高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 5.3 平面向量的數(shù)量積課件

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1、5.3平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.向量的夾角向量的夾角知識梳理AOB0，2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個非零向量a，b的夾角為，則數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積，記作ab投影_叫做向量a在b方向上的投影，_叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_的乘積|a|b|cos |a|cos |b|cos |b|cos 3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b都是非零向量，e是單位向量，為a與b(或e)的夾角.則(1)eaae|a|cos .(2)ab .(3)當(dāng)a與

2、b同向時，ab|a|b|；當(dāng)a與b反向時，ab|a|b|.特別地，aa_或|a| .(4)cos (5)|ab| .ab0|a|2|a|b|4.平面向量數(shù)量積滿足的運算律平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)ab ；(2)(a)b (為實數(shù))；(3)(ab)c .ba(ab)a(b)acbc5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，由此得到(1)若a(x，y)，則|a|2 或|a|_.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點間的距離AB _.(3)設(shè)兩個非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則

3、ab.(4)若a，b都是非零向量，是a與b的夾角，則cos .x1x2y1y20 x1x2y1y2x2y21.兩個向量a，b的夾角為銳角ab0且a，b不共線；兩個向量a，b的夾角為鈍角ab0且a，b不共線.2.平面向量數(shù)量積運算的常用公式(1)(ab)(ab)a2b2.(2)(ab)2a22abb2.(3)(ab)2a22abb2.知識拓展知識拓展判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.()(2)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量.()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc).()思

4、考辨析思考辨析 考點自測1.(教材改編)已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k等于 A.12 B.6C.6 D.122ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，102k0，解得k12.答案解析 答案解析 答案解析故平行四邊形的對角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C.答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一平面向量數(shù)量積的運算題型一平面向量數(shù)量積的運算 答案解析因為ABC是邊長為1的等邊三角形，11答案解析方法一以射線AB，AD為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，方

5、法二由圖知，平面向量數(shù)量積的三種運算方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|a|b|cosa，b.(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，可利用坐標(biāo)法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義求解.思維升華 答案解析又0ABC180，ABC30.答案解析在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2，BC1，ABC60，題型二平面向量數(shù)量積的題型二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用應(yīng)用命題點命題點1求向量的求向量的模模答案解析2答案解析 知(x3)2y21，即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓.答案解析因為a2(3e12e2)2923212cos 49，所

6、以|a|3，因為b2(3e1e2)2923112cos 18，(2)若向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，已知2a3b與c的夾角為鈍角，則k的取值范圍是_.答案解析2a3b與c的夾角為鈍角，(2a3b)c0，即(2k3，6)(2，1)0，4k660，k3.又若(2a3b)c，則2k312，即2a3b與c反向.平面向量數(shù)量積求解問題的策略(1)求兩向量的夾角：cos 要注意0，.(2)兩向量垂直的應(yīng)用：兩非零向量垂直的充要條件是abab0|ab|ab|.(3)求向量的模：利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法有思維升華9答案解析 答案解析 得22ab2(12ab1)， 答案解析題型三平面向量

7、與三角函數(shù)題型三平面向量與三角函數(shù)解答 所以sin xcos x，所以tan x1.解答 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解.(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等.思維升華 答案解析由題意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式兩邊同時除以cos2，得6tan25tan 40，1由題意得，|a|1，又OAB是以O(shè)為

8、直角頂點的等腰直角三角形，所以|ab|2|a|2|b|22，答案解析利用數(shù)量積求向量夾角現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列5錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得利用數(shù)量積的符號判斷兩向量夾角的范圍時，不要忽視兩向量共線的情況.解解錯解中，cos 0包含了， 返回課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1.(2016北師大附中模擬)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，則ab的充要條件是 答案12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析3.(2016山西四校聯(lián)考)已知平面向量a，b滿足a(ab)3，且|a|2，|b|1，則向量a與b夾角的正弦值為 a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b

9、3，又a，b0，12345678910111213答案解析12345678910111213又E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，12345678910111213答案解析所以ABC是等腰三角形，故選C.12345678910111213答案解析12345678910111213如圖所示，取BC的中點D，連接AD，OD，12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析1234567891011121312345678910111213答案解析4由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A(2，0)，B(0，2)，P(1，1)，C(0，0)，12345678910111213答案解析131234567891011121312345678910111213解答 因為0A，12345678910111213解答 解得c1，12345678910111213解答所以sin Ccos C，12345678910111213解答由余弦定理c2a2b22abcos C，12345678910111213解答564(n8)2t25t2，得t8.當(dāng)t8時，n24；當(dāng)t8時，n8，12345678910111213解答12345678910111213