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1、第第2課時平面向量基本定理課時平面向量基本定理與坐標運算與坐標運算第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入回歸教材回歸教材 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)1、2，使，使a1e12e2，其中，其中e1、e2是一組基底是一組基底2平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_(2)若若A(x1，y1)，B(x2，y
2、2)，則則 _(3)若若a(x，y)，R，則則a_(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)(x，y) 思考探究思考探究 任意兩個向量可否作為一組基底？任意兩個向量可否作為一組基底？ 提示：提示：零向量不能作基底，兩個非零向量零向量不能作基底，兩個非零向量共線時不能作基底，平面內(nèi)任意兩個不共共線時不能作基底，平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作基底，一旦選擇了一組線的向量都可以作基底，一旦選擇了一組基底，則定向量沿基底的分解是惟一的基底，則定向量沿基底的分解是惟一的課前熱身課前熱身1下列關(guān)于基底的說法正確的序號是下列關(guān)于基底的說法正確的序號是_平面內(nèi)不共線的任意兩個向量都可作平面內(nèi)不共線的任意
3、兩個向量都可作為一組基底；為一組基底；基底中的向量可以是零基底中的向量可以是零向量；向量；平面內(nèi)的基底一旦確定，該平平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是惟一確定的是惟一確定的答案：答案：答案：答案：1答案：答案：1答案：答案：(6,3)考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用1以平面內(nèi)任意兩個不共線的向量為以平面內(nèi)任意兩個不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個向量都一組基底，該平面內(nèi)的任意一個向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同
4、同，表示也不同 2對于兩個向量對于兩個向量a，b ，將它們用同一組，將它們用同一組基底表示，我們可通過分析這兩個表示式基底表示，我們可通過分析這兩個表示式的關(guān)系，來反映的關(guān)系，來反映a與與b的關(guān)系的關(guān)系 3利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算量的加減運算或數(shù)乘運算例例1【名師點評名師點評】選擇一組基底，運用平選擇一組基底，運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來求解或量的形式，再通過向量的運算來求解或證明證明
5、 考點考點2向量的坐標表示及運算向量的坐標表示及運算 首先區(qū)分清楚向量的坐標與點的坐標之間首先區(qū)分清楚向量的坐標與點的坐標之間的區(qū)別及聯(lián)系，其次要熟練掌握向量加法、的區(qū)別及聯(lián)系，其次要熟練掌握向量加法、減法與數(shù)乘的坐標運算規(guī)則減法與數(shù)乘的坐標運算規(guī)則 已知已知a(1,1)，b(x,1)，ua2b，v2ab.(1)若若u3v，求，求x；(2)求求|uv|的值的值【解解】a(1,1)，b(x,1)，u(1,1)2(x,1)(2x1,3)，v2(1,1)(x,1)(2x,1)例例2【名師點評名師點評】對于用坐標表示的向量對于用坐標表示的向量來說，向量相等即坐標相等來說，向量相等即坐標相等 備選例題備
6、選例題(教師用書獨具教師用書獨具)考點考點3平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示ab的充要條件有兩種表達形式：的充要條件有兩種表達形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1y2x2y10. 兩種充要條件的表達形式不同，第兩種充要條件的表達形式不同，第(1)種是種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件件b0.而第而第(2)種是用坐標形式表示的，且種是用坐標形式表示的，且沒有沒有b0的限制的限制 (2012徐州調(diào)研徐州調(diào)研)平面內(nèi)給定三個向量平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)
7、， (1)若若(akc)(2ba)，求實數(shù)，求實數(shù)k； (2)設(shè)設(shè)d(x，y)滿足滿足(dc)(ab)，且，且|dc|1，求，求d.例例3【名師點評名師點評】向量平行的坐標公式實向量平行的坐標公式實質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算，通質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算，通過坐標公式建立參數(shù)的方程，通過解方過坐標公式建立參數(shù)的方程，通過解方程或方程組求得參數(shù)，充分體現(xiàn)了方程程或方程組求得參數(shù)，充分體現(xiàn)了方程思想在向量中的應(yīng)用思想在向量中的應(yīng)用 備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具) 設(shè)向量設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)若向量若向量ab與向量與向量c(4，7)共線，則共線，則_. 【解析解析】a
8、b(1,2)(2,3)(2,23)， ab與與c共線，共線， (2)(7)(23)(4)0.解得解得2. 【答案答案】2 變式訓練變式訓練 3(2010高考陜西卷高考陜西卷)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若，若(ab)c，則，則m_.答案：答案：1 方法技巧方法技巧 1向量的坐標表示向量的坐標表示 (1)對向量對向量a(x，y)的理解的理解 ax e1y e2(e1，e2分別是分別是x軸、軸、y軸軸正方向上的單位向量正方向上的單位向量)； 若向量若向量a的起點是原點，則的起點是原點，則(x，y)就是就是其終點的坐標其終點的坐標3平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐
9、標表示(1)兩向量平行的充要條件兩向量平行的充要條件若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的充要條件是的充要條件是ab，這與，這與x1y2x2y10在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同上不同 失誤防范失誤防范 1平面向量的基本定理要求用不共線的平面向量的基本定理要求用不共線的兩向量作基底因而在解有關(guān)的題時，要兩向量作基底因而在解有關(guān)的題時，要觀察題目中是否指出向量共線等條件觀察題目中是否指出向量共線等條件 2若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的充要條件也不能錯記為：的充要條件也不能錯記為：x1x2y1y20，x1y1x2y20等等考向瞭
10、望考向瞭望 把脈高考把脈高考 命題預測命題預測 通過近幾年江蘇高考試題的分析可以看出，通過近幾年江蘇高考試題的分析可以看出，本部分內(nèi)容的考查，填空題、解答題的形本部分內(nèi)容的考查，填空題、解答題的形式均可能出現(xiàn)，一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，式均可能出現(xiàn)，一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，難度不會太大，屬中、低檔題目，難度不會太大，屬中、低檔題目， 若在難度較大的題目中出現(xiàn)，則主要是作若在難度較大的題目中出現(xiàn)，則主要是作為一種運算或表示符號，是題目條件的一為一種運算或表示符號，是題目條件的一種表現(xiàn)形式種表現(xiàn)形式 預測在預測在2013年的江蘇高考中，本部分內(nèi)容年的江蘇高考中，本部分內(nèi)容仍將是考查的熱點，要特別注意平面向量仍將是考查的熱點，要特別注意平面向量基本定理的考查，結(jié)合坐標運算考查兩個基本定理的考查，結(jié)合坐標運算考查兩個向量的平行、垂直等位置關(guān)系向量的平行、垂直等位置關(guān)系 規(guī)范解答規(guī)范解答例例【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵在于：解決本題的關(guān)鍵在于：(1)正確地進行向量的坐標運算；正確地進行向量的坐標運算；(2)正正確運用向量平行、垂直條件及模長公確運用向量平行、垂直條件及模長公式式【失分溯源失分溯源】本題難度較小，屬于容易本題難度較小，屬于容易題，失分主要原因：一是計算不過關(guān)；題，失分主要原因：一是計算不過關(guān)；二是對相關(guān)性質(zhì)記憶不清二是對相關(guān)性質(zhì)記憶不清
高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算課件
