廣東省汕頭市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第3課時）課件 新人教A版必修1

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1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第3課時）2xy 2logxy 2logyx 化化成成對對數(shù)數(shù)式式xy和和 互互換換01log(,)對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)和和指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)互互為為反反函函數(shù)數(shù)其其中中且且xaayxyaa1、反函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念互互為為反反函函數(shù)數(shù)二、新課講解yx0yxyxyx0y 2xy ( ) x21ylog2x 21y= log x1 2 3 4 5 6 7 88 76543218 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-3 -2 -1-1-2-3-1-2-312yx關(guān)于直線對稱yx關(guān)于直線對稱2o2l g的的反反函函數(shù)數(shù)是是xyxy 12og12l

2、xyxy 的的反反函函數(shù)數(shù)是是2xy 2logxy 2logyx 化化成成對對數(shù)數(shù)式式xy和和 互互換換1、反函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念互互為為反反函函數(shù)數(shù)2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=x 對稱對稱二、新課講解logxayxyyxa 對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)和和指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)圖圖象象關(guān)關(guān)于于直直線線對對稱稱01log(,)對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)和和指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)互互為為反反函函數(shù)數(shù)其其中中且且xaayxyaa圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性xya logayx 1a 01a 1a 01a OxyOxyOxyOxyR0( ,)0 1( , )R在在 上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增

3、R在在 上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減R0( ,)1 0( , )0( ,) 在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增0( ,) 在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減圖象關(guān)于圖象關(guān)于y=x對稱對稱 01122log,已已知知函函數(shù)數(shù)且且的的反反函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)，求求 的的值值：。隨隨練練ayx aaa 1、反函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=x 對稱對稱二、新課講解01log(,)對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)和和指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)互互為為反反函函數(shù)數(shù)其其中中且且xaayxyaalogxayxyyxa 對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)和和指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)圖圖象象關(guān)關(guān)于于直直線線對對

4、稱稱二、新課講解12( )4、若若函函數(shù)數(shù)與與圖圖象象關(guān)關(guān)于于直直線線對對稱稱，xyf xyyx 001(),( )2f xx 且且則則12122. . . .ABCD 001201414( )log1()log=21=( )=24提提示示：，故故，f xxf xxx 例9、溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計(jì)算公式為pH= - lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度這間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.三、例題講解 解(1)

5、根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 有pHlgHlgH1. 在(0，)上，隨著H的增大，H1減小， 從而lg H1減小，即pH減小 所以，隨著H的增大，pH減小 (2)當(dāng)H107時， pHlg Hlg1077， 所以純凈水的pH是7，酸堿度為中性y=a xy=b xy=cxy=d xyOxcdabOxylogayxlogbyxlogcyxlogdyx1y dcab1、探究底數(shù)大小1=x2、定點(diǎn)問題：與底數(shù)變化無關(guān)的點(diǎn)(1)2log (2)+3(0,1)_ayxaa函函數(shù)數(shù)圖圖象象恒恒過過定定點(diǎn)點(diǎn)3( ,3)10loga 222301( )()_函函數(shù)數(shù)且且圖圖象象恒恒過過定定點(diǎn)點(diǎn)xyaaa (2,5)01a

6、 2.5431log 5,( ),log 0.42, ,.練練習(xí)習(xí)、已已知知，則則的的大大小小關(guān)關(guān)系系為為（ ） abca b cA abcB bacC acbD cabA3、大小比較問題：1, (log)(2):1lo0 (g)aaa中中對對數(shù)數(shù)比比較較大大小小借借助助，間間量量“ ”“ ”底底數(shù)數(shù)不不同同 真真數(shù)數(shù)不不同同或或(1)對對數(shù)數(shù)值值比比較較大大小小：利利用用對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)比比較較 若若底底數(shù)數(shù)不不確確定定，則則單單性性同同底底調(diào)調(diào)分分類類討討論論3、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：4、對數(shù)型函數(shù)求最值、值域問題212log (32)例例：求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域yxx2232=(1)44,解解：令令txxx4, 0t 12log(0,4yt 函函數(shù)數(shù)在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減；Q Q111222log 4loglog2,tt ，即即 2,). 即即原原函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉?204logytt ， 換元換元作業(yè) 完成練習(xí)冊2.2.2兩課時的練習(xí) 預(yù)習(xí)2.3冪函數(shù)