假設(shè)檢驗(yàn)方差分析.ppt

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張振華1234181009許良1234181016 假設(shè)檢驗(yàn) 方差分析 假設(shè)檢驗(yàn) 醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)測(cè)量了25名健康成年男子的脈搏 平均次數(shù)為74 2次 分鐘 標(biāo)準(zhǔn)差為5 2次 分鐘 但是根據(jù)醫(yī)學(xué)常識(shí) 一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次 分鐘 問(wèn)該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般男子是否不同 Easytoanswer 在抽樣研究中 由于樣本所來(lái)自的總體其參數(shù)是未知的 只能根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)其所來(lái)自總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì) 如果要比較兩個(gè)或幾個(gè)總體的參數(shù)是否相同 也只能分別從這些總體中抽取樣本 根據(jù)這些樣本的統(tǒng)計(jì)量作出統(tǒng)計(jì)推斷 以此比較總體參數(shù)是否相同 由于存在抽樣誤差 總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量并不恰好相同 因此判斷兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)是否相同是一件很困難的事情 如何解決呢 假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)幫你 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想建設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及其關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 概念 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立基本思想 小概率反證法思想采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理小概率原理 指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的 小概率指p 5 或P 1 假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本的實(shí)際資料檢驗(yàn)事先對(duì)總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計(jì)分析方法 也稱為顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)是論證抽樣推斷結(jié)果可靠性的一種手段 抽樣誤差造成的 本質(zhì)差異造成的 假設(shè)檢驗(yàn)的目的 就是判斷差別是由哪種原因造成的 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 1原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè) 用H0表示 即虛無(wú)假設(shè) 零假設(shè) 無(wú)差異假設(shè) 備擇假設(shè) 用H1表示 是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè) 若證明為H0為真 則H1為假 H0為假 則H1為真 對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在兩個(gè)假設(shè)之內(nèi) 非此即彼 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 需要考慮因素 總體是否正態(tài)分布 大樣本還是小樣本 總體方差已知還是未知 3 顯著性水平用樣本推斷H0是否正確 必有犯錯(cuò)誤的可能 原假設(shè)H0正確 而被我們拒絕 犯這種錯(cuò)誤的概率用 表示 把 稱為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 Significantlevel 即決策中的風(fēng)險(xiǎn) 顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn) 通常取 0 05或 0 01或 0 001 那么 接受原假設(shè)時(shí)正確的可能性 概率 為 95 99 99 9 4 接受域與拒絕域接受域 原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng) 應(yīng)該接受原假設(shè) 拒絕域 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn) 因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè) 這一區(qū)域便稱作拒絕域 例 0 05時(shí)的接受域和拒絕域 5 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為 雙側(cè)檢驗(yàn) 雙尾 指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn) 單尾 強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn) 6 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的 即由部分來(lái)推斷總體 因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確 是可能犯錯(cuò)誤的 兩類錯(cuò)誤 錯(cuò)誤 I型錯(cuò)誤 H0為真時(shí)卻被拒絕 棄真錯(cuò)誤 錯(cuò)誤 II型錯(cuò)誤 H0為假時(shí)卻被接受 取偽錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 1 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3 規(guī)定顯著性水平 4 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值5 作出統(tǒng)計(jì)決策 總體均值檢驗(yàn) 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)是應(yīng)用最為廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)之一 其檢驗(yàn)的基本原理同樣適用于其他類型的假設(shè)檢驗(yàn) 由于已知條件不同 所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也不同 因此必須搞清統(tǒng)計(jì)量的形式及其服從的分布 u u u u U檢驗(yàn) 用U作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn) 2已知 2未知大樣本 T檢驗(yàn) 用t分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)差未知 小樣本 假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用 某機(jī)床廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道 該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布 其總體均值為 0 0 081mm 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 0 025 今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工 抽取n 200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn) 得到的橢圓度為0 076mm 試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異 0 05 H0 0 081H1 0 081 0 05n 200臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2 83 1 96拒絕H0 0 081 有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異 決策 結(jié)論 某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品 假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布 每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克 某日隨機(jī)抽查9包 測(cè)得樣本平均重量為986克 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克 試問(wèn)在0 05的顯著性水平上 能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常 H0 1000H1 1000 0 05df 9 1 8臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1 75 1 96接受H0 決策 在 0 05的水平上接受H0 結(jié)論 有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常 在 0 05的水平上接受H0 在 0 05的水平上接受H0 在 0 05的水平上接受H0 在 0 05的水平上接受H0 前面的例子你會(huì)了嗎 Tryitbyyourself 方差分析 許良1234181016 概況 t檢驗(yàn)不再適用 原因 1 檢驗(yàn)程序繁瑣 5個(gè)均數(shù)兩兩比較 則需進(jìn)行10次t檢驗(yàn) 2 無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差 各次比較試驗(yàn)誤差不一致 也未能充分利用資料的信息 3 增大了犯I型錯(cuò)誤的概率 基本原理 F檢驗(yàn) 方差分析 多重比較 一 方差分析的基本原理 1 把k個(gè)處理的觀察值作為一個(gè)整體 2 利用總平方和與總自由度的可分解性 3 得出均方 方差 4 利用F檢驗(yàn)驗(yàn)證其顯著性 總變異平方和SST 總自由度dfT 處理間平方和SSt 處理內(nèi)平方和SSe 處理間自由度dft 處理內(nèi)自由度dfe SST SSt SSe dfT dft dfe MST SST dfT MSe SSe dfe MSt SSt dft 基本原理 F檢驗(yàn) 方差分析 多重比較 二 F檢驗(yàn) 附表4 兩個(gè)自由度df1 dft k 1df2 dfe k n 1 k為不同處理次數(shù)n為每次處理的觀察值 目的 在于判斷處理間的均方是否顯著大于處理內(nèi) 誤差 均方 顯著的到底是不同方法的處理 還是誤差所致 二 F檢驗(yàn) 步驟 1 假設(shè) 無(wú)效假設(shè)Ho u1 u2 u3備擇假設(shè)HA 各u不相等或不全相等2 算出試驗(yàn)資料F值 3 查附表4的臨界F值 F0 05 df1 df2 F0 01 df1 df2 4 對(duì)比兩F值 若F0 05接受Ho 不顯著若F0 05 df1 df2 F0 01 df1 df2 P 0 01接受HA 極顯著 基本原理 F檢驗(yàn) 方差分析 多重比較 三 方差分析要點(diǎn) 1 單項(xiàng)分組資料2 兩向分組資料 無(wú)重復(fù)3 兩向分組資料 有重復(fù) 三 方差分析 例1 單項(xiàng)分組資料 分析不同類型的海產(chǎn)品食品中砷含量差異顯著性 用工具 加載宏 選項(xiàng)選中 分析工具庫(kù) 選項(xiàng) 見(jiàn)圖1 用Excel 數(shù)據(jù)分析 進(jìn)行方差分析 圖1 圖2 這時(shí) 在 工具 菜單中選中 數(shù)據(jù)分析 命令 從 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)中選 方差分析 單因素方差分析 選項(xiàng) 見(jiàn)圖2 括取所要分析的數(shù)據(jù) 分組方式選 行 輸入顯著水平 確定輸出區(qū)域 圖3 圖4 圖3 分析結(jié)果 三 方差分析 例2 兩向分組資料 無(wú)重復(fù) 3名化驗(yàn)員檢測(cè)連續(xù)10天牛乳酸度有無(wú)差異 用Excel 數(shù)據(jù)分析 進(jìn)行方差分析 在 工具 菜單中選中 數(shù)據(jù)分析 命令 從 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)中選 方差分析 無(wú)重復(fù)雙因素分析 選項(xiàng) 見(jiàn)圖1 圖1 圖2 括取所要分析的數(shù)據(jù) 輸入顯著水平 確定輸出區(qū)域 見(jiàn)圖2 分析結(jié)果 圖3 例3 兩向分組資料 有重復(fù) 三 方差分析 3種食品添加劑對(duì)3種不同配方蛋糕質(zhì)量的影響 用Excel 數(shù)據(jù)分析 進(jìn)行方差分析 在 工具 菜單中選中 數(shù)據(jù)分析 命令 從 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)中選 方差分析 可重復(fù)雙因素分析 選項(xiàng) 見(jiàn)圖1 圖2 圖1 括取所要分析的數(shù)據(jù) 輸入每樣本的行數(shù)和顯著水平 確定輸出區(qū)域 見(jiàn)圖2 圖3 分析結(jié)果 基本原理 F檢驗(yàn) 方差分析 多重比較 四 多重比較 對(duì)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)平方和與自由度的分解 將所估計(jì)的處理間均方與誤差均方作比較 F檢驗(yàn) 推論處理間有無(wú)顯著差異 表明試驗(yàn)的總變異主要來(lái)源于處理間的變異 哪些數(shù)據(jù)間有顯著差異呢 多重比較 四 多重比較要點(diǎn) 1 最小顯著差數(shù)法 LSD 2 最小顯著極差法 LSR 3 多重比較結(jié)果的表示方法4 多重比較方法的選擇 q法新復(fù)極差法SSR 方法 例4 四 多重比較 1 最小顯著差數(shù)法 LSD t檢驗(yàn) 步驟 1 列出平均數(shù)的多重比較表 即將各處理的平均數(shù)從大到小至上而下排列 2 計(jì)算LSD0 05和LSD0 01 查附表3 t值表 dfe 15得t0 05 15 2 131 t0 01 15 2 947從而LSD0 05 1 21 LSD0 01 1 68 n為處理內(nèi)的重復(fù)數(shù)n 4 LSDa ta dfe 其中 0 57 3 比較 標(biāo)明結(jié)果 差數(shù)LSD0 01極顯著 10個(gè)均數(shù)差LSD0 05和LSD0 01 1 21 1 68 四 多重比較 2 最小顯著極差法 LSR 原理 根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)K的不同 確定不同的檢驗(yàn)尺度 q法新復(fù)極差法SSR 2 最小顯著極差法LSR q法 步驟 1 列出平均數(shù)的多重比較表 即將各處理的平均數(shù)從大到小至上而下排列 2 計(jì)算LSD0 05和LSD0 01 n為處理內(nèi)的重復(fù)數(shù)n 4 附表5 q值表 LSRa K qa dfe K 3 比較 標(biāo)明結(jié)果 10個(gè)均數(shù)差LSR0 05和LSR0 01 2 最小顯著極差法LSR 新復(fù)極差法 SSR法 SSR法的檢驗(yàn)方法和步驟與q法相同唯一不同的是計(jì)算最小顯著極差時(shí)要查的是SSR表 表6 而非q值表不做過(guò)多介紹 四 多重比較 3 多重比較結(jié)果的表示方法 1 三角形表法簡(jiǎn)便直觀 但篇幅占用較大在科技論文中用的較少 3 多重比較結(jié)果的表示方法 2 標(biāo)記字母法 占用篇幅少在科技論文中常見(jiàn) 四 多重比較 4 多重比較方法的選擇LSD法 新復(fù)極差法 q檢驗(yàn)法K 2時(shí) 取等號(hào)K 3時(shí) 取小于號(hào)根據(jù)試驗(yàn)要求的嚴(yán)格程度選擇方法 將一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)總變異的平方和與自由度分解為各變異原因的平方和與自由度 列出方差分析表 計(jì)算各項(xiàng)均方及有關(guān)均方比做F檢驗(yàn) 若F檢驗(yàn)顯著則對(duì)各平均數(shù)進(jìn)行多重比較確定具體哪些處理間存在真實(shí)差異 小結(jié) 最終應(yīng)用 正交試驗(yàn)的分析 正交設(shè)計(jì)助手 張振華 許良 謝謝觀賞 參考文獻(xiàn)1 王欽德 楊堅(jiān) 食品試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社 2003年2月第一版 2 張仲欣 杜雙奎 食品試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析 鄭州大學(xué)出版社 2011