高考物理一輪復習 運動的圖像 追及和相遇問題

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1、第3講　運動的圖象　追及和相遇問題 勻變速直線運動的圖象　Ⅱ(考綱要求) 1．直線運動的s－t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律． (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小． ②斜率的正負：表示物體速度的方向． (3)兩種特殊的s－t圖象 圖1－3－1 ①若s－t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止狀態(tài)．(如圖1－3－1甲所示) ②若s－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動．(如圖1－3－1乙所示) 2．直線運動的v－t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變

2、化的規(guī)律． (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小． ②斜率的正負：表示物體加速度的方向． (3)兩種特殊的v－t圖象 ①勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸平行 的直線．(如圖1－3－2甲所示) 圖1－3－2 ②勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線．(如圖1－3－2乙所示) (4)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內(nèi)的位移． ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段 時間內(nèi)的位移方向為負． 溫馨提示　(1)s－t圖象、v－t圖

3、象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值是s、v與t一一對應． (2)s－t圖象、v－t圖象的形狀由s與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． (3)無論是s－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動情況都是直線運動． 運動學圖象“五看” 1．看“線” 2．看“斜率” 3．看“面積” 4．看“縱截距” 5．看“特殊點” 1. 圖1－3－3 甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，向同一方向行駛，它們的s－t圖象如圖1－3－3所示，則由圖可看出()． A．乙比甲先出發(fā)，甲比乙先到達距出發(fā)點s0處 B．甲比乙先出發(fā)，乙比甲先到達距出發(fā)點s0處 C．兩車的平均速度相

4、同 D．兩車行駛時的速度不相同 解析　甲車在t＝0開始運動，乙比甲后出發(fā)，但先到達距出發(fā)點s0處，選項A錯誤、B正確；甲、乙兩車行駛的位移相同，但甲所用時間長，兩車的平均速度不相同，選項C錯誤；從題圖可以看出，直線的斜率相同，即兩車行駛時的速度相同，選項D錯誤． 答案　B 2．如圖1－3－4所示為表示三個物體運動位置和時間的函數(shù)關(guān)系圖象，其異同點是()． 圖1－3－4 A．運動速率相同，3 s內(nèi)經(jīng)過路程相同，起點位置相同 B．運動速率相同，3 s內(nèi)經(jīng)過路程相同，起點位置不同 C．運動速率不同，3 s內(nèi)經(jīng)過路程不同，起點位置相同 D．無共同點 解析　它們的運動速率都是

5、1 m/s，起始位置分別是s1＝3 m，s2＝3 m，s3＝－3 m，都做勻速直線運動，3 s內(nèi)經(jīng)過的路程都是3 m，所以選項B正確． 答案　B 3.某質(zhì)點做直線運動的速度v和時間t的關(guān)系如圖1－3－5所示，那么該質(zhì)點在3 s內(nèi)通過的位移大小是()． 圖1－3－5 A．4.5 m B．3 m C．1 m D．0.5 m 解析　圖線與坐標軸圍成圖形的“面積”即為位移大小．s＝1×1＋×1＋1×2m＝4.5 m. 答案　A 4. 圖1－3－6 如圖1－3－6所示，做直線運動的物體在t1、t3兩時刻對應的縱坐標如圖1－3－6所示，下列說法正確的是

6、()． A．t1、t3兩時刻速度相同 B．t2時刻速度和加速度均為零 C．t1、t3兩時刻加速度等值反向 D．若t2＝2t1則可以求出物體的初速度為8 m/s 解析　t1、t3時刻的速度大小相同，但方向相反，A項錯誤；t2時刻速度為零，但斜率不為零，說明加速度不為零，B項錯誤；t1、t3時刻圖象斜率相同，加速度相同，C項錯誤；若t2＝2t1，由于v－t圖線為直線，所以Δt1和Δt2時間內(nèi)速度的變化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，選項D正確． 答案　D 5．下列所給的質(zhì)點位移圖象和速度圖象中能反映運動質(zhì)點回到初始位置的是()． A．①② B．③④

7、 C．①④ D．②③ 解析　在位移圖象中，初、末位置的坐標相同表示質(zhì)點能回到初始位置，故①正確、③錯誤；在速度圖象中，正向位移和負向位移的大小相等表示質(zhì)點能回到初始位置，故②錯誤、④正確． 答案　C 考點一　對s－t圖象的認識及應用 1．根據(jù)s－t圖象判斷物體運動情況，或從圖象中判斷出位移、速度等物理量． 2．根據(jù)物體實際運動情況，畫出s－t圖象． 【典例1】 如圖1－3－7所示為甲、 圖1－3－7 乙兩物體相對于同一參考系的s－t圖象，下面說法錯誤的是()． A．甲、乙兩物體的出發(fā)點相距s0 B．甲、乙兩物體都做勻速直線運動 C．甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為

8、t1 D．甲、乙兩物體向同方向運動 解析　逐項分析如下： 選項 診　斷 結(jié)論 A 由圖可知，甲從距原點s0處出發(fā)，乙由原點出發(fā)，故兩物體出發(fā)點相距s0 √ B 兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動 √ C 甲開始計時就出發(fā)，乙在計時后t1時刻才出發(fā)，故甲比乙早出發(fā)時間為t1 √ D 甲、乙圖線的斜率分別為負值和正值，表明甲向負方向運動，乙向正方向運動，甲、乙運動方向相反 × 故選D. 答案　D ——從s－t圖象上判斷物體的運動情況 圖1－3－8 (1)若圖象不過原點，則在縱軸上的截距表示運動物體的初位移s0；在橫軸上的截距表示過一段時

9、間t1′才開始運動．如圖1－3－8所示． (2)兩圖線相交說明兩物體在同一位置，如圖1－3－8中的E′、F′兩點． (3)圖線的斜率表示物體的速度，斜率的正、負表示物體的運動方向． (4)圖線是直線表示物體做勻速直線運動；圖線是曲線表示物體做變速運動． 【變式1】 a、b兩個質(zhì)點相對于同一原點 圖1－3－9 在同一直線上運動的s－t圖象如圖1－3－9所示，關(guān)于a、b的運動，下列說法正確的是()． A．a(chǎn)、b兩個質(zhì)點運動的出發(fā)點相距5 m B．質(zhì)點a比質(zhì)點b遲1 s開始運動 C．在0～3 s時間內(nèi)，a、b的位移大小相等，方向相同 D．質(zhì)點a運動的速率比質(zhì)點b的速率大

10、解析　質(zhì)點a從s0＝5 m處，t0＝0時出發(fā)， 質(zhì)點b從s0＝0處，t0＝1 s時出發(fā)， 選項A正確、B錯誤； 0～3 s內(nèi)，Δsa＝(0－5) m＝－5 m. Δsb＝5 m－0＝5 m，選項C錯誤； 因為b的斜率大于a的斜率， 所以b運動的速率大于a運動的速率，選項D錯誤． 答案　A 考點二　對v－t圖象的理解及應用 1．根據(jù)v－t圖象判斷物體運動情況，并能從圖中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能從圖中判斷兩物體相遇的時刻． 【典例2】 甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動， 圖1－3－10 其v－t圖象如圖1－3－10所示，下列判斷正確的是()． A

11、．在t0時刻兩物體速度大小相等，方向相反 B．在t0時刻兩物體加速度大小相等，方向相同 C．在t0時刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間距離越來越大 D．在t0時刻之后，甲物體在乙物體前，并且兩物體間距離越來越大 解析　t0時刻兩物體速度大小相等，方向相同，故A項錯誤；在v－t圖象中斜率代表加速度，故選項B錯誤；v－t圖象中圖線與時間軸所圍成的面積表示位移的大小，在t0時刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面積差越來越大，選項C正確；在t0時刻之后，兩物體之間的距離越來越小，當甲超過乙之后，二者距離又越來越大，故選項D錯誤． 答案　B ——通過v－t圖象認識速度、加速度的方法

12、 【變式2】 (2012·山東新泰高三模擬，8)四個質(zhì)點做直線運動，它們的速度圖象分別如圖1－3－11所示，下列說法中正確的是()． 圖1－3－11 A．四個質(zhì)點在第1秒內(nèi)的平均速度相同 B．在第2秒末，質(zhì)點(3)回到出發(fā)點 C．在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(1)、(3)、(4)做加速運動 D．在第2秒末，質(zhì)點(2)、(3)偏離出發(fā)點位移不同 解析　質(zhì)點(1)在第1秒內(nèi)向負方向運動，而其他三個質(zhì)點在第1秒內(nèi)均向正方向運動，而平均速度是矢量，所以選項A錯誤．質(zhì)點(3)在前2秒內(nèi)一直向正方向運動，不可能回到出發(fā)點，選項B錯誤．第2秒內(nèi)，質(zhì)點(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，選項C正

13、確．前2秒內(nèi)質(zhì)點(2)、(3)都向正方向運動，且第2秒末位移相同，所以選項D錯誤． 答案　C 考點三　追及、相遇問題 　分析“追及”“相遇”問題時應注意 1．一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”： “一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． “兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系．其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口． 2．分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件． 【典例3】 一輛汽車在十字路口

14、等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？ (2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？ 解析　 法一　用臨界條件求解． (1)當汽車的速度為v＝6 m/s時，二者相距最遠，所用時間為t＝＝2 s 最遠距離為Δs＝v0t－at2＝6 m. (2)兩車距離最近時有v0t＝at2 解得t＝4 s 汽車的速度為v＝at＝12 m/s. 法二　用圖象法求解． (1)汽車和自行車的v－t圖象如圖所

15、示，由圖象可得t＝2 s時，二者相距最遠．最遠距離等于圖中陰影部分的面積，即Δs＝×6×2 m＝6 m. (2)兩車距離最近時，即兩個v－t圖線下方面積相等時，由圖象得此時汽車的速度為v＝12 m/s. 法三　用數(shù)學方法求解． (1)由題意知自行車與汽車的位移之差為 Δs＝v0t－at2 因二次項系數(shù)小于零， 當t＝＝2 s時有最大值， 最大值Δsm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m. (2)當Δs＝v0t－at2＝0時相遇 得t＝4 s，汽車的速度為v＝at＝12 m/s. 答案　(1)2 s6 m(2)12 m/s ——分析追及、相遇問題的常用方

16、法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景． (2)相對運動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關(guān)系． (3)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰． (4)圖象法：將兩者的速度－時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解． 3.運動圖象的理解及應用 閱卷教師揭秘 (1)命題分析 運動圖象的應用是高考的高頻考點，主要考查運動規(guī)律和運動

17、圖象在實際生活中的應用，使學生通過運動圖象獲取信息，進而分析物體的實際運動情況．例如2009廣東3題，2010天津3題，2011海南8題等． (2)主要題型：選擇題 (3)卷面錯因 ①對運動圖象的意義理解不深刻不透徹； ②不能從圖象中獲取有關(guān)信息 (4)識圖方法 要深刻理解x－t圖象和v－t圖象中“點”“線”“面”“軸”“斜”“截”的物理意義，對于給定的圖象，首先要明確圖象反映的是哪兩個物理量間的關(guān)系(縱軸和橫軸的物理量)，然后根據(jù)物理原理(公式)推導出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象明確圖象斜率的意義、截距的意義或“面積”的意義，從而由圖象給出的信息求出未知量．【典例】(2010·

18、廣東理綜，17改編)圖1－3－12 圖1－3－12 是某質(zhì)點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()． A．0～1 s內(nèi)的平均速度是2 m/s B．0～2 s內(nèi)的位移大小是2 m C．0～1 s內(nèi)的加速度大于2～4 s內(nèi)的加速度 D．0～1 s內(nèi)的運動方向與2～4 s內(nèi)的運動方向相反 教你審題 確定圖象是v－t圖象0～1 s勻加速運動；1～2 s勻速運動；2～4 s勻減速運動求加速度a求位移自己試一試！ 解析　0～1 s的位移s1＝×2×1 m＝1 m，故0～1 s內(nèi)平均速度1＝＝ m/s＝1 m/s，A項錯；0～2 s內(nèi)位移為0～1 s內(nèi)的位移與1～2 s內(nèi)位移之和，

19、1～2 s內(nèi)位移s2＝2×1 m＝2 m．故0～2 s內(nèi)位移為s1＋s2＝3 m，B項錯誤；0～1 s內(nèi)加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2,2～4 s內(nèi)的加速度a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故a1>a2，C項正確；0～1 s內(nèi)和2～4 s內(nèi)的速度方向均為正向，故D項錯誤． 答案　C 一、對v－t圖象的理解及應用(高頻考查) 1. 圖1－3－13 (2009·廣東單科，3改編)某物體運動的速度圖象如圖1－3－13所示，根據(jù)圖象可知()． A．0～2 s內(nèi)的加速度為1 m/s2 B．0～5 s內(nèi)的位移為10 m C．第1 s末與第3 s末的速度方向相反 D

20、．第1 s末與第5 s末加速度方向相同 解析　0～2 s內(nèi)的加速度等于直線的斜率，即a＝＝1 m/s2，選項A正確；0～5 s內(nèi)的位移等于圖象與坐標軸所圍圖象的面積，即s＝ m＝7 m，選項B錯誤；第1 s末與第3 s末的速度都是正值，即方向相同，選項C錯誤；第1 s末與第5 s末的加速度分別是正值、負值，即方向相反，選項D錯誤． 答案　A 2．(2010·天津理綜，3)質(zhì)點做直線運動的v－t圖象如圖1－3－14所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()． 圖1－3－14 A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左 C．1 m/s　

21、向右 D．1 m/s　向左 解析　由圖象面積計算0～3 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s內(nèi)位移大小為s2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s總位移s＝s1－s2＝－2 m.＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小為0.25 m/s，方向向左．B正確． 答案　B 3. 圖1－3－15 (2009·廣東理科基礎(chǔ)，3)圖1－3－15是甲、乙兩物體做直線運動的v－t圖象．下列表述正確的是()． A．乙做勻加速直線運動 B．0～1 s內(nèi)甲和乙的位移相等 C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小 解析　由題圖知甲做勻減速直線

22、運動，乙做勻加速直線運動甲圖線的斜率比乙圖線的斜率大，而其斜率值即為加速值，則甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由題圖知0～1 s內(nèi)甲的位移比乙的大．故A正確，B、C、D錯誤． 答案　A 4．(2011·海南卷，8改編)一物體自t＝0時開始做直線運動，其速度圖線如圖1－3－16所示．下列選項正確的是()． 圖1－3－16 A．在0～6 s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為30 m B．在0～6 s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為35 m C．在0～4 s內(nèi)，物體的平均速率為7.5 m/s D．在5～6 s內(nèi)，物體所受的合外力做負功 解析　根據(jù)v－t圖象的“面積”表示位移和v－t圖象的意義知，物

23、體在第5 s時離出發(fā)點最遠，最遠距離為sm＝× (5＋2)×10 m＝35 m；0～6 s內(nèi)的路程為s＝sm＋×1×10 m＝40 m；0～4 s內(nèi)的路程(等于位移)s＝×(4＋2)×10 m＝30 m，故平均速率為＝＝ m/s＝7.5 m/s；在5～6 s內(nèi)，物體的速度增加，根據(jù)動能定理，合外力做正功．綜上所述C正確，A、B、D錯誤． 答案　C 二、追及、相遇問題(低頻考查) 5．(四川理綜)A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20 m/s的速度

24、做勻速運動．經(jīng)過12 s后兩車相遇．問B車加速行駛的時間是多少？ 解析　設(shè)A車的速度大小為vA，B車加速行駛的時間為t，兩車在t0時相遇．則有 sA＝vAt0① sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)，② 式中，t0＝12 s，sA、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程．依題意有sA＝sB＋s，③ 式中s＝84 m. 由①②③式得t2－2t0t＋＝0， 代入題給數(shù)據(jù)vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2， 有t2－24t＋108＝0，式中t的單位為s. 解得t1＝6 s，t2＝18 s．t2＝18 s不合題意，舍去． 因此，B車加速行駛的時間為6 s. 答案　6 s 內(nèi)容總結(jié)