2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《弧度制與任意角》教案 湘教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《弧度制與任意角》教案 湘教版必修2 教學(xué)目的： 1．鞏固角的形成，正角、負(fù)角、零角等概念，熟練掌握掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法； 2．掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法； 3．體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，逐漸學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)分析解決問(wèn)題； 教學(xué)重點(diǎn)：象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法； 教學(xué)難點(diǎn)：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合表示； 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，使學(xué)生進(jìn)一步理解角的概念，象限角的概念.通過(guò)具體的例子，使學(xué)生掌握終邊在坐標(biāo)軸上的角和終邊不在坐標(biāo)軸上的角的集合表示以及符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)． ⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角” 我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210，β=-150，γ=660， 特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．記法：角或 可以簡(jiǎn)記成 ⑶意義 用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了 3 還有零角 一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn) 角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角． 2．“象限角” 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限） 3．終邊相同的角 結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 ⑷注意以下四點(diǎn)： (1) (2) a是任意角； (3)與a之間是“+”號(hào)， 如-30，應(yīng)看成+(-30)； (4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍． 二、講解新課： 例1寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）. 解：∵ 在0～360間，終邊在y軸的正半軸上的角為90，終邊在y軸的負(fù)半軸上的角為270， ∴終邊在y正半軸、負(fù)半軸上所有角分別是： S1={a|a=k360+90,kZ}；S2={a|a=k360+270,kZ} 探究：怎么將二者寫(xiě)成統(tǒng)一表達(dá)式？ ∵S1={a|a=k360+90,kZ}={a|a=2k180+90,kZ}； S2={a|a=k360+270,kZ}={a|a=2k180+180+90,kZ} ={a|a=(2k+1)180+90,kZ}； ∴終邊在y軸上的角的集合是： S=S1S2={a|a=2k180+90,kZ}{a|a=(2k+1)180+90,kZ} ={a|a=180的偶數(shù)倍+90,kZ}{a|a=180的奇數(shù)倍+90,kZ} ={a|a=180的整數(shù)倍+90,kZ} ={a|a=n180+90,nZ} 引申：寫(xiě)出所有軸上角的集合 {a|a=k360, kZ} {a|a=k360+180,kZ} {a|a=k180,kZ} {a|a=k360+90,kZ} {a|a=k360+270,kZ} {a|a=k180+90,kZ} {a|a=k90, kZ} {a|a=k90+45, kZ} {a|a=k45, kZ} (最后兩個(gè)可以根據(jù)實(shí)際情況處理) 例2．用集合的形式表示象限角 第一象限的角表示為{a|k360下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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