+x的解,則a的值是 . 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3二元一次方程組及解法1.概念含有兩個(gè)未知數(shù),并且所有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程.由兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程稱為二元一次方程組.2.解法解二元一次方程組的基本思想是“消元”,也就是要消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解.(1)代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式,再把它代入另一個(gè)方程,進(jìn)行

5、求解.(2)加減消元法:當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程. 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解二元一次方程組實(shí)質(zhì)是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程,就是通過“消元”,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解. 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例3(2016貴州)已知關(guān)于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,則m,n的值為 () 【答案】 A 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)4一次方程(組)的應(yīng)用1.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(

6、1)審:分析題意,找出題中的各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式;(2)設(shè):選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x);(3)列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;(4)解:解方程,求出未知數(shù)的值;(5)檢:檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并答題.2.常見的等量關(guān)系(1)路程=速度時(shí)間;(2)工程量=工作效率工作時(shí)間;(3)利息=本金利率時(shí)間,本息和=本金+利息;(4)利潤=賣出價(jià)-成本價(jià);(5)兩位數(shù)=10十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字. 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4在分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時(shí),常用列表、畫圖等方法來分析,使題目中的數(shù)量關(guān)系變得直觀明顯,從而容易找到它們之間的等量關(guān)系. 綜合探究考點(diǎn)掃描考

7、點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例4(2016湖南常德)某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn):在某段時(shí)間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知這段時(shí)間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時(shí)間有 ()A.9天 B.11天 C.13天 D.22天【解析】設(shè)有x天早晨下雨,這一段時(shí)間有y天,根據(jù)題意得 +,得2y=22,y=11,所以一共有11天.【答案】 B 綜合探究考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(2016江蘇鹽城)李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的.現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘;加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需8

8、5分鐘.則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需40分鐘.【解析】設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需x分鐘,加工1個(gè)乙種零件需y分鐘,根據(jù)題意,得 +,得7x+14y=140,x+2y=20,2x+4y=40. 綜合探究考點(diǎn)掃描1.求平均增長率類典例1(2016阜陽模擬)鳳水小區(qū)2015年屋頂綠化面積為3000平方米,計(jì)劃2017年屋頂綠化面積要達(dá)到4320平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率都為x,那么x滿足的方程是 ()A.3000(1+x)=4320B.3000(1+x)2=4320C.3000(1-x%)2=4320D.3000 x2=4320【解析】設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變

9、化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b.2017年的屋頂綠化面積=2015年的屋頂綠化面積(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.根據(jù)題意可列出方程為3000(1+x)2=4320.【答案】 B 綜合探究考點(diǎn)掃描2.握手類、送禮物類或循環(huán)賽類典例2(2016合肥行知中學(xué)模擬)某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念,全班共送了2550張照片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,可列方程.【解析】如果全班有x名學(xué)生,那么每名學(xué)生送照片(x-1)張,全班應(yīng)該送照片x(x-1)張,則可列方程為x(x-1)=2550.【答案】x(x-1)=2550 本題要注意

10、和下一題的區(qū)別,由于甲送給乙照片,乙也要送給甲照片,禮尚往來,不需要除以2,而下一題,由于甲和乙比賽,只需要比賽一場,因此要除以2. 綜合探究考點(diǎn)掃描典例3學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場).計(jì)劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 () 【解析】設(shè)有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x-1)場,但兩隊(duì)之間只有一場比賽,由題意得 x(x-1)=21.【答案】 B 綜合探究考點(diǎn)掃描3.小路類(平移類)典例4如圖,某小區(qū)有一塊長為18米,寬為6米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為60平方米,兩塊綠地之間及周邊

11、留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行通道的寬度為x米,則可以列出關(guān)于x的方程是 ()A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0【解析】把圖中陰影部分平移到一邊,得到一個(gè)矩形,表示出矩形的長和寬,根據(jù)矩形面積公式即可.設(shè)人行通道的寬度為x米,根據(jù)題意,得(18-3x)(6-2x)=60,化簡整理得x2-9x+8=0.【答案】 C 綜合探究考點(diǎn)掃描4.含“每”類典例5某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列

12、出的方程是 ()A.(x+3)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15【解析】根據(jù)公式“單件利潤總件數(shù)=總利潤”,根據(jù)具體情況靈活變換即可,如本題平均單株盈利每盆花苗株數(shù)=總盈利,由題意得(x+3)(4-0.5x)=15.【答案】 A 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)1:根據(jù)相等關(guān)系列出方程(常考)1.(2016安徽第6題)2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元,則a,b之間滿足的關(guān)系式是 ( C )A.b=a(1

13、+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】本題考查列二元一次方程.2013年我省財(cái)政收入為a億元,2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財(cái)政收入為b億元,2015年我省財(cái)政收入為b=a(1+8.9%)(1+9.5%). 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2:一次方程(組)的實(shí)際運(yùn)用(?？?2.(2011安徽第16題)江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨,根據(jù)市場需求對其進(jìn)行粗加工和精加工處理,已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克,求粗加工的該種山貨質(zhì)量.解:設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為x千克,根據(jù)題意,得x+(3x+2000)=10000,解得x=2000.故粗加工的該種山貨質(zhì)量為2000千克.