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1、1 -6年級數(shù)學概念
(一)整數(shù)
1整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2自然數(shù)
我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1 , 2 , 3 ??… 叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。
3計數(shù)單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??… 都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 o這樣的計數(shù)法 叫做十進制計數(shù)法。
4數(shù)位
計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫 做數(shù)位。
5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b 乎0),除得的商是整數(shù)而沒有余 數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b乎0)整除,
2、a就叫做b的倍數(shù), b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存
因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約 數(shù)。
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1 ,最 大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其 中最小的約數(shù)是1 ,最大的約數(shù)是10 o
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本 身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 , 沒有最大的倍數(shù)。
個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如: 202、480、304 ,都能被2整除。。
個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、
405都能被5整除。。
3、
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3 整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的 數(shù)一定能被3整除。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 (或25)整除,這個數(shù)就能被 4 (或25 )整除。例如:16、404、1256 都能被4整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 (或125 )整除,這個數(shù)就能被 8 (或 125 )整除。例如:1168、4600、5000、12344 都 能被8整除,1125、13375 、5000 都能被12
4、5 整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù) 和偶數(shù)。
一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)(或素數(shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97。
一個數(shù),如果除了 1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù) 叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是 合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì) 數(shù)、合數(shù)和1 o
每
5、個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì) 數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3 X5 , 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì) 因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大 的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、 2、3、4、6、12 ; 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中, 1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩 個數(shù),有下列幾種情況:
1和任何自然數(shù)互質(zhì)。
相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。
6、兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾 個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù) 的最大公約數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1 0
幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小 的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、 6、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18…… 是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這
7、兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最 小公倍數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的 個數(shù)是無限的。
(二)小數(shù)
1小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000 份……得到的 十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位 小數(shù)表示千分之幾……
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù) 中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù) 點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小 數(shù)部分的最高分數(shù)
8、單位十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 憶”之間的進率也是10 0
2小數(shù)的分類
純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例
如:0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。
帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:
3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小 數(shù)。例如:41.7 、 25,3 、0.23 都是有限小數(shù)。
無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小
數(shù)。例如:4.33 ……3.1415926 ……
無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律 且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:n
循環(huán)小數(shù):
9、一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù) 字依次不斷重復出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如: 3.555 …… 0.0333 ……12.109109 ……
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫 做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99 的循環(huán)節(jié)是
“9 ”, 0,5454 ……的循環(huán)節(jié)是“54 ”。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純
循環(huán)小數(shù)。例如:3.111 ……0.5656 ……
混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫
做 混循環(huán) 小數(shù)。3,1222 ……0.03333 ……
寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫 出一個循環(huán)節(jié),并在
10、這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個 圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個 點。例如:3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
(三)分數(shù)
1分數(shù)的意義
把單位1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)叫做分數(shù)。
在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù), 叫做分母,表示把單位1 ”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù) 叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做 分數(shù)單位。
2分數(shù)的分類
真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于
1 0
假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫 做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1 0
帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常 叫做帶分數(shù)。
3約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分 數(shù),叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù), 叫做通分。
(四)百分數(shù)
1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù), 也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號 是表示百分數(shù)的符號。