1.2《30°、45°、60°角的三角函數(shù)值》教案

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1、備課時間：8.29 上課時間：9.4 課型：新授課 課時：1課時 §1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 課時安排 1課時 沉著說課 本節(jié)在前兩節(jié)介紹了正切、正弦、余弦定義的根底上，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義，并能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 因此本節(jié)的重點是利用三角函數(shù)的定義求30°、45

2、°、60°這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.難點是利用已有的數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)出30°、45°、60°這些特殊角的三角函數(shù)值. 三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半〞的特性，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，開展學(xué)生的推理能力和計算能力. 第三課時 課 題 §1.2 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行

3、有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義. 2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. (二)思維訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，開展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. (三)情感與價值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣. 2.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 教具重點 1.探索30°

4、、45°、60°角的三角函數(shù)值. 2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 3.比擬銳角三角函數(shù)值的大小. 教學(xué)難點 進一步體會三角函數(shù)的意義. 教學(xué)方法 自主探索法 教學(xué)準(zhǔn)備 一副三角尺 多媒體演示 教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [問題]為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法) [生]我們組設(shè)計的方案如下： 讓一

5、位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長度即可. [生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是的，設(shè)BE=a米，那么AD＝a米，如何求CD呢? [生]含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30°的角所對的邊等于斜邊的一 半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2. CD＝a. 那么樹的高度即可求出. [師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義

6、，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，那么CD= atan30°，豈不簡單. 你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎? Ⅱ.講授新課 1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. [師]觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? [生]一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°. [師]sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [生]sin30°＝. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的對

7、邊與 斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊為a(如下圖)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半〞的性質(zhì)，那么斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝. [師]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝. tan30°= [師]我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? [生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因為30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用

8、上圖，很容易求得sin60°=, cos60°=, tan60°＝. [生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=. [師生共析]我們一同來 求45°角的三角函數(shù)值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如圖)設(shè)其中一 條直角邊為a，那么另一條直角 邊也為a，斜邊a.由此可求得 sin45°=, cos45°＝, tan45°= [師

9、]下面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示) 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)角 sinα coα tanα 30° 45° 1 60° 這個表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大. [師

10、]再來看第二列函數(shù)值，有何特點呢? [生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小. [師]第三列呢? [生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°=1比擬特殊. [師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、 45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) [例1]計算： (1)sin30°+cos45°；

11、 (2)sin260°+cos260°-tan45°. 分析：此題旨在幫助學(xué)生穩(wěn)固特殊角的三角函數(shù)值，今后假設(shè)無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示 (cos60°)2. 解：(1)sin30°+cos45°=, (2)sin260°+cos260°-tan45° =()2+()2-1 = + -1 ＝0. [例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與

12、其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 解：根據(jù)題意(如圖) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5×≈2.165(m). ∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置與最低位置的高度約為 0.34 m. Ⅲ.隨堂練習(xí) 多媒體演示 1.計算： (1)sin60°-tan45°； (2)c

13、os60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝-1=； (2)原式=+= (3)原式=×+×； = 2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長度是多少? 解：扶梯的長度為=14(m)， 所以扶梯的長度為14 m. Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下： (1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝； cos30°＝，cos45°＝ ，cos60°＝； tan30°=

14、 ，tan45° ＝1，tan60°=. [過程]根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點，D點向下便接受不到光線，過D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC＝24 m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE. [結(jié)果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m. ∵DF＝BE， ∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m). 甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 板書設(shè)計 §1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 一

15、、探索30°、45°、60°的三角函數(shù)值1.預(yù)備知識：含30°的直角三角形中，30°角 的對邊等于斜邊的一半. 含45°的直角三角形是等腰直角三角形. 2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值列表如下： 三角函數(shù)角 角α sinα coα tanα 30° 45° 1 60° 二、含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 三、實際應(yīng)用 參考練習(xí) 1.計算：. 答案：3- 2.汁算：(+1)-1+2sin30°- 答案：- 3.計算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1. 答案： 4. 計算：sin60°+ 答案：- 5.計算；2-3-(+π)0-cos60°-. 答案：- - 7 -